Abschirmung radioaktiver Strahlung: Difference between revisions

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Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann

Der Artikel Abschirmung radioaktiver Strahlung basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Moritz Schubotz des 10.Kapitels (Abschnitt 0) der Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann.

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{{#ask: |format=embedded |Kategorie:Kern- und Strahlungsphysik Kapitel::10 Abschnitt::!0 Urheber::Prof. Dr. P. Zimmermann |order=ASC |sort=Abschnitt |offset=0 |limit=20 }} {{#set:Urheber=Prof. Dr. P. Zimmermann|Inhaltstyp=Script|Kapitel=10|Abschnitt=0}} Kategorie:Kern- und Strahlungsphysik __SHOWFACTBOX__

Abbremsung geladener Teilchen (Bethe-Bloch-Formel)

miniatur|zentriert|hochkant=4|Abbremsung geladener Teilchen

Übertragener Impuls (senkrecht zur Flugrichtung)

P_{⊥} = Kraft \times Stosszeit \approx \frac{1}{4 π ϵ_{0}} \frac{Z e^{2}}{b^{2}} \frac{b}{v}

Übertragene Energie $E = \frac{p^{2}}{2 m} \approx {\frac{1}{4 π ϵ_{0}}}^{2} \frac{Z^{2} e^{4}}{b^{2} v^{2} m}$

Summation über alle Elektronen mit Stoßparameter{{#set:Fachbegriff=Stoßparameter|Index=Stoßparameter}} zwischen b und b + db ergibt Faktor $2 π b d b N$ (N Dichte der Elektronen, im Festkörper ist N ~ $ρ$ ).

Intergration über alle Stoßparameter zwischen b_max und b_min ergibt Energieverlust pro Wegstrecke dx

$\frac{d E}{d x} = \int_{b_{m i n}}^{b_{m a x}} {\frac{1}{4 π ϵ_{0}}}^{2} \frac{Z^{2} e^{4} 2 π N}{m v^{2}} \frac{1}{b} d b = {\frac{1}{4 π ϵ_{0}}}^{2} \frac{Z^{2} e^{4} 2 π N}{m v^{2}} \ln \frac{b_{m a x}}{b_{m i n}}$

{{#set:Gleichung=Energieverlust pro Wegstrecke|Index=Energieverlust pro Wegstrecke}}

Wichtiger Faktor: $\frac{Z^{2} N}{v^{2}}$

Obere und untere Grenze:

b_{m i n} ≿ \bar{λ} = \frac{ℏ}{m v}

de Broglie Wellenlänge{{#set:Fachbegriff=de Broglie Wellenlänge|Index=de Broglie Wellenlänge}} des Elektrons vom Ruhesystem des ion. Teilchens aus gesehen

b_max: Stoßzeit b_max/v kleiner als mittlere Umlaufzeit des Atomelektrons, d. h. $b_{m} a x / v ≿ 1 / \tilde{ν} b_{m} a x \leq v / \tilde{ν}$

\frac{b_{m a x}}{b_{m i n}} \approx \ln \frac{m v^{2}}{h \tilde{ν}} \approx \ln \frac{m v^{2}}{< I >}

<I> mittleres Ionisationspotential{{#set:Fachbegriff=Ionisationspotential|Index=Ionisationspotential}} grob: $< I > \approx 12 e V Z_{A b s o r b e r}$

Genauere Rechnung mit relativistischen Termen (besonders wichtig für ion. Elektronen, da diese schon im MeV-Bereich relat. zu behandeln sind).

miniatur|zentriert|hochkant=3|Allgemeine Form von dE/dx

Energieverlust von e^-, p und $α$ in Luft ( $ρ \approx 1, 2 m g / c m^{3}$ )

miniatur|zentriert|hochkant=3 Damit Reichweiten Luft Festkörper z. B. $E \approx 1$ MeV

miniatur|hochkant=2|Reichweiten

Absorption von Gamma-Strahlung

Photoeffekt - Compton-Effekt - Paarbildung

Photoeffekt:

$ℏ ω$ + freies Elektron mit $e = ℏ ω$ -Bindungsenergie des Elektrons nw + gebundenes Atomelektron (insbes. die 1s-Elektronen) (hohe Abhängigkeit des Wirkungsquerschnitts von ZAbsorber mit ca. Z5) compton-Effekt: ~w + e- (als freies Elektron betrachtet) 'Stoß', Klein-Nishina-Formel Paarbildung: ab 1 MeV llw _______ 4) e+ + e + Kerncoulombpotential --+ "'fiw' + e

grob: Photoeffekt{{#set:Fachbegriff=Photoeffekt|Index=Photoeffekt}} im keV-Bereich, Comptoneffekt{{#set:Fachbegriff=Comptoneffekt|Index=Comptoneffekt}} im MeV-Bereich und Paarbildung{{#set:Fachbegriff=Paarbildung|Index=Paarbildung}} ab ca. 10 MeV entscheidend
genauer: Wegen der hohen Z-Abhängigkeit von Photoeffekt und Paarbildung ist der relative Beitrag zur ~-Abschwächung verschieden (s. Diagramme für C und Pb)

Relativer Beitrag zur ~-Abschwächung Datei:10.5.gamma.abschwaechung.effekt.kohlenstoff.png

