Dirac-Gleichung und Spin: nichtrelativistischer Grenzfall: Difference between revisions
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Beweis von (1.41) mittels (Anti) {{FB|Kommutator-Eigenschaften}} | Beweis von (1.41) mittels (Anti) {{FB|Kommutator-Eigenschaften}} | ||
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Es gilt weiterhin <font color="# | Es gilt weiterhin <font color="#3399FF">(AUFGABE)</FONT>, beachte <math>\underline{p}=\frac{\hbar }{\mathfrak{i} }\underline{\nabla }</math> und <math>\underline{A}=\underline{A}\left( \underline{x},t \right)</math> | ||
{{NumBlk|:| <math>\left( \underline{p}-e\underline{A} \right)\times \left( \underline{p}-e\underline{A} \right)=-\frac{e\hbar }{\mathfrak{i} }\underbrace{\left( \underline{\nabla }\times \underline{A} \right)}_{\text{Magnetfeld}}=-\frac{e\hbar }{\mathfrak{i} }\underbrace{{\underline{B}}}_{\text{Magnetfeld}}</math> |(1.43)|RawN=.}} | {{NumBlk|:| <math>\left( \underline{p}-e\underline{A} \right)\times \left( \underline{p}-e\underline{A} \right)=-\frac{e\hbar }{\mathfrak{i} }\underbrace{\left( \underline{\nabla }\times \underline{A} \right)}_{\text{Magnetfeld}}=-\frac{e\hbar }{\mathfrak{i} }\underbrace{{\underline{B}}}_{\text{Magnetfeld}}</math> |(1.43)|RawN=.}} | ||
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\end{align} \right)</math> | \end{align} \right)</math> | ||
==Literatur== | <noinclude>==Literatur== | ||
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Revision as of 12:09, 6 September 2010
65px|Kein GFDL | Der Artikel Dirac-Gleichung und Spin: nichtrelativistischer Grenzfall basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Moritz Schubotz des 1.Kapitels (Abschnitt 5) der Quantenmechanikvorlesung von Prof. Dr. T. Brandes. |
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{{#set:Urheber=Prof. Dr. T. Brandes|Inhaltstyp=Script|Kapitel=1|Abschnitt=5}} Kategorie:Quantenmechanik __SHOWFACTBOX__
Mit (Vektor) Potential haben wir die Dirac-Gleichung{{#set:Fachbegriff=Dirac-Gleichung|Index=Dirac-Gleichung}} als
Jetzt erfolgt die Zerlegung , mit den 2er Spinoren
Damit folgt dann
Beachte das jetzt überall gilt
Jetzt: Näherung/Annahme das kinetische und potentielle Energie viel kleiner als Ruhemasse ist
einsetzen in die Gleichung (1.38) liefert
Jetzt folgendes „Theorem“ benutzen
mit Beweis von (1.41) mittels (Anti) Kommutator-Eigenschaften{{#set:Fachbegriff=Kommutator-Eigenschaften|Index=Kommutator-Eigenschaften}} (AUFGABE)
Es gilt weiterhin (AUFGABE), beachte und
Mit (1.43) folgt aus (1.41) die Kopplung von Spin und Magnetfeld
Pauli-Gleichung{{#set:Fachbegriff=Pauli-Gleichung|Index=Pauli-Gleichung}}
(1.44)
mit dem 2-Komponentigen Spinor
Literatur
LITERATUR: GREINER