|
|
Line 34: |
Line 34: |
| mit partieller Integration (<math>\int{u'v=uv-\int{v'u}}</math>) mit | | mit partieller Integration (<math>\int{u'v=uv-\int{v'u}}</math>) mit |
| <math>u=\delta q,v={{\partial }_{{\dot{q}}}}L</math> | | <math>u=\delta q,v={{\partial }_{{\dot{q}}}}L</math> |
| | |
|
| |
|
|
| |
|
Line 40: |
Line 41: |
|
| |
|
|
| |
|
| <math>\delta S\left[ q \right]=--\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{\left( {{\partial }_{q}}L\delta q-{{d}_{t}}\left( {{\partial }_{{\dot{q}}}}L \right)\delta q \right)dt}</math>
| |
|
| |
|
|
| |
|
|
| |
|
| <math>\begin{align} | | <math>\begin{align} |
| & \delta S\left[ q \right]=--\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{\left( {{\partial }_{q}}L\delta q-{{d}_{t}}\left( {{\partial }_{{\dot{q}}}}L \right)\delta q \right)dt} \\ | | & \delta S\left[ q \right]=\cancel {\left[ {{\partial }_{{\dot{q}}}}L\delta q \right]_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}} -\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{\left( {{\partial }_{q}}L\delta q-{{d}_{t}}\left( {{\partial }_{{\dot{q}}}}L \right)\delta q \right)dt} \\ |
| & =\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{\left( {{d}_{t}}{{\partial }_{{\dot{q}}}}-{{\partial }_{q}} \right)L\delta qdt} | | & =\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{\left( {{d}_{t}}{{\partial }_{{\dot{q}}}}-{{\partial }_{q}} \right)L\delta qdt} |
| \end{align}</math> | | \end{align}</math> |
auch Prinzip der kleinsten Wirkung genannt
mit
spezielle Form
führt zur Wirkung
FragenID::M1
Herleitung der Euler-Lagrange-Gleichungen
oder
mit partieller Integration () mit
Kategorie:Mechanik