Kernkräfte: Difference between revisions
Die Seite wurde neu angelegt: „<noinclude>{{ScriptProf|Kapitel=8|Abschnitt=0|Prof=Prof. Dr. P. Zimmermann|Thema=Kern- und Strahlungsphysik|Schreiber=Moritz Schubotz}}</noinclude>“ |
No edit summary |
||
Line 1: | Line 1: | ||
<noinclude>{{ScriptProf|Kapitel=8|Abschnitt=0|Prof=Prof. Dr. P. Zimmermann|Thema=Kern- und Strahlungsphysik|Schreiber=Moritz Schubotz}}</noinclude> | <noinclude>{{ScriptProf|Kapitel=8|Abschnitt=0|Prof=Prof. Dr. P. Zimmermann|Thema=Kern- und Strahlungsphysik|Schreiber=Moritz Schubotz}}</noinclude> | ||
wegen B/A ~ const.r,vKräfte immer nur zwischen zwei Nukleonen. Einfachste | |||
Modellsysteme: a) das Deuteron und b) n-p Streuung | |||
a) Deuteron als einfachstes gebundenes Nukleonensystem mit folgenden | |||
Eigenschaften | |||
1) Bindungsenergie n + P ~ d + 2,2 MeV | |||
2) Kernspin I = 1, magn. Kerndipolmoment ~I = 0,857 ... ~K | |||
~ l? . ~ 3 | |||
(~I ~ ~p + ~n = 0,879 ... ~KAt1 = -, +~, SI-Zustand) | |||
el. Quadrupolmoment Q = +2,86 010-31 m2 = 2,7 mb, d.h. sehr | |||
klein | |||
3) es existiert kein angeregter Zustand, außerdem gibt es kein | |||
Diproton oder Dineutron. | |||
Reduktion des Zweikörperproblems durch Relativkoordinate i = i | |||
m o~ | |||
und red. Masse ~ = p. ~ ~mp. | |||
mp ~ | |||
Schrödingergleichung [-~ 92 + V] ~ = EW | |||
Problem E = -2,2 MeV bekannt, V unbekannt. Annahme: V = V(r) Zentralpotential. | |||
Separationsansatz von Radial- und Winkelteil ~n 1rn | |||
Rnl (r) 0 Ylrn(8, <,0) | |||
Radialteil 112 d 2 | |||
[-"'Iji dr2 + | |||
Zentrifugalpotential | |||
Zentrifugalpotential abstoßend~Grundzustand 1 = 0 (wird durch | |||
I = 1 und ~I ~ ~n + ~p unterstützt). (rRnl ) = (rRl0 ) | |||
= u | |||
Erste (grobe) Annahme von V(r): Kastenpotential (Va' r o ) | |||
I- - - | |||
- - - - - | |||
- E | |||
= - 2, 2 Mev/ | |||
= | |||
I II Trennung der Radialgleichung in Innen | |||
(1)- und Außen (I1)-Bereich | |||
[[Datei:8.1.Kastenpotential.png ]] | |||
! r ~ r o dr2 112 (E - Vo)ou = 0 112 | |||
Lösung u = AosinKr + CocosKr RB: u = 0 für r ~ 0 | |||
= AosinKr wegen u/r endlich C = 0 | |||
d 2u [4,3 0 10-15m]-1 !I r ~ r o + 2~ Eou = 0 | |||
dr2 112 | |||
Lösung u = B' oe-kr + Dekr RB: u ~ 0 für r~oo | |||
= Be-k(r-ro) nv D = 0 | |||
u, V | |||
du | |||
Stetiger Ailschluß von u und | |||
dr | |||
bei r = r o : | |||
AosinKro = B | |||
KoAocosKro = Bo(-k) | |||
-------E KoctgKro = -k | |||
Damit werden die beiden Parameter | |||
(Va' r o ) des Kastenpotentials miteinander | |||
verknüpft, z.B. mögliche | |||
Wertepaare | |||
r o = 1,4 0 10-15 m, 2010-15 m | |||
Va = 50 MeV, 30 MeV | |||
[[Datei:8.2.Kastenpotential.Vernbessert.png]] | |||
Oa f u"" r ~I = l-?, + l-?, nur I = 1 existiert, sind die Kernkräfte soinabhängig, | |||
