Prüfungsfragen:Statistische Physik

Warum betreibt man statistische Physik

• Beschreibung von Vielteilchensystemen --> viele Freiheitsgrade-->unmöglich Lösung anzugeben
• Mangel an Informationen --> Mangel an Fragen

Ziel Gesetzte für makroskopische/mikroskopische Systemvariablen unter Einfluss externer Felder finden Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Quantenmechanischen Zustände $\Psi _{i}$ )

BILD $G_{\nu }$ als Funktion von $\lambda _{\nu },h_{\alpha }$ auffassen

Was sind die Konzepte der statistischen Physik

-Konzept zur Mittelung von Vielteilchensystemen.

Shannon Information: Maß für Informationsgehelt von Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Entropie: Maß des Nichtwissens-

Shannon Information

Shannon Information $I\left[p_{\alpha }\right]:=\sum _{\alpha }p_{\alpha }\operatorname {ln} p_{\alpha }$

verallgmeinerte kanonische Verteilung

?Volumenabhängigkeit

Entropie

Über negative Shannon Info *k $S:=-kI\left[p_{\alpha }\right]=-k\sum _{\alpha }p_{\alpha }\operatorname {ln} p_{\alpha }$

Über Dichtematrix/operator $S:=-k\left\langle \operatorname {ln} \rho \right\rangle =-k\operatorname {Tr} \left(\operatorname {ln} \rho \right\rangle =-k\sum _{\alpha }p_{\alpha }\operatorname {ln} p_{\alpha }$

Minimum bei reinen Zuständen? $S(\rho )\geq 0$

TD $dS={\frac {dQ}{T}}$

Bose-Verteilung

$\left\langle n(E)\right\rangle ={\frac {1}{e^{\beta (E-\mu )}-1}}$,$\beta ={\frac {1}{kT}}$

Bei Photonen µ=0

hohe Temperatur ?

Kurve schneidet Y nicht

Fermi-Verteilung

$\left\langle n(E)\right\rangle ={\frac {1}{e^{\beta (E-\mu )}+1}}$,$\beta ={\frac {1}{kT}}$ T=0 Fermi Energie µ->E_f bei T=0 und als Fermienergie bezeichnet Bild:Fermi_dirac_distr.svg

GKSO

gerneralisierter kanonischer statistischer Operator ?Zustandssumme

Zustandsgleichung

Wie erhält man sie