Messung von Kernmomenten

Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann

Der Artikel Messung von Kernmomenten basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Moritz Schubotz des 6.Kapitels (Abschnitt 0) der Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann.

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Die Abfrage enthält eine leere Bedingung.

Die Messung von Kernmomenten geschieht durch die Messung von Energieaufspaltungen, die durch die Wechselwirkung der Kernmomente mit äußeren oder inneratomaren elektromagnetischen Feldern verursacht werden.

äußere Felder: Kernspinresonanzmethode

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Kernspinresonanzmethode

Larmorpräzession $\hslash {\omega }_0=({\overrightarrow{\mu }}_I{\overrightarrow{B}}_0)$ Größenordnung ${\nu }_0={\omega }_0/2\pi ={\mu }_{K}B/h=7.6MHzB[T]$

Zusätzliches zirkulares Wechselfeld $B_1{e}^{i\omega t}\mathrm{\perp }{B}_0$ induziert Übergänge für $\omega \approx {\omega }_0$

induzierte Absorption und Emission: Netto-Energieübertrag nur bei unterschiedlicher Besetzung der Zeemanniveaus durch Boltzmann-Verteilung im Festkörper. Boltzmann-Faktor $N_1/N_2=exp(-\Delta E/kT)\approx 1-\Delta E/kT$ für $\Delta E/kT\le 1$

Größenordnung z.B. ${\mu }_I\approx {\mu }_K,B_0=1T,T=300K$

$\Delta E/kT={\mu }_K{B}_0/kT=\frac{5\cdot 10^{-27}J}{1,3\cdot 10^{-23}\cdot 300J}\approx 10^{-6}$

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induzierte Absorption und Emission

Messung des Kernspins

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Prinzip eines NMR-Spektrometers

Ende Einschub

inneratomare Felder der Hüllenelektronen

Hyperfeinstrukturaufspaltung durch Kopplung von Hüllendrehimpuls $\overrightarrow{J}$ und Kernspin $\overrightarrow{I}$ zu einem Gesamtdrehimpuls $\overrightarrow{F}=\overrightarrow{I}+\overrightarrow{J}$

1. magnetische HFS

$\mathscr{H}={\overrightarrow{\mu }}_I\overrightarrow{B}=\frac{{\mu }_{I}B}{IJ}\overrightarrow{I}\overrightarrow{J}=A\frac{1}{2}({\overrightarrow{F}}^2+{\overrightarrow{I}}^2+{\overrightarrow{J}}^2)$

$E_F=A\frac{1}{2}[F(F+1)-1(1+1)-J(J+1)]$

Größenordnung inneratomarer B-Felder der Valenzelektronen etwa $B=1-100T$, z.B. $H1s(17T),K4s(63T),Cs6s(2l0T)$, damit HFS-Aufspaltung im Bereich von MHz - GHz.

2. elektrische, HFS

Wechselwirkung des elektrischen Kernquadrupolmoments eQ mit dem

elektrischen Feldgradienten $\varphi =\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\frac{e}{r^3}$ der Hüllenelektronen (WW von Tensoren 2. Stufe)

Größenordnung $E\approx \frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\frac{e}{r^3}$ mit $r^{-3}\approx a_0^{-3},Q\approx R^2$

$E\approx \frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\frac{e^2}{a_0}{\left(\frac{R}{a_0}\right)}^2\approx 27,2eV10^{-8}$

Da $1eV\leftrightarrow 2,4\cdot 10^{14}Hz\to ,E\approx MHz-GHz$

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Messung der HFS-Aufspaltung durch optische Methoden (z.B. dopplerfreie Laserspektroskopie, Doppelresonanz, Level-Crossing, Rabiatomstrahlresonanzmethode, Mößbauereffekt, etc.)

Weitere Informationen

(gehört nicht zum Skript)

Prüfungsfragen

• Rabi Experiment (Wunschthema)
  • Rabi -Experiment zur Messung des gyromagnetischen Verhältnisses (ausführlich erklärt).
  • was ist die Lamorfrequenz, warum präzidiert Drehimpuls-> Heisenbergsche Unschärferelation, keine gleichzeitige scharfe Messung von Iz, Ix und Iy.
  • Wie kann man Kernspins messen? -> Laserspektroskopie der HFS
  • Welche Größenordnung hat HFS? -> MHz- Ghz
  • Wie noch?-> Kernspinresonanzmethode-> Bestimmung der Lamorfrequenz
  • Wie kommt man da auf den Spin?-> Differenzmessung der Lamorfrequenzen, dadurch fallen konstante Faktoren raus. ( Wusste ich nicht)