Messung von Kernmomenten

Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann

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Der Artikel Messung von Kernmomenten basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Moritz Schubotz des 6.Kapitels (Abschnitt 0) der Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann.

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Die Messung von Kernmomenten geschieht durch die Messung von Energieaufspaltungen, die durch die Wechselwirkung der Kernmomente mit äußeren oder inneratomaren elektromagnetischen Feldern verursacht werden.

äußere Felder: Kernspinresonanzmethode

miniatur|Kernspinresonanzmethode Larmorpräzession{{#set:Fachbegriff=Larmorpräzession|Index=Larmorpräzession}} $\hbar \omega _{0}=({\vec {\mu }}_{I}{\vec {B}}_{0})$ Größenordnung $\nu _{0}=\omega _{0}/2\pi =\mu _{K}B/h=7.6MHzB[T]$

Zusätzliches zirkulares Wechselfeld $B_{1}e^{i\omega t}\bot B_{0}$ induziert Übergänge für $\omega \approx \omega _{0}$

induzierte Absorption und Emission: Netto-Energieübertrag nur bei unterschiedlicher Besetzung der Zeemanniveaus durch Boltzmann-Verteilung im Festkörper. Boltzmann-Faktor $N_{1}/N_{2}=exp(-\Delta E/kT)\approx 1-\Delta E/kT$ für $\Delta E/kT\leq 1$

Größenordnung z.B. $\mu _{I}\approx \mu _{K},B_{0}=1T,T=300K$

$\Delta E/kT=\mu _{K}B_{0}/kT={\frac {5\cdot 10^{-27}J}{1,3\cdot 10^{-23}\cdot 300J}}\approx 10^{-6}$

miniatur|induzierte Absorption und Emission

Messung des Kernspins

Einschub: Gehört nicht zum Skript (möglicherweise Fehlerbehaftet) miniatur|zentriert|hochkant=2|Prinzip eines NMR-Spektrometers

Ende Einschub

inneratomare Felder der Hüllenelektronen

Hyperfeinstrukturaufspaltung{{#set:Fachbegriff=Hyperfeinstrukturaufspaltung|Index=Hyperfeinstrukturaufspaltung}} durch Kopplung von Hüllendrehimpuls ${\vec {J}}$ und Kernspin ${\vec {I}}$ zu einem Gesamtdrehimpuls ${\vec {F}}={\vec {I}}+{\vec {J}}$

1. magnetische HFS

${\mathcal {H}}={\vec {\mu }}_{I}{\vec {B}}={\frac {\mu _{I}B}{IJ}}{{\vec {I}}{\vec {J}}}=A{\frac {1}{2}}({\vec {F}}^{2}+{\vec {I}}^{2}+{\vec {J}}^{2})$

$E_{F}=A{\tfrac {1}{2}}[F(F+1)-1(1+1)-J(J+1)]$

Größenordnung inneratomarer B-Felder der Valenzelektronen etwa $B=1-100T$, z.B. $H1s(17T),K4s(63T),Cs6s(2l0T)$, damit HFS-Aufspaltung im Bereich von MHz - GHz.

2. elektrische, HFS

Wechselwirkung des elektrischen Kernquadrupolmoments eQ mit dem

elektrischen Feldgradienten $\phi ={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {e}{r^{3}}}$ der Hüllenelektronen (WW von Tensoren 2. Stufe)

Größenordnung $E\approx {\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {e}{r^{3}}}$ mit $r^{-3}\approx a_{0}^{-3},Q\approx R^{2}$

$E\approx {\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{a_{0}}}\left({\frac {R}{a_{0}}}\right)^{2}\approx 27,2eV10^{-8}$

Da $1eV\leftrightarrow 2,4\cdot 10^{14}Hz\to ,E\approx MHz-GHz$

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Messung der HFS-Aufspaltung durch optische Methoden (z.B. dopplerfreie Laserspektroskopie, Doppelresonanz, Level-Crossing, Rabiatomstrahlresonanzmethode, Mößbauereffekt, etc.)

Weitere Informationen

(gehört nicht zum Skript)

Prüfungsfragen

• Rabi Experiment (Wunschthema)
  • Rabi -Experiment zur Messung des gyromagnetischen Verhältnisses (ausführlich erklärt).
  • was ist die Lamorfrequenz, warum präzidiert Drehimpuls-> Heisenbergsche Unschärferelation, keine gleichzeitige scharfe Messung von Iz, Ix und Iy.
  • Wie kann man Kernspins messen? -> Laserspektroskopie der HFS
  • Welche Größenordnung hat HFS? -> MHz- Ghz
  • Wie noch?-> Kernspinresonanzmethode-> Bestimmung der Lamorfrequenz
  • Wie kommt man da auf den Spin?-> Differenzmessung der Lamorfrequenzen, dadurch fallen konstante Faktoren raus. ( Wusste ich nicht)