Gamma-Zerfall

Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann

65px|Kein GFDL

Der Artikel Gamma-Zerfall basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Moritz Schubotz des 13.Kapitels (Abschnitt 0) der Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann.

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miniatur|zentriert|hochkant=3|$\gamma$-Zerfall

Erhaltungssätze

Energie

$E_i-E_k=\hslash \omega$

(genauer abzüglich der Rückstoßenergie E_R wegen

$P_i=0\to P_k=E/c\to E_R=p_k^2/2M=E^2/2m{c}^2$

z.B: $E=1MeV,A=50$ also $E_R\approx \frac{{\left({10}^{6}eV\right)}^2}{2\times 50\times {10}^{9}eV}\approx 10eV$

Drehimpuls

$I_i-I_k=L$der vom $\gamma$-Quant weggeführte Drehimpuls, Multipolentwicklung

Parität

$P_i{P}_k=P_{str}$ Parität der entsprechenden Multipolstrahlung

Multipolordnung $2^L$:

L=1

Dipol

L=2

Quadrupol

L=3

Oktupol

...etc.

Oktupol etc.

Elektrische und magnetische Multipole:

• E1 E2 E3 ...
• M1 M2 M3 ...

mit unterschiedlicher Parität:

• elektrische $E{1}^{-}E{2}^{+}E{3}^{-}\dots (-1{)}^L$
• magnetische $M{1}^{-}M{2}^{+}M{3}^{-}\dots (-1{)}^{L+1}$

Danach wird beispielsweise für den Übergang 2⁺ --> 0⁺ nur E2-Strahlung emittiert, während für einen $5/2^{-}\to 3/2^{+}$-Übergang theoretisch M4-, E3-, M2- und E1-Strahlung auftreten könnte. Da die Übergangswahrscheinlichkeit für wachsende Multipolordnung sehr stark abnimmt, kommt in der Praxis nur die niedrigste Ordnung - hier nur EI - vor.

Abschätzung der übergangswahrscheinlichkeiten

Allgemein für die pro zeiteinheit abgestrahlte Energie einer mit der Beschleunigung b bewegten Ladung e: dE = _1_02e20b2 Cff 41f€o 3c3 Für einen elektischen Dipol eor(t) = eoroocoswt gilt für die mitt- . 2 d b2 _ L 4 2 lere abgestrahlte Energ~e wegen b = w ocoswt un - ~w orO OE _ 1 e 2 4 2 Cff - 41f€o 0 3c3 oW oro Die pro Zeiteinheit abgestrahlten photonen erhält man nach Division von -1fw zu: Für eine grobe Abschätzung ersetzt man r o durch den Kernradius R. Damit ist die entscheidende Größe ~R = ~ das Verhältnis von Kernradius zur Wellenlänge/21f der Strahlung. Mit R "" 1,2 0~010-15 m und ~ "" 200 010-15 m/E[MeV] ergibt sich für mittelschwere Kerne und E "" 1 MeV für dieses Verhältnis R/A "" 10-2 . Wegen w "" 10 21 s- 1 für E "" 1 MeV erhält man für die übergangswahrscheinlichkeit A ~ 1~701021010-4s-1 "" 1015s -1. Für höhere elektrische Multipole wird der Faktor (~R)2 durch (~R)2L ersetzt. Aufeinanderfolgende Multipolordnungen unterscheiden sich also bei E "" 1 MeV um ca. 4 - 5 Größenordnungen. Für magnetische Dipolstrahlung wird eR durch ~K ersetzt. Mag~e~ tische und elektrische Dipolübergänge unterscheiden sich demnach bei den Übergangswahrscheinlichkeiten um den Faktor (~K/eR)2. Aus der Unschärferelation Rom v ~ ~ erhält man für diesen Faktor (2~C/eR)2 ~ (~)2 ~ 10-2 -p 10-3 • Für höhere magnetische MultipolordRungen wird ~K durch ~KoRL-1 ersetzt, so daß dieser Faktor auch für höhere Multipolordnungen gilt. Zusammenfassend: A(ML)/A(EL) ~ (~)2 A(EL+1)/A(EL) ~ (R/:i:')2 Die experimentellen Werte sind für E1 um ca. 103 - 106 langsamer, für E2 um ca 102 schneller und für die übrigen Übergänge um ca. 101 - 102 langsamer als die (Blatt-Weisskopf)-Abschätzungen. Bei hohen Kernspindifferenzen zwischen den Übergangsniveaus ergeben sich sehr große Halbwertzeiten (sec H Jahre) des angeregten Niveaus (isomere Zustände). Sie häufen sich für Kerne mit Z oder N kurz vor Erreichen der magischen Zahlen 50, 82, 126. Bei hohen Multipolordnungen und/oder kleinen Übergangs energien tritt als Konkurrenzprozeß die innere Konversion in den Vordergrund, bei der statt eines ~-Quants ein Hüllenelektron mit E = E~ - EB (EB Bindungsenergie) emittiert wird. Dieser Effekt entspricht dem Augereffekt in der Atomhülle.