wobei nur das Triplettpotential bindend ist. Erklärt auch | |||
die Nichtexistenz von p2 und n2 durch das Pauli-Prinzip. | |||
Ailsatz V =V1( r) + v 2 (r)0(s--l+o-s-+2 ) (-5-+1 --+ 1 3 | |||
05 2 ) :::} 7[S(S+1) 4 | |||
Triplett VT = VI (r) + 4 0 V2 (r) S = 1 | |||
1 | |||
Singulett Vs = VI (r) - 4 | |||
3 0 V2 (r) S = 0 | |||
Grobe Abschätzung für Singulett-Potential: | |||
Falls Vs gerade nicht mehr bindendr,vsinKro ~ 1 senkrecht auf Potentialwand, | |||
so daß man keine abnehmende Exponentialfunktion im | |||
Außenraum anfügen kann. | |||
Kro ~ ; bedeutet in Zahlenwerten Ivolor~ ~ 100 | |||
Va [MeV], r o [10-15 m] | |||
Die | |||
Existenz des (sehr kleinen) Quadrupolmoments bedeutet einen | |||
sehr kleinen Beitrag einer nichtzentralen Kraft, die eine 3D1- zumischung | |||
ermöglicht. | |||
== b) n-p Streuung == | |||
Wirkungsquerschnitt a[m2 ] | |||
[[Datei:8.3.Wirkungsquerschnitt.png]] | |||
aals "Trefferfläche" , z.B. a(geom.) = 1I"R2 R3 10-29_10-28m2 (l0-28m2 | |||
= 1b). Festkörpertarget N R3 1022 Kerne/cm~ö~1028m-3, Targetlänge | |||
z.B. 1 = 10-2m"'aNl R3 10-3_10- 2 , d.h. "dünnes" Target mit I = | |||
I o (l-aNl) . | |||
Kinematik: m "" m", "Billardproblem" p | |||
[[Datei:8.4.Zweikoerperproblem.png]] | |||
2 ~ 1 Körperproblem: Stoß zweier Teilchen gleicher Masse im CMSystem | |||
ist äquivalent dem Stoß eines Teilchens mit reduzierter | |||
Masse ~ = m/2 und E = ELAB/2 an einem festen Streuzentrum bei | |||
~ ~ ~ r:;;:: r - r ~ o. | |||
Quantenmechanische Formulierung des Streuproblems | |||
[[Datei:8.5.Streuproblem.Quantenemechanische.Formulierung.png]] | |||
differentieller Wirkungsquerschnitt da/dn in Raumwinkel dn: | |||
da Fluß der gestreuten Teilchen in Raumwinkel dn (Detektor) | |||
dn Fluß der einlaufenden Teilchen pro Einheitsfläche | |||
Fluß der einfallenden Teilchen: leikz l 2 • v | |||
'- .. J | |||
1 Teilchen pro Raumeinheit | |||
e ikr 2 2 Fluß der gestreuten Teilchen in dn: I--r - • f(0) I • r • v ~ | |||
adna = If (0) I 2 Quadrat der Streuamplitude f(0) | |||
Speziell für isotrope Streuung (f(0) = const.) ist dann der | |||
(Gesamt)-Wirkungsquerschnitt a = 411" • If1 2 . | |||
Berechnung des Wirkungsquerschnitts: | |||
Zunächst Entwicklung der einlaufenden ebenen Welle nach Kugelwellen. | |||
e ikz = eikrcos0 = 1:: i 1 (21+1) jl(kr)"P1(cos0) | |||
1 | |||
jl(kr) sphärische Besselfunktionen | |||
Sinn: Bei niedrigen Energien (En $ 10 MeV) kann wegen der kurzen | |||
Reichweite der Kernkräfte nur der 1 = O-Anteil (S-Wellenl gestreut | |||
werden. Teilchen mit 1 t 0 kommen bei diesen Energien nicht nahe | |||
genug heran. | |||
Quantitativ: | |||
[[Datei:8.6.SWellenAnteil.png]] | |||
Wegen k | |||
= 0,15".J~ELAB[MeV]i"10l5 m- l | |||
und r o -~ 10-15 m ist für E LAB $ MeV | |||
