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Erhaltungssätze: | |||
Energie: | |||
Drehimpuls: | |||
--+ --+ --+ | |||
I i - I k = L | |||
Parität: | |||
(genauer abzüglich der Rückstoßenergie ER wegen | |||
Pi = 0 ~ Pk = E/c ~ ER = P~/2M = E2/2Mc2 | |||
z. B. E = 1 Mev] | |||
A = 50 | |||
"" 10 eV | |||
der vom ~-Quant weggeführte Drehimpuls, | |||
Multipolentwicklung | |||
5/2- | |||
Pi • Pk = P str Parität der entsprechenden Multipolstrahlung | |||
Multipolordnung 2L: L | |||
L | |||
L | |||
= 1 | |||
= 2 | |||
= 3 | |||
Dipol | |||
Quadrupol | |||
Oktupol etc. | |||
Elektrische und magnetische Multipole: | |||
EI E2 | |||
MI .M2 | |||
E3 | |||
M3 ... | |||
mit unterschiedlicher Parität: | |||
elektrische El- E2+ E3- | |||
magnetische | |||
- 45 - | |||
Danach wird beispielsweise für den Übergang 2+ --+ 0+ nur E2-Strahlung | |||
emittiert, während für einen 5/2- --+ 3/2+-Übergang theoretisch | |||
M4-, E3-, M2- und EI-Strahlung auftreten könnte. Da die Übergangswahrscheinlichkeit | |||
für wachsende Multipolordnung sehr stark abnimmt, | |||
kommt in der Praxis nur die niedrigste Ordnung - hier nur | |||
EI - vor. | |||
Abschätzung der übergangswahrscheinlichkeiten: | |||
Allgemein für die pro zeiteinheit abgestrahlte Energie einer mit | |||
der Beschleunigung b bewegten Ladung e: | |||
dE = _1_02e20b2 | |||
Cff 41f€o 3c3 | |||
Für einen elektischen Dipol eor(t) = eoroocoswt gilt für die mitt- | |||
. 2 d b2 _ L 4 2 | |||
lere abgestrahlte Energ~e wegen b = w ocoswt un - ~w orO | |||
OE _ 1 e 2 4 2 | |||
Cff - 41f€o 0 3c3 oW oro | |||
Die pro Zeiteinheit abgestrahlten photonen erhält man nach Division | |||
von -1fw zu: | |||
Für eine grobe Abschätzung ersetzt man r o durch den Kernradius R. | |||
Damit ist die entscheidende Größe ~R = ~ das Verhältnis von Kernradius | |||
zur Wellenlänge/21f der Strahlung. Mit R "" 1,2 0~010-15 m | |||
und ~ "" 200 010-15 m/E[MeV] ergibt sich für mittelschwere Kerne und | |||
E "" 1 MeV für dieses Verhältnis R/A "" 10-2 . Wegen w "" 10 | |||
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s- | |||
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für | |||
E "" 1 MeV erhält man für die übergangswahrscheinlichkeit A ~ | |||
1~701021010-4s-1 "" 1015s -1. Für höhere elektrische Multipole wird | |||
der Faktor (~R)2 durch (~R)2L ersetzt. Aufeinanderfolgende Multipolordnungen | |||
unterscheiden sich also bei E "" 1 MeV um ca. 4 - 5 | |||
Größenordnungen. | |||
Für magnetische Dipolstrahlung wird eR durch ~K ersetzt. Mag~e~ | |||
tische und elektrische Dipolübergänge unterscheiden sich demnach | |||
bei den Übergangswahrscheinlichkeiten um den Faktor (~K/eR)2. Aus | |||
der Unschärferelation Rom v ~ ~ erhält man für diesen Faktor | |||
(2~C/eR)2 ~ (~)2 ~ 10-2 -p 10-3 • Für höhere magnetische MultipolordRungen | |||
wird ~K durch ~KoRL-1 ersetzt, so daß dieser Faktor auch | |||
für höhere Multipolordnungen gilt. | |||
Zusammenfassend: A(ML)/A(EL) ~ (~)2 | |||
A(EL+1)/A(EL) ~ (R/:i:')2 | |||
Die experimentellen Werte sind für E1 um ca. 103 - 106 langsamer, | |||
für E2 um ca 102 schneller und für die übrigen Übergänge um ca. 101 | |||
- 102 langsamer als die (Blatt-Weisskopf)-Abschätzungen. | |||
Bei hohen Kernspindifferenzen zwischen den Übergangsniveaus ergeben | |||
sich sehr große Halbwertzeiten (sec H Jahre) des angeregten | |||
Niveaus (isomere Zustände). Sie häufen sich für Kerne mit Z oder N | |||
kurz vor Erreichen der magischen Zahlen 50, 82, 126. | |||
Bei hohen Multipolordnungen und/oder kleinen Übergangs energien | |||
tritt als Konkurrenzprozeß die innere Konversion in den Vordergrund, | |||