Datei:10.6.gamma.abschwaechung.effekt.blei.png

Abschwächungskoeffizient ~ = ~(Photo) + ~(Compton) + ~(Paar)

Datei:10.7.abschwaechung.intensitaet.png

Datei:10.8.abschwaechung.gamma.Al.Pb.png

z. B. E~ = 1 MeV Pb 1,2 4 H20 15 48 Beton 5-6 15-20

Neutronen

1) Schnelle n abbremsen: nach Stoßkinematik am besten durch Kernstöße mit leichten Kernen, z. B. H20, Graphit, Paraffin 2) Absorption: besonders gut bei thermischen n durch Cadmium (Cdl13 , 13% im nato Gemisch) mit d l/lO = 0,18 mm En [MeV] d l/lO [ cm] Betonabschirmung (p "" 2,3kg/dm3 ) 1 8 10 28 100 80 Datei:10.9.reichweite.gamma.vergleich.png

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 <noinclude>{{ScriptProf|Kapitel=10|Abschnitt=0|Prof=Prof. Dr. P. Zimmermann|Thema=Kern- und Strahlungsphysik|Schreiber=Moritz Schubotz}}</noinclude>
 == Abbremsung geladener Teilchen (Bethe-Bloch-Formel) ==
-[[Datei:10.1.Bethe-Bloch-Formel.png|miniatur|zentriert|hochkant=4]]
+[[Datei:10.1.Bethe-Bloch-Formel.png|miniatur|zentriert|hochkant=4|Abbremsung geladener Teilchen]]
-Übertragener Impuls (senkrecht zur Flugrichtung)
+Übertragener '''Impuls''' (senkrecht zur Flugrichtung)
 :<math>P_\bot = \text{Kraft} \times \text{Stosszeit}\approx\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{Ze^2}{b^2}\frac{b}{v}</math>
-Übertragene Energie <math>E = \frac{p^2}{2m} \approx \frac{1}{4\pi\epsilon_0}^2 \frac{Z^2 e^4}{b^2 v^2 m}</math>
+Übertragene '''Energie''' <math>E = \frac{p^2}{2m} \approx \frac{1}{4\pi\epsilon_0}^2 \frac{Z^2 e^4}{b^2 v^2 m}</math>
-Summation über alle Elektronen mit Stoßparameter zwischen b und
+Summation über alle Elektronen mit {{FB|Stoßparameter}} zwischen b und
 b + db ergibt Faktor <math>2\pi b db N</math> (N Dichte der Elektronen, im Festkörper
 ist N ~ <math>\rho</math>).
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 Intergration über alle Stoßparameter zwischen b<sub>max</sub> und b<sub>min</sub> ergibt
 Energieverlust pro Wegstrecke dx
+{{Gln|
-<math>\frac{dE}{dx}=\int_{b_{min}}^{b_{max}} \frac{1}{4\pi\epsilon_0}^2 \frac{Z^2 e^4 2 \pi N}{m v^2} \frac{1}{b} db =\frac{1}{4\pi\epsilon_0}^2 \frac{Z^2 e^4 2 \pi N}{m v^2} \ln \frac{b_{max}}{b_{min}}</math>
+<math>\frac{dE}{dx}=\int_{b_{min}}^{b_{max}} \frac{1}{4\pi\epsilon_0}^2 \frac{Z^2 e^4 2 \pi N}{m v^2} \frac{1}{b} db =\frac{1}{4\pi\epsilon_0}^2 \frac{Z^2 e^4 2 \pi N}{m v^2} \ln \frac{b_{max}}{b_{min}}</math>|Energieverlust pro Wegstrecke}}
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 Obere und untere Grenze:
-:<math>b_min \succsim \bar \lambda = \frac{\hbar}{mv}</math> de Broglie Wellenlänge des Elektrons vom Ruhesystem des ion. Teilchens aus gesehen
+:<math>b_{min} \succsim \bar \lambda = \frac{\hbar}{mv}</math> {{FB|de Broglie Wellenlänge}} des Elektrons vom Ruhesystem des ion. Teilchens aus gesehen
+b<sub>max</sub>: Stoßzeit b<sub>max</sub>/v kleiner als mittlere Umlaufzeit des Atomelektrons, d. h. <math>b_max/v \succsim 1/\tilde{\nu} \quad b_max\le v/\tilde \nu </math>
+:<math>\frac{b_{max}}{b_{min}}\approx \ln \frac{mv^2}{h\tilde \nu}\approx \ln \frac{mv^2}{<I>}</math>
-b<sub>max</sub>: Stoßzeit b<sub>max</sub>/v kleiner als mittlere Umlaufzeit des Atomelektrons, d. h. <math>b_max/v \succsim 1/\tilde{v} \quad b_max\le v</math>
+<nowiki><I></nowiki> mittleres {{FB|Ionisationspotential}} grob: <math><I> \approx 12 eV Z_{Absorber}</math>
-mv2
-In <I> <I> mittleres Ionisationspotential
-grob: <I> ~ 12 eVoZAbsorber
-Genauere Rechnung mit relativistischen Termen (besonders wichtig
+Genauere Rechnung mit '''relativistischen''' Termen (besonders wichtig
 für ion. Elektronen, da diese schon im MeV-Bereich relat. zu behandeln
 sind).

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Abbremsung geladener Teilchen (Bethe-Bloch-Formel)

Absorption von Gamma-Strahlung

Neutronen

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