Messung von Kernmomenten

Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann

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Der Artikel Messung von Kernmomenten basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Moritz Schubotz des 6.Kapitels (Abschnitt 0) der Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann.

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Die Messung von Kernmomenten geschieht durch die Messung von Energieaufspaltungen, die durch die Wechselwirkung der Kernmomente mit äußeren oder inneratomaren elektromagnetischen Feldern verursacht werden.

äußere Felder: Kernspinresonanzmethode

miniatur|Prinzip der Kernspinresonanzmethode Larmorpräzession{{#set:Fachbegriff=Larmorpräzession|Index=Larmorpräzession}} $\hslash {\omega }_0=({\overrightarrow{\mu }}_I{\overrightarrow{B}}_0)$

Größenordnung

$\begin{array}{cc}{\nu }_0={\omega }_0/2\pi & ={\mu }_{K}B/h\\ & =7.6\mathrm{M}\mathrm{H}\mathrm{z}\mathrm{\cdot }\mathrm{B}\mathrm{[}\mathrm{T}\mathrm{]}\end{array}$

Zusätzliches zirkulares Wechselfeld $B_1{e}^{i\omega t}\mathrm{\perp }{B}_0$ induziert Übergänge für $\omega \approx {\omega }_0$

ANMERKUNG Schubotz: Kernspin $\overrightarrow{I}=\sum {\overrightarrow{l}}_i+{\overrightarrow{s}}_i$ Externes homogenes Magnetfeld ${\overrightarrow{B}}_0\parallel z$ Lamorfrequenz{{#set Fachbegriff=Lamorfrequenz|Index=Lamorfrequenz}}: ${\omega }_0$ Kernmoment ${\mu }_I$ Kernmagneton{{#set Fachbegriff=Kernmagneton|Index=Kernmagneton}}: ${\mu }_K$

induzierte Absorption und Emission: Netto-Energieübertrag nur bei unterschiedlicher Besetzung der Zeemanniveau{{#set:Fachbegriff=Zeemanniveau|Index=Zeemanniveau}}s durch Boltzmann-Verteilung{{#set:Fachbegriff=Boltzmann-Verteilung|Index=Boltzmann-Verteilung}} im Festkörper.

Boltzmann-Faktor $N_1/N_2=exp(-\Delta E/kT)\approx 1-\Delta E/kT$ für $\Delta E/kT\le 1$

Größenordnung z.B. ${\mu }_I\approx {\mu }_K,B_0=1T,T=300K$

$\begin{array}{cc}\Delta E/kT={\mu }_K{B}_0/kT& =\frac{5\cdot 10^{-27}J}{1,3\cdot 10^{-23}\cdot 300J}\\ \approx 10^{-6}\end{array}$

ANMERKUNG Schubotz: Ist im Umkehrschluss auch eine Temperaturmessung durch Kernspinausrichtung möglich?

miniatur|Induzierte Absorption und Emission

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Messung des Kernspins

Einschub: Gehört nicht zum Skript (möglicherweise Fehlerbehaftet) miniatur|zentriert|hochkant=2|Prinzip eines NMR-Spektrometers

Ende Einschub

inneratomare Felder der Hüllenelektronen

Hyperfeinstrukturaufspaltung{{#set:Fachbegriff=Hyperfeinstrukturaufspaltung|Index=Hyperfeinstrukturaufspaltung}} durch Kopplung von

• Hüllendrehimpuls{{#set:Fachbegriff=Hüllendrehimpuls|Index=Hüllendrehimpuls}} $\overrightarrow{J}$ und
• Kernspin{{#set:Fachbegriff=Kernspin|Index=Kernspin}} $\overrightarrow{I}$ zu einem
• Gesamtdrehimpuls{{#set:Fachbegriff=Gesamtdrehimpuls|Index=Gesamtdrehimpuls}} $\overrightarrow{F}=\overrightarrow{I}+\overrightarrow{J}$

1. magnetische HFS

$\mathscr{H}={\overrightarrow{\mu }}_I\overrightarrow{B}=\frac{{\mu }_{I}B}{IJ}\overrightarrow{I}\overrightarrow{J}=A\frac{1}{2}({\overrightarrow{F}}^2+{\overrightarrow{I}}^2+{\overrightarrow{J}}^2)$

$E_F=A\frac{1}{2}[F(F+1)-1(1+1)-J(J+1)]$

ANMERKUNG Schubotz: E steht für Energie (Schrödingergleichung und nicht für das elektrische Feld

Größenordnung inneratomarer B-Felder der Valenzelektronen etwa

$B=1-100T$ , z.B. $H1s(17T),K4s(63T),Cs6s(2l0T)$, damit HFS-Aufspaltung

im Bereich von MHz - GHz.

2. elektrische, HFS

Wechselwirkung des elektrischen Kernquadrupolmoments{{#set:Fachbegriff=Kernquadrupolmoments|Index=Kernquadrupolmoments}} $eQ$ mit dem

elektrischen Feldgradienten{{#set:Fachbegriff=elektrischen Feldgradienten|Index=elektrischen Feldgradienten}} $\phi =\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\frac{e}{r^3}$ der Hüllenelektronen (WW von Tensoren 2. Stufe)

Größenordnung $E\approx \frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\frac{e}{r^3}$ mit $r^{-3}\approx a_0^{-3},Q\approx R^2$

$E\approx \frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\frac{e^2}{a_0}{\left(\frac{R}{a_0}\right)}^2\approx 27,2eV10^{-8}$

Da $1eV\leftrightarrow 2,4\cdot 10^{14}\text{Hz}$

$\to E\simeq \mathrm{M}\mathrm{H}\mathrm{z}\mathrm{-}\mathrm{G}\mathrm{H}\mathrm{z}$

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Messung der HFS-Aufspaltung durch optische Methoden (z.B. dopplerfreie Laserspektroskopie{{#set:Fachbegriff=dopplerfreie Laserspektroskopie|Index=dopplerfreie Laserspektroskopie}}, Doppelresonanz, Level-Crossing, Rabiatomstrahlresonanzmethode{{#set:Fachbegriff=Rabiatomstrahlresonanzmethode|Index=Rabiatomstrahlresonanzmethode}}, Mößbauereffekt{{#set:Fachbegriff=Mößbauereffekt|Index=Mößbauereffekt}}, etc.)

Weitere Informationen

(gehört nicht zum Skript)

Dopplerfreie Laserspektroskopie

Prüfungsfragen

• Rabi Experiment (Wunschthema)
  • Rabi -Experiment zur Messung des gyromagnetischen Verhältnisses (ausführlich erklärt).
  • was ist die Lamorfrequenz, warum präzidiert Drehimpuls-> Heisenbergsche Unschärferelation, keine gleichzeitige scharfe Messung von Iz, Ix und Iy.
  • Wie kann man Kernspins messen? -> Laserspektroskopie der HFS
  • Welche Größenordnung hat HFS? -> MHz- Ghz
  • Wie noch?-> Kernspinresonanzmethode-> Bestimmung der Lamorfrequenz
  • Wie kommt man da auf den Spin?-> Differenzmessung der Lamorfrequenzen, dadurch fallen konstante Faktoren raus. ( Wusste ich nicht)