Bifurkationen: Difference between revisions

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====A2) Transkritische Bifurkation====
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:<math>\dot{x}=\mu x-{{x}^{2}}</math>
 
 
 
:<math>x*=\mu ,0</math>
 
 
 
:<math>\begin{align}
  & \delta \dot{x}=\left( \mu -2x* \right)\delta x \\
& \Rightarrow \lambda =\left\{ \begin{matrix}
  \mu  \\
  -\mu  \\
\end{matrix} \right. \\
\end{align}</math>
Stabilitätswechsel bei µc=0
 
 
 
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Revision as of 17:59, 2 July 2011


Mechanikvorlesung von Prof. Dr. E. Schöll, PhD
65px|Kein GFDL Der Artikel Bifurkationen basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Franz- Josef Schmitt des 7.Kapitels (Abschnitt 3) der Mechanikvorlesung von Prof. Dr. E. Schöll, PhD. 
   |}}

{{#set:Urheber=Prof. Dr. E. Schöll, PhD|Inhaltstyp=Script|Kapitel=7|Abschnitt=3}} Kategorie:Mechanik __SHOWFACTBOX__



Sei der Fluß von einem Kntrollparametr µ abhängig, so zeigt sich, dass sich die Zahl der Attraktoren bei einem kritischen Wert µc schlagartig ändern kann.

Es treten dann sogenannte Bifurkationen auf ("Verzweigungen" der Lösungsmannigfaltigkeit).

Notwendige Voraussetzung für diesen Prozess ist jedoch Nichtlinearität!

Bifurkationspunkte sind oft verknüpft mit Stabilitätswechsel. Das bedeutet, die lineare Stabilität der Fixpunkte im Falle lokaler Bifurkationen muss untersucht werden.

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