Steinwurf10

Ein Stein wird unter einem Winkel φ= 40° zur Erdoberfläche mit einer Anfangsgeschwindigkeit v0= 8 m/s geworfen. Vernachlässigen Sie bei der folgenden Rechnung den Luftwiderstand.

a) Nach welcher Zeit t_max erreicht der Stein seine maximale Höhe?

Lösung

Verwendete Formeln: Weiterhin ist eine Skizze und die Definition des Cosinus, womit man die Geschwindigkeit in ihre Komponenten zerlegt hilfreich. Mathematica Rechnung:

N[v0] = 8; N[\[CurlyPhi]] = 40 \[Degree]; N[g] = 9.81;
x[t_] = v0 Cos[\[CurlyPhi]] t;
y[t_] := v0 Sin[\[CurlyPhi]] t - 1/2*g*t^2;
tMax = t /. Solve[y'[t] == 0, t][[1, 1]]
N[tMax]

Zahlenwert:Zahlenwert::0.52419 in Einheit::s Abschlussbemerkung:Man erhält folgende Skizze miniatur|lila Höhe, blau Weite, gelb Horizontalgeschwindigket, grün Vertikalgeschwindgkeit

b) Welche maximale Höhe h_max erreicht der Stein?

Lösung

t_Max in y (Vertikalkomponente) einsetzen. Mathematica Rechnung:

yMax = y[tMax]
N[yMax]

Zahlenwert:Zahlenwert::1.34777 in Einheit::m

c) Wie groß ist die Wurfweite w, wenn diese als horizontale Strecke zwischen Abwurfpunkt und Aufprallpunkt gerechnet wird?

Lösung

Man sieht, dass die Flugzeit zum bis zum Aufprall auf dem Boden gleich der doppelten Flugzeit zum Höhepunkt ist. Also setzt man 2t_Max für die Flugzeit in die Formel für die Weite ein. Alternativ könnte man die Flugzeit bis zum Wiedereintreffen am Boden über "die Nullstlle der Höhe" berechnen. Mathematica Rechnung:

N[v0] = 8; N[\[CurlyPhi]] = 40 \[Degree]; N[g] = 9.81;
x[t_] = v0 Cos[\[CurlyPhi]] t;
y[t_] := v0 Sin[\[CurlyPhi]] t - 1/2*g*t^2;
tMax = t /. Solve[y'[t] == 0, t][[1, 1]]
N[tMax]
yMax = y[tMax]
N[yMax]
Plot[{x[t], y[t], x'[t], y'[t]}, {t, 0, 1.2}]
FullSimplify[xMax = x[2*tMax]]
N[xMax]

Zahlenwert:Zahlenwert::6.42484 in Einheit::m Abschlussbemerkung:Die Formel für die Weite lautet also $w=\frac{v_0^2\sin (2\phi )}{g}$

Hinweis: Die gleiche Aufgabe mit anderen Zahlwerten findet man unter Steinwurf.

Fakten zur Klausuraufgabe Steinwurf10

Quellen

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• Aufgabe: {{#arraymap:2|,|x|KAAufgabe::x}}
• Abschnitt: {{#arraymap:MSW|,|x|KAAbschnitt::x}}
• Punkte: KAPunkte::6
• Tutorium: KATut::

Semantische Daten

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