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| & {{\partial }_{t}}{{\left| \psi \right\rangle }_{t}}=\frac{1}{i\hbar }{{{\hat{H}}}_{0,S}}{{\left| \psi \right\rangle }_{t}}=\frac{1}{i\hbar }{{{\hat{H}}}_{0,S}}{{{\hat{U}}}_{0}}{{\left| \psi \right\rangle }_{W}} \\ | | & {{\partial }_{t}}{{\left| \psi \right\rangle }_{t}}=\frac{1}{i\hbar }{{{\hat{H}}}_{0,S}}{{\left| \psi \right\rangle }_{t}}=\frac{1}{i\hbar }{{{\hat{H}}}_{0,S}}{{{\hat{U}}}_{0}}{{\left| \psi \right\rangle }_{W}} \\ |
| & \Rightarrow {{d}_{t}}{{\left| \psi \right\rangle }_{W}}=\frac{1}{\hbar i}\left( -{{{\hat{H}}}_{0,S}}+\underbrace{\hat{U}_{0}^{+}{{{\hat{H}}}_{0,S}}{{{\hat{U}}}_{0}}}_{{{{\hat{H}}}_{W}}={{H}_{0,S}}+{{H}_{1,S}}} \right){{\left| \psi \right\rangle }_{W}}=\frac{1}{i\hbar }\left( {{{\hat{H}}}_{W}} \right){{\left| \psi \right\rangle }_{W}} \\ | | & \Rightarrow {{d}_{t}}{{\left| \psi \right\rangle }_{W}}=\frac{1}{\hbar i}\left( -{{{\hat{H}}}_{0,S}}+\underbrace{\hat{U}_{0}^{+}{{{\hat{H}}}_{0,S}}{{{\hat{U}}}_{0}}}_{{{{\hat{H}}}_{W}}={{H}_{0,S}}+{{H}_{1,S}}} \right){{\left| \psi \right\rangle }_{W}}=\frac{1}{i\hbar }\left( {{{\hat{H}}}_{W}} \right){{\left| \psi \right\rangle }_{W}} \\ |
| & \Rightarrow i\hbar {{d}_{t}}{{\left| \psi \right\rangle }_{W}}={{{\hat{H}}}_{W}}{{\left| \psi \right\rangle }_{W}} \\ | | & \Rightarrow i\hbar {{d}_{t}}{{\left| \psi \right\rangle }_{W}}={{{\hat{H}}}_{1,S}}{{\left| \psi \right\rangle }_{W}} \\ |
| \end{align}</math> | | \end{align}</math> |
Bilder in der QM
Schrödinger-Bild
nur Zustände
zeitabhängig
Eigenvektoren
und Operatoren
sind nicht zeitabhängig
zeitentwicklung mit Zeitentwicklungsoperator
:
definiert eine symmetrische quadratische From
geometrisch
Zustandsvektor wird um feste Hauptachsen mit Zeitentwicklungsooerator gedreht.
Schrödinger Gleichung
Heisenberg-Bild
Zustände zeitunabhängig
Operatoren
und Eigenvektoren
zeitabhängig.
transfomration von Operatoren ins Heisenbergbild
Hamilton Operator
folgt aus Bewegungsgleichung
Wechselwirkungsbild
ist als Störung zu interpretieren
mit