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Bilder in der QM

Schrödinger-Bild

nur Zustände ${{\left|\psi \right\rangle }_{t}}$ zeitabhängig

Eigenvektoren $\left|n\right\rangle$ und Operatoren ${{\hat {A}}_{S}}$ sind nicht zeitabhängig

zeitentwicklung mit Zeitentwicklungsoperator ${\hat {U}}=\exp \left(-{\frac {\mathfrak {i}}{\hbar }}{{\hat {H}}_{s}}t\right)$:

${{\left|\psi \right\rangle }_{t}}={\hat {U}}{{\left|\psi \right\rangle }_{0}}$

${{\hat {A}}_{S}}$ definiert eine symmetrische quadratische From

geometrisch

Zustandsvektor wird um feste Hauptachsen mit Zeitentwicklungsooerator gedreht.

Schrödinger Gleichung

$E\left|\psi \right\rangle =H\left|\psi \right\rangle$

$E=i\hbar {{\partial }_{t}}$

Heisenberg-Bild

Zustände zeitunabhängig ${{\left|\psi \right\rangle }_{t}}={{\left|\psi \right\rangle }_{0}}$

Operatoren ${{\hat {A}}_{W}}\left(t\right)$ und Eigenvektoren ${{\left|n\right\rangle }_{t}}$ zeitabhängig.

transfomration von Operatoren ins Heisenbergbild

$\left\langle {{\hat {A}}_{S}}\right\rangle ={}_{t}{{\left\langle \psi |{{\hat {A}}_{S}}|\psi \right\rangle }_{t}}={}_{0}{{\left\langle \psi \left|\underbrace {{{\hat {U}}^{+}}{{\hat {A}}_{S}}{\hat {U}}} _{:={{\hat {A}}_{H}}}\right|\psi \right\rangle }_{0}}=\left\langle {{\hat {A}}_{H}}\right\rangle$