Beispiel des Großkanonischen Ensenbles

Thermodynamikvorlesung von Prof. Dr. A. Knorr

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Der Artikel Beispiel des Großkanonischen Ensenbles basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Moritz Schubotz des 2.Kapitels (Abschnitt 4) der Thermodynamikvorlesung von Prof. Dr. A. Knorr.

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{{#set:Urheber=Prof. Dr. A. Knorr|Inhaltstyp=Script|Kapitel=2|Abschnitt=4}} Kategorie:Thermodynamik __SHOWFACTBOX__

Illustration am Anhand von $\begin{array}{rl}& G_{\nu }=\{H,N\}\\ & h_{\alpha }=\left\{V\right\}\\ \end{array}$ definiert das großkanonische Ensemble man kannt durch die Wahl sofort R, $S=S_{gk}$

$\begin{array}{rl}& R=\frac{1}{Z}{e}^{-\sum _{\nu }{\lambda }_{\nu }{G}_{\nu }}\\ & R_{gk}=\frac{1}{Z_{gk}}{e}^{-{\lambda }_{1}H-{\lambda }_{2}N}\end{array}$

oftmals ${\lambda }_1=\beta ,{\lambda }_2=-\beta \mu$

$({\lambda }_1,{\lambda }_2)\to (\beta ,\mu )$

wir zeigen: $\beta =\frac{1}{kT}$ Temperatur taucht auf muss gezeigt werden $\mu$ = Chemisches Potential ist die Energie die man braucht um 1 Teilchen hinzu zufügen

$R_{gk}=\frac{1}{Z}{e}^{-\beta (H-\mu N)}$

Entropie

braucht man um Zustandsgleichung festzulegen

$S=S(⟨G_{\nu }⟩,h_{\alpha })$

$\Rightarrow S_{gk}=S_{gk}(⟨H⟩,⟨N⟩,V)$

$S_{gk}(E,\bar{N},V)=k\beta E-k\beta \mu \bar{N}+k\ln Z_{gk}\left(\beta \mu V\right)$

Formel für Entropie siehe anfang der VL

Temperatur und chemisches Potential

Nullter Hauptsatz der Thermodynamik

Es existiert eine skalare Größe T (Temperatur) zur Charaktersierung eines Systems; bei Kontakt (und langem Warten) sind die Temperaturen zweier Systeme gleich. anlog Potential, Druck