Dirac-Gleichung und Spin: nichtrelativistischer Grenzfall: Difference between revisions
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Mit (Vektor) Potential haben wir die | Mit (Vektor) Potential haben wir die {{FB|Dirac-Gleichung|Elektromagnetismus}} als | ||
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& {{\chi }_{2}} \\ | & {{\chi }_{2}} \\ | ||
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Damit folgt dann | Damit folgt dann | ||
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einsetzen in die Gleichung (1.38) liefert | |||
{{NumBlk|:| <math>i{{\partial }_{t}}\varphi =\frac{1}{2m}\left( \underline{\sigma }{{\left( \underline{p}-e\underline{A} \right)}^{2}} \right)\varphi +e\phi \varphi </math> | {{NumBlk|:| <math>i{{\partial }_{t}}\varphi =\frac{1}{2m}\left( \underline{\sigma }{{\left( \underline{p}-e\underline{A} \right)}^{2}} \right)\varphi +e\phi \varphi </math> | ||
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Es gilt weiterhin <font color="#FFFF00">(AUFGABE)</FONT>, beachte | Es gilt weiterhin <font color="#FFFF00">(AUFGABE)</FONT>, beachte | ||
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mit dem 2-Komponentigen Spinor | mit dem 2-Komponentigen Spinor <math>\varphi =\left( \begin{align} | ||
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Revision as of 23:53, 5 September 2010
65px|Kein GFDL | Der Artikel Dirac-Gleichung und Spin: nichtrelativistischer Grenzfall basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Moritz Schubotz des 1.Kapitels (Abschnitt 5) der Quantenmechanikvorlesung von Prof. Dr. T. Brandes. |
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{{#set:Urheber=Prof. Dr. T. Brandes|Inhaltstyp=Script|Kapitel=1|Abschnitt=5}} Kategorie:Quantenmechanik __SHOWFACTBOX__
Mit (Vektor) Potential haben wir die Dirac-Gleichung{{#set:Fachbegriff=Dirac-Gleichung|Index=Dirac-Gleichung}} als
Jetzt erfolgt die Zerlegung , mit den 2er Spinoren
Damit folgt dann
Beachte das jetzt überall gilt
Jetzt: Näherung/Annahme das kinetische und potentielle Energie viel kleiner als Ruhemasse ist
einsetzen in die Gleichung (1.38) liefert
Jetzt folgendes „Theorem“ benutzen
Failed to parse (unknown function "\begin{align}"): {\displaystyle \begin{align} & \left( \underline{\sigma }\underline{A} \right)\left( \underline{\sigma }\underline{B} \right)=\underline{A}\underline{B}\underline{\underline{1}}+\mathfrak{i} \underline{\sigma }\left( \underline{A}\times \underline{B} \right) \\ & \text{mit \underline{A}=}\left( {{A}_{1}},{{A}_{2}},{{A}_{3}} \right)\text{,\underline{B}=}\left( {{B}_{1}},{{B}_{2}},{{B}_{3}} \right),\underline{A},\underline{B}\text{ vektorwertiger Operator und} \\ & \underline{\sigma }\text{=}\left( {{{\underline{\underline{\sigma }}}}_{1}},{{{\underline{\underline{\sigma }}}}_{2}},{{{\underline{\underline{\sigma }}}}_{3}} \right)\text{ Vektor der Pauli-Matrizen} \\ \end{align}}
(1.41)
Beweis von (1.41) mittels (Anti) Kommutator-Eigenschaften{{#set:Fachbegriff=Kommutator-Eigenschaften|Index=Kommutator-Eigenschaften}}
(AUFGABE)
Es gilt weiterhin (AUFGABE), beachte
Mit (1.43) folgt aus (1.41) die Kopplung von Spin und Magnetfeld
Pauli-GleichungPauli-Gleichung{{#set:Fachbegriff=Pauli-Gleichung|Index=Pauli-Gleichung}}
(1.44)
mit dem 2-Komponentigen Spinor
Literatur
LITERATUR: GREINER