Prüfungsfragen:Mechanik: Difference between revisions
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\dot p = - \partial_q H | \dot p = - \partial_q H | ||
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</math> | </math> (dann heißt ein System kanonisch) | ||
;Lagrangegleichungen f EM Feld: <math>L=1/2m\dot q^2+e \dot q A-e\phi \to d_q L +d_t d_{\dot q} L=0</math> | ;Lagrangegleichungen f EM Feld: <math>L=1/2m\dot q^2+e \dot q A-e\phi \to d_q L +d_t d_{\dot q} L=0</math> | ||
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:→ Maxwellgleichungen | :→ Maxwellgleichungen | ||
====Kanonische Transformation[[K::3.2.8]]==== | ====Kanonische Transformation[[K::3.2.8]]==== | ||
[[Frage::kanonische Transformation]] | [[Frage::kanonische Transformation]] Transformationen die die Hamiltonfuktion FORMINVARIANT lassen {{Quelle|M8B|4.90}} | ||
[[Frage::Forminvariant]] | [[Frage::Forminvariant]] | ||
====Phasenraum, Liouvillescher Satz, Poisson-Klammern[[K::3.2.9]]==== | ====Phasenraum, Liouvillescher Satz, Poisson-Klammern[[K::3.2.9]]==== | ||
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[[Frage:: zyklische Koordinaten]] erscheinen nicht in hamlitonfkt | [[Frage::zyklische Koordinaten]] erscheinen nicht in hamlitonfkt | ||
hamiltonfkt für harm osc | ;hamiltonfkt für harm osc:<math>H=\frac{p^2}{2m}+\frac{1}{2}m\omega^2 q^2</math> | ||
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→ zyklische Koordinaten H=H'+\delta M(q,p)\delta t=0 | → zyklische Koordinaten H=H'+\delta M(q,p)\delta t=0 | ||
Hamilton-Jaccobi DGL was ist S | |||
Hamilton-Jaccobi DGL was ist S=M_2(q,P,t) | |||
Ham-Jacc Theorie mit kan Trafo woher kommt invarianz der Lagrangegleichungen | Ham-Jacc Theorie mit kan Trafo woher kommt invarianz der Lagrangegleichungen | ||
welche bedingugen muss die erfüllen | |||
Lösungsstrategien HJD--Y Seperationsansatz bei zeitunabh. Hamfkt. | Lösungsstrategien HJD--Y Seperationsansatz bei zeitunabh. Hamfkt. | ||
<math>\partial_tS + \bar H (q,\partial q S ,t )=0</math> <math>\dot Q = \dot P=0</math> (zyklisch) {{Quelle|M8B|5.2}} | |||
<math>S=S\[q\]\to d_t S= L</math> {{Quelle|M8B|5.10}} | |||
[[Frage::Symplektische Struktur]] | [[Frage::Symplektische Struktur]] | ||
===Symmetrien und Erhaltungssgrößen=== | |||
====Theorem von Noether==== | Symplektische Matrix <math>\dotx = S \partial x H</math> | ||
===Symmetrien und Erhaltungssgrößen[[K::3.3]]=== | |||
====Theorem von Noether[[K::3.3.1]]==== | |||
Zu jeder kontinuierlichen Symmetrie gehört eine Erhaltungsgröße | Zu jeder kontinuierlichen Symmetrie gehört eine Erhaltungsgröße | ||
====Räumliche Translationsinvarianz, Räumliche Isotropie, ZeitlicheTranslationsinvarianz==== | |||
== | Invarianz gegenüber infinitesimalen Koordinatentransformationen --> Erhaltungsgröße | ||
===Mechanik des starren Körpers und Kreiseltheorie=== | ====Räumliche Translationsinvarianz, Räumliche Isotropie, ZeitlicheTranslationsinvarianz[[K::3.3.2]]==== | ||
====Kinetische Energie und Trägheitstensor, Eigenschaften==== | |||
;Räumliche Translationsinvarianz:<math>\dot p =0 </math> | |||
;Räumliche Isotropie:<math>\dot L =0 </math> | |||
;ZeitlicheTranslationsinvarianz:<math>\dot E =0 </math> | |||
===Mechanik des starren Körpers und Kreiseltheorie[[K::3.4]]=== | |||
====Kinetische Energie und Trägheitstensor, Eigenschaften[[K::3.4.2]]==== | |||
[[Frage::Herleitung des Trägheitstensors aus der kinetischen Energie eines starren Körpers]] | [[Frage::Herleitung des Trägheitstensors aus der kinetischen Energie eines starren Körpers]] | ||
Trägheitsmomente | Trägheitsmomente | ||
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auch Drehimpulserhaltung teilweise heben sich innere Kräfte auf action=reaction | auch Drehimpulserhaltung teilweise heben sich innere Kräfte auf action=reaction | ||
kontiuumsformulierung der kinetischen Energie | kontiuumsformulierung der kinetischen Energie | ||
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[[Kategorie:Prüfung]] | [[Kategorie:Prüfung]] |
Revision as of 12:32, 29 September 2010
Mechanik Definition::Lehre von den Wirkungen vorgegebener Kräfte Prüfungsfragen eingeordnet in den Kanon
Newtonsche Mechanik K::3.1
Wiederholung: Newtonsche Axiome und Anliegen der Mechanik K::3.1.1
Frage::Newtonschen Gleichungen
Frage::Potential Frage::wie ist konservative Kraft definiert?