die Bedingung kro $ 1 erfüllt. | |||
1 2 | |||
Der S-Wellenanteil der einlaufenden ebenen Welle lautet mit jo(kr): | |||
sin kr _ eikr_e-lkr | |||
(S-Wellenanteil) = | |||
kr/ 2ikr""'" | |||
auslaufende einlaufende Kugelwelle | |||
Nach dem "Durchlaufen" des Zentralpotentials V = Ver) bleiben der | |||
S-Wellencharakter, der Wellenvektor k und die Teilchenzahl erhalten. | |||
Deshalb kann es nur eine Phasenänderung in der auslaufenden | |||
Kugelwelle geben. | |||
S-Wellenanteil nach Durchlaufen des Streupotentials: | |||
e i (kr+20 0 l_e ikr _ iO sin(kr+ool 2ikr = e 0 " kr | |||
Die Differenz des S-Wellenanteils vor und. nach der Streuung charakterisiert | |||
di~ qestreuten Teilchen, also die gestreute auslaufende | |||
el.kl." | |||
Kugelwelle --r-- " f(0): | |||
eiCkr+ | |||
200 l _eikr sinoo | |||
- 2ikr " k | |||
Damit gilt für den diff. Wirkungsquerschnitt in Abhängigkeit von | |||
Berechnung der Streuphase mit einem Kastenpotential (Va' r o ) über | |||
die Schrödingergleichung analog zum Deuteronproblem, jedoch E > O. | |||
Innenbereich I Außenbereich 11 | |||
2 | |||
[-~2 | |||
- | |||
d2 | |||
+ V ] U = E " u [_h ~ + 0] U = E • u | |||
2p. dr2 0 2p. dr2 | |||
u = Al • sinKr u = A2 " sin(kr+oo ) | |||
K = ,; 2fL(E-VQ)' (siehe eiOo"sin(~~+Og) und W ~ u | |||
ofi2 r | |||
k =j~i | |||
112 | |||
Stetige Anpassung für u und du/dr bei r = r o ergibt | |||
Al sin Kro = A2 " sin (kro+o o ) = A2k(ro-a) | |||
K • Al cos Kro = k • A2 " cos (kro+oo ) = A2k | |||
k " K | |||
. Im niederenergetischen Bereich mit k " K kann man die Sinusfunktion | |||
im Außenbereich durch eine Gerade ersetzen | |||
u ~ A2 (kr+o o ) = A2k(r-a) mit 00 = -ka. | |||
Die sogenannte Streulänge a ist der Schnittpunkt dieser Geraden | |||
mit der r-Achse. Je nachdem (Va' r o ) für E ~ 0 bindend oder nichtbindend | |||
ist, ist a positiv oder negativ. Sehr große Werte für die | |||
Streulänge erhält man, wenn das Potential gerade noch (VT) oder | |||
gerade nicht mehr bindend (Vs ) ist. | |||
- 29 eiCkr+ | |||
200 l _eikr sinoo | |||
- 2ikr " k | |||
Damit gilt für den diff. Wirkungsquerschnitt in Abhängigkeit von | |||
der | |||
[[Datei:8.7.Wirkungsquerschnitt.Kasten.QM.png]] | |||
Wirkungsquerschnitt a = 4~lf(0)12 = 4~.sln Q = 4~a2 | |||
unabhängig von E für den Bereich k ({ K mi~2" = -ka und a = | |||
1 0 | |||
r o - K tgKro ' In der Streu1änge a sind wieder die beiden Parameter | |||
des Kastenpotentials (Vo ' r o) miteinander verknüpft. | |||
Experimentell: | |||
[[Datei:8.8.Wirkungsquerschnitt.Experimentell.png]] | |||
Grobe Abschätzung aus Deuteronproblem ergibt für das Triplettpotential | |||
a T = 5,7.10-1Sm und damit aT ~ 4,5.10-28m2 . Damit erhält man | |||
aus a ~ 20.10-28m2 für a s ~ 68.l0-28m2 und lasl = 23.l0- 28m2 . Das | |||
