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| & {{\partial }_{t}}{{\left| \psi \right\rangle }_{t}}=\frac{1}{i\hbar }{{{\hat{H}}}_{0,S}}{{\left| \psi \right\rangle }_{t}}=\frac{1}{i\hbar }{{{\hat{H}}}_{0,S}}{{{\hat{U}}}_{0}}{{\left| \psi \right\rangle }_{W}} \\ | | & {{\partial }_{t}}{{\left| \psi \right\rangle }_{t}}=\frac{1}{i\hbar }{{{\hat{H}}}_{0,S}}{{\left| \psi \right\rangle }_{t}}=\frac{1}{i\hbar }{{{\hat{H}}}_{0,S}}{{{\hat{U}}}_{0}}{{\left| \psi \right\rangle }_{W}} \\ |
| & \Rightarrow {{d}_{t}}{{\left| \psi \right\rangle }_{W}}=\frac{1}{\hbar i}\left( -{{{\hat{H}}}_{0,S}}+\underbrace{\hat{U}_{0}^{+}{{{\hat{H}}}_{0,S}}{{{\hat{U}}}_{0}}}_{{{{\hat{H}}}_{W}}={{H}_{0,S}}+{{H}_{1,S}}} \right){{\left| \psi \right\rangle }_{W}}=\frac{1}{i\hbar }\left( {{{\hat{H}}}_{W}} \right){{\left| \psi \right\rangle }_{W}} \\ | | & \Rightarrow {{d}_{t}}{{\left| \psi \right\rangle }_{W}}=\frac{1}{\hbar i}\left( -{{{\hat{H}}}_{0,S}}+\underbrace{\hat{U}_{0}^{+}{{{\hat{H}}}_{0,S}}{{{\hat{U}}}_{0}}}_{{{{\hat{H}}}_{W}}={{H}_{0,S}}+{{H}_{1,S}}} \right){{\left| \psi \right\rangle }_{W}}=\frac{1}{i\hbar }\left( {{{\hat{H}}}_{W}} \right){{\left| \psi \right\rangle }_{W}} \\ |
| & \Rightarrow i\hbar {{d}_{t}}{{\left| \psi \right\rangle }_{W}}={{{\hat{H}}}_{W}}{{\left| \psi \right\rangle }_{W}} \\ | | & \Rightarrow i\hbar {{d}_{t}}{{\left| \psi \right\rangle }_{W}}={{{\hat{H}}}_{1,S}}{{\left| \psi \right\rangle }_{W}} \\ |
| \end{align}</math> | | \end{align}</math> |
Bilder in der QM
Schrödinger-Bild
nur Zustände
zeitabhängig
Eigenvektoren
und Operatoren
sind nicht zeitabhängig
zeitentwicklung mit Zeitentwicklungsoperator
:
definiert eine symmetrische quadratische From
geometrisch
Zustandsvektor wird um feste Hauptachsen mit Zeitentwicklungsooerator gedreht.
Schrödinger Gleichung
Heisenberg-Bild
Zustände zeitunabhängig
Operatoren
und Eigenvektoren
zeitabhängig.
transfomration von Operatoren ins Heisenbergbild
Hamilton Operator
folgt aus Bewegungsgleichung
Wechselwirkungsbild
ist als Störung zu interpretieren
mit
Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle {{{\hat{U}}}_{0}}=\exp \left( -\frac{i}{\hbar }{{{\hat{H}}}_{0}}t \right)}