Kanonische MechanikK::3.2
Frage::Vorteil Hamilton zu Newton →Nebenbedingungen
Zwangsbedingungen und ZwangskräfteK::3.2.1
- holonom
- integrabel es existiert Lagrangeparameter möglich
- skleronom
- Zwangsbedingungen hängen nicht von der Zeit ab
- Zwangskräfte
- ,mit g z.B. [1]
- Frage::Zwangsbedinugnen
- --> klassifikation
Hamiltonsches WirkungsprinzipK::3.2.4
Frage::Herleitung der Lagrangschen Bewegungsgleichungen aus Hamiltonschem Prinzip
- Variation der Wirkung
- P-Integration
- Euler Lagrangegleichungen
Eichtransformation der LagrangefunktionK::3.2.5
- Eichungen
- [2]
Lagrangegleichungen 2. Art, Forminvarianz K::3.2.6
Vorteil Newton: Zwangsbedingungen intrinsisch erfüllt, mathematische Eleganz Frage::Lagrange am Beispiel Fadenpendel
Hamiltongleichungen, Teilchen im elektromagnetischen Feld K::3.2.7
Frage::Legendre Transformation wozu sind die gut Lagrane to Hamilton Frage::Hamiltonsche Bewegungsgleichungen (dann heißt ein System kanonisch)
für Felder mit \delta A
- → Maxwellgleichungen
Kanonische TransformationK::3.2.8
Frage::kanonische Transformation Transformationen die die Hamiltonfuktion FORMINVARIANT lassen [3] Frage::Forminvariant
Phasenraum, Liouvillescher Satz, Poisson-KlammernK::3.2.9
- Frage::Poissonklammer
- Frage::Impulserhaltungssatz für Vielteilichensysteme (Herleitung)??
- Kontinuitätsgleichung [4]
Hamilton-JacobiK::3.2.10
Frage::Hamilton Jaccobi Theorie
Frage::Koordinatentransformation
Frage:: kanonische Gleichungen
Frage::zyklische Koordinaten erscheinen nicht in hamlitonfkt
Frage:wie geht koordinatentransformation im hamiltonformalismus
→ Erzeugende suchen M(q,t) nicht von \dot q abhängig
wie kommt man dann auf die Hamilton Jaccobi DGL
→ zyklische Koordinaten H=H'+\delta M(q,p)\delta t=0
Hamilton-Jaccobi DGL was ist S=M_2(q,P,t)
Ham-Jacc Theorie mit kan Trafo woher kommt invarianz der Lagrangegleichungen welche bedingugen muss die erfüllen
Lösungsstrategien HJD--Y Seperationsansatz bei zeitunabh. Hamfkt.
(zyklisch) [5]
Failed to parse (syntax error): {\displaystyle S=S\[q\]\to d_t S= L}
[6]
Symplektische Matrix Failed to parse (unknown function "\dotx"): {\displaystyle \dotx = S \partial x H}
Symmetrien und ErhaltungssgrößenK::3.3
Theorem von NoetherK::3.3.1
Zu jeder kontinuierlichen Symmetrie gehört eine Erhaltungsgröße
Invarianz gegenüber infinitesimalen Koordinatentransformationen --> Erhaltungsgröße
Räumliche Translationsinvarianz, Räumliche Isotropie, ZeitlicheTranslationsinvarianzK::3.3.2
Mechanik des starren Körpers und KreiseltheorieK::3.4
Kinetische Energie und Trägheitstensor, EigenschaftenK::3.4.2
Frage::Herleitung des Trägheitstensors aus der kinetischen Energie eines starren Körpers Trägheitsmomente kinetische energie herleitung
Frage::Starrer Körper, KOS, Geschw. EKin oder Drehimpus, Trägheitstensor
auch Drehimpulserhaltung teilweise heben sich innere Kräfte auf action=reaction kontiuumsformulierung der kinetischen Energie
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