Dirac-Gleichung und Spin: nichtrelativistischer Grenzfall: Difference between revisions
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<math>\begin{align} | <math>\begin{align} | ||
\left( \underline{\sigma }\underline{A} \right)\left( \underline{\sigma }\underline{B} \right)=\underline{A}\underline{B}\underline{\underline{1}}+\mathfrak{i} \underline{\sigma }\left( \underline{A}\times \underline{B} \right) \\ | |||
\end{align} | |||
</math> | |||
: |(1.41)|RawN=.}} | |||
mit | |||
<math>\begin{align} | |||
\underline{A}=\left( {{A}_{1}},{{A}_{2}},{{A}_{3}} \right),\underline{B}=\left( {{B}_{1}},{{B}_{2}},{{B}_{3}} \right),\underline{A},\underline{B} | |||
\text{ vektorwertiger Operator und} \\ | |||
\ | \underline{\sigma }=\left( {{{\underline{\underline{\sigma }}}}_{1}},{{{\underline{\underline{\sigma }}}}_{2}},{{{\underline{\underline{\sigma }}}}_{3}} \right) | ||
\text{Vektor der Pauli-Matrizen} \\ | |||
\end{align} | |||
</math> | |||
Beweis von (1.41) mittels (Anti) {{FB|Kommutator-Eigenschaften}} | Beweis von (1.41) mittels (Anti) {{FB|Kommutator-Eigenschaften}} | ||
<font color="#FFCC00">'''''(AUFGABE)'''''</FONT> | <font color="#FFCC00">'''''(AUFGABE)'''''</FONT> |
Revision as of 00:14, 6 September 2010
65px|Kein GFDL | Der Artikel Dirac-Gleichung und Spin: nichtrelativistischer Grenzfall basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Moritz Schubotz des 1.Kapitels (Abschnitt 5) der Quantenmechanikvorlesung von Prof. Dr. T. Brandes. |
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{{#set:Urheber=Prof. Dr. T. Brandes|Inhaltstyp=Script|Kapitel=1|Abschnitt=5}} Kategorie:Quantenmechanik __SHOWFACTBOX__
Mit (Vektor) Potential haben wir die Dirac-Gleichung{{#set:Fachbegriff=Dirac-Gleichung|Index=Dirac-Gleichung}} als
Jetzt erfolgt die Zerlegung , mit den 2er Spinoren
Damit folgt dann
Beachte das jetzt überall gilt
Jetzt: Näherung/Annahme das kinetische und potentielle Energie viel kleiner als Ruhemasse ist
einsetzen in die Gleichung (1.38) liefert
Jetzt folgendes „Theorem“ benutzen
mit Beweis von (1.41) mittels (Anti) Kommutator-Eigenschaften{{#set:Fachbegriff=Kommutator-Eigenschaften|Index=Kommutator-Eigenschaften}} (AUFGABE)
Es gilt weiterhin (AUFGABE), beachte und
Mit (1.43) folgt aus (1.41) die Kopplung von Spin und Magnetfeld
Pauli-Gleichung{{#set:Fachbegriff=Pauli-Gleichung|Index=Pauli-Gleichung}}
(1.44)
mit dem 2-Komponentigen Spinor
Literatur
LITERATUR: GREINER