Thermodynamische Zustände

Thermodynamikvorlesung von Prof. Dr. E. Schöll, PhD

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Der Artikel Thermodynamische Zustände basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Franz- Josef Schmitt des 2.Kapitels (Abschnitt 1) der Thermodynamikvorlesung von Prof. Dr. E. Schöll, PhD.

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Thermodynamische Systeme haben sehr viele Freiheitsgrade

Die Mikrozustände bilden die Ereignisalgebra

$A{\acute {\ }}$

z.B.

$\xi =\left({{q}_{1}}...,{{q}_{3N}},{{p}_{1}}...{{p}_{3N}}\right)$N groß!

Thermodynamischer Zustand

(= Makrozustand)

wenige thermodynamische Variablen (= makroskopische Variablen/ Observablen = Messgrößen), die dadurch ausgezeichnet sind, dass sie sich LANGSAM ändern auf der Zeitskala, auf der die Messinstrumente ins Gleichgewicht relaxieren.

Zeitskalentrennung zwischen der makroskopischen Langzeitskala und der mikroskopischen Kurzzeitskala

Beispiel:

Temperatur ist thermodynamisch Variable;

Temperaturänderung muss langsam sein gegen die Relaxation der Quecksilbersäule im Thermometer, damit eine thermodynamische Beschreibung überhaupt möglich ist.

Nebenbemerkung

Diese Definition umfasst Nichtgleichgewichts- und Gleichgewichtszustände (zeitlich invariant), stellt sich nach hinreichend langer Zeit ein, falls kein Energie- oder Materiefluss durch das System von außen aufgeprägt ist!

Fundmanetales Problem

Die mikroskopische Dynamik ist reversibel

• makroskopische Thermodynamik enthält irreversible Prozesse (z.B. Relaxation ins thermodynamische Gleichgewicht).

Definition:

Dynamik heisst reversibel, falls sich bei Zeitumkehr ein physikalisch möglicher Prozess ergibt!

Nicht: Prozess x(t) invariant gegen Zeitumkehr t → -t!, das heisst:

$x(t)\neq x(-t)$

Beispiel für irreversible Prozesse: Wärmeleitung/ Diffusion

Statistische Beschreibung der Mikrozustände:

Wahrscheinlichkeitsverteilung $\rho \left(\xi \right)$

über den Mikrozuständen $\xi \left(t\right)$

beschreibt die Kenntnis des Beobachters. In der Regel kennt der Beobachter die Werte einiger makroskopischer Observablen zur Zeit t=0, sowie die Gesetze der Mikrodynamik

Kenntnis der Observablen zusammengefasst sei C:

Problem der Irreversibilität

Durch die bedingte Wahrscheinlichkeit $P\left({{\xi }_{t}}|{{C}_{t=0}}\right)$

für $\xi \left(t\right)$ ,

falls  C zur Zeit t=0 bekannt ist

,

sogenannte "progressive Wahrscheinlichkeit "  für t>0

wird eine Zeitrichtung ausgezeichnet!

Die Information über den Mikrozustand $\xi \left(t\right)$

kann nicht zunehmen mit wachsender zeit t, falls das System seit der letzten Beobachtung isoliert ist:

${\begin{aligned}&I({{t}_{1}})\geq I({{t}_{2}})\\&{{t}_{1}}<{{t}_{2}}\\\end{aligned}}$

obgleich die mikroskopische Dynamik reversibel ist

• makroskopische Irreversibilität