negative Vorzeichen a s < 0 folgt aus Messungen der kohärenten | |||
Streuung am Para-Wasserstoff-Molekül. | |||
Während der Bereich bis ca. 104 eV vom Si~ulett-Potential beherrscht | |||
wird, tritt für den Bereich 104 - 107 eV immer mehr das | |||
Triplett-Potential in den Vordergrund. Ab 107 eV müssen verstärkt | |||
höhere B'ahndrehimpulsanteile berücksichtigt werden. | |||
Bei einer feldtheoretischen Behandlung in Analogie zur Quantenelektrodynamik | |||
versucht man die Kernkräfte durch Mesonen-Austauschprozesse | |||
zu beschreiben. Dabei wird der "langreichweitige" | |||
Teil durch Ein-Pion-Austauschprozesse (Yukawa-Ansatz 1935) und der | |||
Bereich mittlerer Reichweite durch Zwei-Pion-Austauschprozesse beschrieben. | |||
Der "kurzreichweitige" Teil mit einem stark abstoßenden | |||
Anteil (hard core) muß durch den Austausch mehrerer Mesonen behandelt | |||
werden. Dabei spielen nicht nur die ~-Mesonen, sondern schwere | |||
Mesonen (z.B. das w-Meson mit mc 2 = 783 MeV) wegen ihrer | |||
kleinen Compton-Wellenlänge eine besondere Rolle. Da Nukleonen und | |||
Mesonen ihrerseits aus Quarks zusammengesetzt sind, die von | |||
Gluonen zusammengehalten werden, muß eine genauere Feldtheorie der | |||
Kernkräfte auf diesen Teilchen aufbauen. |
Revision as of 01:16, 25 May 2011
65px|Kein GFDL | Der Artikel Kernkräfte basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Moritz Schubotz des 8.Kapitels (Abschnitt 0) der Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann. |
|}}
{{#ask: |format=embedded |Kategorie:Kern- und StrahlungsphysikKapitel::8Abschnitt::!0Urheber::Prof. Dr. P. Zimmermann |order=ASC |sort=Abschnitt |offset=0 |limit=20 }} {{#set:Urheber=Prof. Dr. P. Zimmermann|Inhaltstyp=Script|Kapitel=8|Abschnitt=0}} Kategorie:Kern- und Strahlungsphysik __SHOWFACTBOX__
wegen B/A ~ const.r,vKräfte immer nur zwischen zwei Nukleonen. Einfachste Modellsysteme: a) das Deuteron und b) n-p Streuung a) Deuteron als einfachstes gebundenes Nukleonensystem mit folgenden Eigenschaften 1) Bindungsenergie n + P ~ d + 2,2 MeV 2) Kernspin I = 1, magn. Kerndipolmoment ~I = 0,857 ... ~K ~ l? . ~ 3 (~I ~ ~p + ~n = 0,879 ... ~KAt1 = -, +~, SI-Zustand) el. Quadrupolmoment Q = +2,86 010-31 m2 = 2,7 mb, d.h. sehr klein 3) es existiert kein angeregter Zustand, außerdem gibt es kein Diproton oder Dineutron. Reduktion des Zweikörperproblems durch Relativkoordinate i = i m o~ und red. Masse ~ = p. ~ ~mp. mp ~ Schrödingergleichung [-~ 92 + V] ~ = EW Problem E = -2,2 MeV bekannt, V unbekannt. Annahme: V = V(r) Zentralpotential. Separationsansatz von Radial- und Winkelteil ~n 1rn Rnl (r) 0 Ylrn(8, <,0) Radialteil 112 d 2 [-"'Iji dr2 + Zentrifugalpotential Zentrifugalpotential abstoßend~Grundzustand 1 = 0 (wird durch I = 1 und ~I ~ ~n + ~p unterstützt). (rRnl ) = (rRl0 ) = u Erste (grobe) Annahme von V(r): Kastenpotential (Va' r o ) I- - - - - - - - - E = - 2, 2 Mev/ = I II Trennung der Radialgleichung in Innen (1)- und Außen (I1)-Bereich