bei der statt eines ~-Quants ein Hüllenelektron mit E = E~ | |||
- EB (EB Bindungsenergie) emittiert wird. Dieser Effekt entspricht | |||
dem Augereffekt in der Atomhülle. |
Revision as of 10:30, 25 May 2011
65px|Kein GFDL | Der Artikel Gamma-Zerfall basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Moritz Schubotz des 13.Kapitels (Abschnitt 0) der Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann. |
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Datei:12.1.gamma.schema.png Erhaltungssätze: Energie: Drehimpuls: --+ --+ --+ I i - I k = L Parität: (genauer abzüglich der Rückstoßenergie ER wegen Pi = 0 ~ Pk = E/c ~ ER = P~/2M = E2/2Mc2 z. B. E = 1 Mev] A = 50 "" 10 eV der vom ~-Quant weggeführte Drehimpuls, Multipolentwicklung 5/2- Pi • Pk = P str Parität der entsprechenden Multipolstrahlung Multipolordnung 2L: L L L = 1 = 2 = 3 Dipol Quadrupol Oktupol etc. Elektrische und magnetische Multipole: EI E2 MI .M2 E3 M3 ... mit unterschiedlicher Parität: elektrische El- E2+ E3- magnetische - 45 - Danach wird beispielsweise für den Übergang 2+ --+ 0+ nur E2-Strahlung emittiert, während für einen 5/2- --+ 3/2+-Übergang theoretisch M4-, E3-, M2- und EI-Strahlung auftreten könnte. Da die Übergangswahrscheinlichkeit für wachsende Multipolordnung sehr stark abnimmt, kommt in der Praxis nur die niedrigste Ordnung - hier nur EI - vor. Abschätzung der übergangswahrscheinlichkeiten: Allgemein für die pro zeiteinheit abgestrahlte Energie einer mit der Beschleunigung b bewegten Ladung e: dE = _1_02e20b2 Cff 41f€o 3c3 Für einen elektischen Dipol eor(t) = eoroocoswt gilt für die mitt- . 2 d b2 _ L 4 2 lere abgestrahlte Energ~e wegen b = w ocoswt un - ~w orO OE _ 1 e 2 4 2 Cff - 41f€o 0 3c3 oW oro Die pro Zeiteinheit abgestrahlten photonen erhält man nach Division von -1fw zu: Für eine grobe Abschätzung ersetzt man r o durch den Kernradius R. Damit ist die entscheidende Größe ~R = ~ das Verhältnis von Kernradius zur Wellenlänge/21f der Strahlung. Mit R "" 1,2 0~010-15 m und ~ "" 200 010-15 m/E[MeV] ergibt sich für mittelschwere Kerne und E "" 1 MeV für dieses Verhältnis R/A "" 10-2 . Wegen w "" 10 21 s- 1 für E "" 1 MeV erhält man für die übergangswahrscheinlichkeit A ~ 1~701021010-4s-1 "" 1015s -1. Für höhere elektrische Multipole wird der Faktor (~R)2 durch (~R)2L ersetzt. Aufeinanderfolgende Multipolordnungen unterscheiden sich also bei E "" 1 MeV um ca. 4 - 5 Größenordnungen. Für magnetische Dipolstrahlung wird eR durch ~K ersetzt. Mag~e~ tische und elektrische Dipolübergänge unterscheiden sich demnach bei den Übergangswahrscheinlichkeiten um den Faktor (~K/eR)2. Aus der Unschärferelation Rom v ~ ~ erhält man für diesen Faktor (2~C/eR)2 ~ (~)2 ~ 10-2 -p 10-3 • Für höhere magnetische MultipolordRungen wird ~K durch ~KoRL-1 ersetzt, so daß dieser Faktor auch für höhere Multipolordnungen gilt. Zusammenfassend: A(ML)/A(EL) ~ (~)2 A(EL+1)/A(EL) ~ (R/:i:')2 Die experimentellen Werte sind für E1 um ca. 103 - 106 langsamer, für E2 um ca 102 schneller und für die übrigen Übergänge um ca. 101 - 102 langsamer als die (Blatt-Weisskopf)-Abschätzungen. Bei hohen Kernspindifferenzen zwischen den Übergangsniveaus ergeben sich sehr große Halbwertzeiten (sec H Jahre) des angeregten Niveaus (isomere Zustände). Sie häufen sich für Kerne mit Z oder N kurz vor Erreichen der magischen Zahlen 50, 82, 126. Bei hohen Multipolordnungen und/oder kleinen Übergangs energien tritt als Konkurrenzprozeß die innere Konversion in den Vordergrund, bei der statt eines ~-Quants ein Hüllenelektron mit E = E~ - EB (EB Bindungsenergie) emittiert wird. Dieser Effekt entspricht dem Augereffekt in der Atomhülle.