Magnetisierung: Difference between revisions
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werden zur Minimierung der potenziellen Energie | werden zur Minimierung der potenziellen Energie | ||
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vorzugsweise ( entgegen der thermischen Bewegung) parallel zum äußeren B- Feld orientiert. Beispiel: Spin- Bahn- Momente von Elektronen | vorzugsweise (entgegen der thermischen Bewegung) parallel zum äußeren B- Feld orientiert. Beispiel: Spin- Bahn- Momente von Elektronen | ||
* paramagnetisches Verhalten | * paramagnetisches Verhalten | ||
# durch B können nach dem Faradayschen Induktionsgesetz Kreisströme freier oder gebundener Ladungen induziert werden. Wegen der Lenzschen Regel ist die induzierte Magnetisierung antiparallel zum äußeren B- Feld. | # durch B können nach dem Faradayschen Induktionsgesetz Kreisströme freier oder gebundener Ladungen induziert werden. Wegen der Lenzschen Regel ist die induzierte Magnetisierung antiparallel zum äußeren B- Feld. | ||
* diamagnetisches Verhalten ! | * diamagnetisches Verhalten! | ||
<u>'''Makroskopisch gemittelte Felder'''</u> | <u>'''Makroskopisch gemittelte Felder'''</u> | ||
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:<math>\nabla \times \bar{M}={{\bar{j}}_{M}}</math> | :<math>\nabla \times \bar{M}={{\bar{j}}_{M}}</math> | ||
'''effektive Gesamtinduktion ( im stationären Fall):''' | '''effektive Gesamtinduktion (im stationären Fall):''' | ||
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Also: Erzeugung des B- Feldes ( Differenz aus effektiver Gesamtinduktion und Magnetisierung) durch den sogenannte freien Strom <u>j :</u> | Also: Erzeugung des B- Feldes (Differenz aus effektiver Gesamtinduktion und Magnetisierung) durch den sogenannte freien Strom <u>j :</u> | ||
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'''Wobei '''nur die makroskopischen Dichten einzusetzen sind ( vergleiche oben) | '''Wobei '''nur die makroskopischen Dichten einzusetzen sind (vergleiche oben) | ||
Umformung liefert: | Umformung liefert: | ||
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:<math>\bar{A}\left( \bar{r},t \right)=\frac{{{\mu }_{0}}}{4\pi }\int_{{}}^{{}}{{}}{{d}^{3}}r\acute{\ }\frac{1}{\left| \bar{r}-\bar{r}\acute{\ } \right|}\left[ {{{\bar{j}}}_{p}}\left( \bar{r}\acute{\ },t-\frac{\left| \bar{r}-\bar{r}\acute{\ } \right|}{c} \right)+{{{\bar{j}}}_{M}}\left( \bar{r}\acute{\ },t\acute{\ } \right) \right]</math> | :<math>\bar{A}\left( \bar{r},t \right)=\frac{{{\mu }_{0}}}{4\pi }\int_{{}}^{{}}{{}}{{d}^{3}}r\acute{\ }\frac{1}{\left| \bar{r}-\bar{r}\acute{\ } \right|}\left[ {{{\bar{j}}}_{p}}\left( \bar{r}\acute{\ },t-\frac{\left| \bar{r}-\bar{r}\acute{\ } \right|}{c} \right)+{{{\bar{j}}}_{M}}\left( \bar{r}\acute{\ },t\acute{\ } \right) \right]</math> | ||
Das heißt, das makroskopisch gemittelte retardierte Vektorpotenzial wird durch die Polarisations- und Magnetisierungsstromdichten im Medium erzeugt ! | Das heißt, das makroskopisch gemittelte retardierte Vektorpotenzial wird durch die Polarisations- und Magnetisierungsstromdichten im Medium erzeugt! | ||
es gilt der Erhaltungssatz: | es gilt der Erhaltungssatz: | ||
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Kontinuitätsgleichung für die Erhaltung der Polarisationsladung ! | Kontinuitätsgleichung für die Erhaltung der Polarisationsladung! |
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65px|Kein GFDL | Der Artikel Magnetisierung basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Franz- Josef Schmitt des 5.Kapitels (Abschnitt 2) der Elektrodynamikvorlesung von Prof. Dr. E. Schöll, PhD. |
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{{#set:Urheber=Prof. Dr. E. Schöll, PhD|Inhaltstyp=Script|Kapitel=5|Abschnitt=2}} Kategorie:Elektrodynamik __SHOWFACTBOX__
Mirkoskopische Ursache für den Magnetismus der Materie sind mikroskopische Kreisströme bzw. mikroskopische magnetische Dipolmomente
a) Für
vorhandene, permanente magnetische Momente
werden zur Minimierung der potenziellen Energie
vorzugsweise (entgegen der thermischen Bewegung) parallel zum äußeren B- Feld orientiert. Beispiel: Spin- Bahn- Momente von Elektronen
- paramagnetisches Verhalten
- durch B können nach dem Faradayschen Induktionsgesetz Kreisströme freier oder gebundener Ladungen induziert werden. Wegen der Lenzschen Regel ist die induzierte Magnetisierung antiparallel zum äußeren B- Feld.
- diamagnetisches Verhalten!
Makroskopisch gemittelte Felder
mikroskopische magnetische Dipoldichte: Wie bei Polarisationsdichte:
Mittelung über ein kleines, makroskopisches Volumen
makroskopische magnetische Dipoldichte:= Magnetisierung
Ziel: Zusammenhang zwischen der magnetischen Dipoldichte
und den effektiven Feldern
in der Materie finden. Hierzu zeige man, dass eine Magnetisierungsstromdichte
als Quelle der Felder eingeführt werden kann:
bzw.
effektive Gesamtinduktion (im stationären Fall):
Also: Erzeugung des B- Feldes (Differenz aus effektiver Gesamtinduktion und Magnetisierung) durch den sogenannte freien Strom j :
Betrachten wir das Vektorpotenzial der mikroskopischen elektrischen und magnetischen Dipole:
mit der mikroskopischen elektrischen Dipoldichte
und der magnetischen Dipoldichte
Als makroskopisch gemitteltes Potenzial:
Wobei nur die makroskopischen Dichten einzusetzen sind (vergleiche oben)
Umformung liefert:
Definition
Ersteres: Polarisationsstromdichte Letzteres: Magnetisierungsstromdichte
Also:
Das heißt, das makroskopisch gemittelte retardierte Vektorpotenzial wird durch die Polarisations- und Magnetisierungsstromdichten im Medium erzeugt!
es gilt der Erhaltungssatz:
Kontinuitätsgleichung für die Erhaltung der Polarisationsladung!