Synchrotron- und Laserstrahlung

Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann

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Der Artikel Synchrotron- und Laserstrahlung basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Moritz Schubotz des 17.Kapitels (Abschnitt 0) der Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann.

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Wichtigste experimentelle Entwicklungen der letzten 20 Jahre: Speicherringe (Hochenergiephysik) und Laser.

Synchrotronstrahlung

miniatur|hochkant=3|zentriert|Maxwell-GI., retardierte Potentiale (Relat.theorie) - Schwinger-Gleichungen

miniatur|hochkant=3|zentriert|z.B. 800 MeV, R ~ 1,8 m (BESSY)

Spektralverteilung der Strahlung

$I(\lambda )\sim ({\frac {\lambda _{c}}{\lambda }})^{4},\quad \lambda \gtrsim \lambda _{c}$

kritische Wellenlänge ${{\lambda }_{c}}={\frac {4\pi R}{3{{\gamma }^{3}}}},\quad \gamma ={\frac {E}{m{{c}^{2}}}}$

BESSY: $R~1,8m,E\approx 800MeV\to \gamma \approx 1600:\lambda _{c}\approx 2nm$

Vertikale Divergenz $\alpha$:

$\alpha ={\frac {2}{3\gamma }}{{\left({\frac {\lambda }{{\lambda }_{C}}}\right)}^{1/3}}\quad \lambda \gtrsim {{\lambda }_{C}}$ z.B. $\lambda =100{\text{nm}}\to \alpha \approx 1,5{\text{mrad}}$

Zeitstruktur:

Im Multi-bunch-Betrieb ca. 100 bunches (1 ~ 3 cm) im Ring von l = 60 m und 500 MHz HF-Sender: 100 ps-Pulse mit 2 ns-Abstand (Umlaufzeit 200 ns)

Laser

Grundgleichungen

Lasertypen:

• Gaslaser: He-Ne, Edelgasionen-Laser (CW), N₂-, Excimer-Laser (gepulst)
• Festkörper: Nd:YAG-, Rubin-, Halbleiter-Laser
• Flüssigkeit: Farbstofflaser

Bestimmende Größen:

• Wellenlänge{{#set:Fachbegriff=Wellenlänge|Index=Wellenlänge}}: $\lambda$,
• Schärfe{{#set:Fachbegriff=Schärfe|Index=Schärfe}}: $d\lambda$,
• Abstimmbereich{{#set:Fachbegriff=Abstimmbereich|Index=Abstimmbereich}}: $\Delta \lambda$,
• Divergenz{{#set:Fachbegriff=Divergenz|Index=Divergenz}}: $d\Omega$,
• Leistung{{#set:Fachbegriff=Leistung|Index=Leistung}}: L

Bei Pulsbetrieb:

• Pulsbreite{{#set:Fachbegriff=Pulsbreite|Index=Pulsbreite}}: $\Delta t$,
• Pulsenergie{{#set:Fachbegriff=Pulsenergie|Index=Pulsenergie}}: E,
• Repetitionsrate{{#set:Fachbegriff=Repetitionsrate|Index=Repetitionsrate}}

Grundgleichungen:

miniatur|zentriert|hochkant=3

Im thermodynamischen Gleichgewicht:

$A_{21}N_{2}+B_{21}\rho (\gamma )N_{2}=B_{12}\rho (\gamma )N_{1}$

mit Boltzmann $N_{2}/N_{1}=g_{2}/g_{1}\exp(-h\nu /kT)$ verwenden, nach $\rho (\nu )$ auflösen und mit Planckschem Strahlungsgesetz{{#set:Fachbegriff=Planckschem Strahlungsgesetz|Index=Planckschem Strahlungsgesetz}} vergleichen, ergibt

a) $g_{1}B_{12}=g_{2}B_{21}$ --> Besetzungsinversion notwendig

b) $A_{21}=B_{21}{\frac {8\pi }{c^{3}}}h\nu ^{3}$ -> $\nu ^{3}$-Zunahme der störenden Spontanemission (siehe Röntgenlaserentwicklung)

miniatur|zentriert|hochkant=3|Pumpschema 4-Niveau Laser

Einige Lasertypen

[[Datei:17.5.edelgasionenlaser.png|miniatur|zentriert|hochkant=3|Edelgasionenlaser{{#set:Fachbegriff=Edelgasionenlaser|Index=Edelgasionenlaser}} z. B. Ar⁺- Laser]]

[[Datei:17.6.excimerlaser.png|miniatur|zentriert|hochkant=3|Excimerlaser{{#set:Fachbegriff=Excimerlaser|Index=Excimerlaser}} z. B. XeCl

gepulst, UV 351 - 353 nm 1 - 2 bar He Puffergas, 1 - 10% Xe, 0,2 % HCl, Pulslängen 5 - 15 ns, Repetitionsrate ~ 100 Hz - 1 kHz Impulsenergie ~ J Puls-Leistung 1J/10 ns = 100 MW (Dauerleistung ~ 1 - 100 W)]]

