Hamiltonsches Prinzip: Difference between revisions

Revision as of 23:43, 18 July 2009

auch Prinzip der kleinsten Wirkung genannt

Variation der ganzen Bahn im Konfigurationsraum <> Gegensatz d'Ambertsches Prinzip
Wirkung (S) wird extrenmal (minimal) $δ S = 0$
Start und Zielpunkt $(q, t)$ sind fest vorgegeben (hier keine Variation)
Zeit wird nicht mitvarieiert $δ t = 0$
Vergleich ART Teilchen Bewegt sich auf Geodäten <> aber nicht im Ereignisraum
$\underline{q} (t), \underline{q^{'}} (t) \in C^{2}$ (2 fach stetig diffb. Funktionen)
unabhängig von Koordinatenwahl
Allgemein

mit

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 auch Prinzip der kleinsten Wirkung genannt
-- Variation der ganzen Bahn im Konfigurationsraum <> Gegensatz d'Ambertsches Prinzip
+* Variation der ganzen Bahn im Konfigurationsraum <> Gegensatz d'Ambertsches Prinzip
-- Wirkung (S) wird extrenmal (minimal) <math>\delta S =0</math>
+* Wirkung (S) wird extrenmal (minimal) <math>\delta S =0</math>
+* Start und Zielpunkt <math>(q,t)</math> sind fest vorgegeben (hier keine Variation)
+* Zeit wird nicht mitvarieiert <math>\delta t =0</math>
+* Vergleich ART Teilchen Bewegt sich auf Geodäten <> aber nicht im [[Ereignisraum]]
+* <math>\underline{q}\left( t \right),\underline{q'}\left( t \right)\in {{C}^{2}}</math> (2 fach stetig diffb. Funktionen)
+* unabhängig von Koordinatenwahl
+* Allgemein
+<math>\delta S=\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{\left( \delta T-\delta A \right)dt}=0</math>
+ mit
+<math>\delta A=\sum\limits_{i}{{{\underline{X}}_{i}}\delta \underline{{{r}_{i}}}}</math>
+== spezielle Form==
+* holonome [[Zwangsbedingungen]] --> generalisierte Koordinaten
+* konservative Kräfte --> <math>L=T-V</math>
+führt zur Wirkung <math>S\left[ q \right]:=\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{L\left( q,\dot{q},t \right)dt}</math>