[[Datei:17.7.NdYAG-Laser.png|miniatur|zentriert|hochkant=3|Nd:YAG-Laser{{#set:Fachbegriff=Nd:YAG-Laser|Index=Nd:YAG-Laser}} Yttriumaluminiumgranulat $Y_{2}Al_{5}O_{12}$ +0,7% Nd: $Nd^{3+}4d^{10}4f^{3}5s^{2}5p^{6}$ 4f-Schale durch ss, sp abgeschirmt, Kristallfeldenfluß deshalb relativ gering ]]

miniatur|zentriert|hochkant=3|Farbstofflaser

miniatur|zentriert|hochkant=3|Einmodenlaser

Resonator $L=m{\frac {\lambda }{2}}$, $\lambda ={\frac {2L}{m}},\nu ={\frac {c}{\lambda }}={\frac {cm}{2L}}$

(longitudinaler) Modenabstand $d\lambda ={\frac {2L}{{m}^{2}}},d\nu ={\frac {c}{2L}}\left(={\frac {c}{{\lambda }^{2}}}d\lambda \right)$

z.B. $L=1{\text{m}}\to d\nu ={\frac {3\cdot {{10}^{8}}{\text{m/s}}}{2{\text{m}}}}=150{\text{MHz}}$

z.B. $\lambda =500{\text{nm}}\quad d\lambda ={\frac {{\lambda }^{2}}{c}}d\nu ={\frac {25\cdot {{10}^{-14}}{{\text{m}}^{\text{2}}}}{3\cdot {{10}^{8}}{\text{m/s}}}}1,5\cdot {{10}^{8}}{\text{/s}}=1,25\cdot {{10}^{-13}}{\text{m}}=0,125{\text{pm}}=1,25\cdot {{10}^{-3}}\mathrm {\AA}$

miniatur|zentriert|hochkant=3

miniatur|zentriert|hochkant=3 Verstärkerprofil z. B. Dopplerbreite, Druckverbreiterung, Stöße

Dopplerbreite ${\frac {\Delta {{\nu }_{D}}}{\nu }}={\frac {\Delta {{\lambda }_{D}}}{\lambda }}={\frac {v}{c}},\quad {\frac {v}{c}}={\frac {\sqrt {3kT}}{m{{c}^{2}}}}\approx {{10}^{-6}}$

Datei:17.12.verbreiterung.png

z. B. $\lambda =500{\text{nm}}$ bzw. $\nu =c/\lambda ={\frac {3\cdot {{10}^{8}}}{5\cdot {{10}^{-7}}}}{\text{Hz}}=6\cdot {{10}^{14}}{\text{Hz}}$

${\begin{aligned}&\Delta {{\lambda }_{D}}=0,5{\text{pm}}\\&\Delta {{\nu }_{D}}=600{\text{MHz}}\\\end{aligned}}$

Exp. Beispiele:

• HeNe $\Delta {{\nu }_{D}}=1500MHz$
• Ar+ $\Delta {{\nu }_{D}}=8000MHz$
• Farbstoff $\Delta {{\nu }_{D}}=103GHz$ (starke Stoßverbreiterung)

Einmodenlaser: Stufenweise Einschränkung durch verschiedene optische Filter (Lyot, Etalons{{#set:Fachbegriff=Etalons|Index=Etalons}})

Exp. Anforderungen bei gewünschter Linienbreite ${\text{d}}{{\nu }_{Laser}}\approx 1{\text{MHz}}$ z. B. $\lambda =500{\text{nm }}\to \nu =6\cdot {{10}^{14}}{\text{Hz}}\quad {\text{d}}{{\nu }_{Laser}}/\nu =1,6\cdot {{10}^{-9}}$

d. h. Resonatorstabilität $dL/L\approx 10^{-}9(beiL=1mdL\sim 1nm)$

z. B. Temperaturstabilität: d$dL/L=\alpha dT\to dT\leq {{10}^{-3}}K$, mit $\alpha$ Invar z.B. $10^{-}6$K

Druckabhängigkeit: statt L eigentlich $\to n\cdot L$, n Brechungsindex der Luft $n=n(p)\approx 1,0003...$ für $p=p_{0}=1bar$

$dL/L{\text{ }}={\text{ }}(n-1){\text{ }}dp/{{p}_{0}}{\text{ }}=3\cdot {{10}^{-4}}dp/{{p}_{0}}{\text{ }}\to dp{\text{ }}\leq {\text{ }}3\cdot {{10}^{\text{-6}}}{\text{ bar=}}3\cdot {{10}^{-3}}{\text{ mbar}}$