! r ~ r o dr2 112 (E - Vo)ou = 0 112 Lösung u = AosinKr + CocosKr RB: u = 0 für r ~ 0 = AosinKr wegen u/r endlich C = 0 d 2u [4,3 0 10-15m]-1 !I r ~ r o + 2~ Eou = 0 dr2 112 Lösung u = B' oe-kr + Dekr RB: u ~ 0 für r~oo = Be-k(r-ro) nv D = 0 u, V du Stetiger Ailschluß von u und dr bei r = r o : AosinKro = B KoAocosKro = Bo(-k)
E KoctgKro = -k
Damit werden die beiden Parameter (Va' r o ) des Kastenpotentials miteinander verknüpft, z.B. mögliche Wertepaare r o = 1,4 0 10-15 m, 2010-15 m Va = 50 MeV, 30 MeV
Datei:8.2.Kastenpotential.Vernbessert.png
Oa f u"" r ~I = l-?, + l-?, nur I = 1 existiert, sind die Kernkräfte soinabhängig, wobei nur das Triplettpotential bindend ist. Erklärt auch die Nichtexistenz von p2 und n2 durch das Pauli-Prinzip. Ailsatz V =V1( r) + v 2 (r)0(s--l+o-s-+2 ) (-5-+1 --+ 1 3 05 2 ) :::} 7[S(S+1) 4 Triplett VT = VI (r) + 4 0 V2 (r) S = 1 1 Singulett Vs = VI (r) - 4 3 0 V2 (r) S = 0 Grobe Abschätzung für Singulett-Potential: Falls Vs gerade nicht mehr bindendr,vsinKro ~ 1 senkrecht auf Potentialwand, so daß man keine abnehmende Exponentialfunktion im Außenraum anfügen kann. Kro ~ ; bedeutet in Zahlenwerten Ivolor~ ~ 100 Va [MeV], r o [10-15 m]
Die Existenz des (sehr kleinen) Quadrupolmoments bedeutet einen sehr kleinen Beitrag einer nichtzentralen Kraft, die eine 3D1- zumischung ermöglicht.
b) n-p Streuung
Wirkungsquerschnitt a[m2 ] Datei:8.3.Wirkungsquerschnitt.png
aals "Trefferfläche" , z.B. a(geom.) = 1I"R2 R3 10-29_10-28m2 (l0-28m2 = 1b). Festkörpertarget N R3 1022 Kerne/cm~ö~1028m-3, Targetlänge z.B. 1 = 10-2m"'aNl R3 10-3_10- 2 , d.h. "dünnes" Target mit I = I o (l-aNl) . Kinematik: m "" m", "Billardproblem" p
Datei:8.4.Zweikoerperproblem.png
2 ~ 1 Körperproblem: Stoß zweier Teilchen gleicher Masse im CMSystem ist äquivalent dem Stoß eines Teilchens mit reduzierter Masse ~ = m/2 und E = ELAB/2 an einem festen Streuzentrum bei ~ ~ ~ r:;;:: r - r ~ o.
Quantenmechanische Formulierung des Streuproblems
Datei:8.5.Streuproblem.Quantenemechanische.Formulierung.png differentieller Wirkungsquerschnitt da/dn in Raumwinkel dn: da Fluß der gestreuten Teilchen in Raumwinkel dn (Detektor) dn Fluß der einlaufenden Teilchen pro Einheitsfläche Fluß der einfallenden Teilchen: leikz l 2 • v '- .. J 1 Teilchen pro Raumeinheit e ikr 2 2 Fluß der gestreuten Teilchen in dn: I--r - • f(0) I • r • v ~ adna = If (0) I 2 Quadrat der Streuamplitude f(0) Speziell für isotrope Streuung (f(0) = const.) ist dann der (Gesamt)-Wirkungsquerschnitt a = 411" • If1 2 .
Berechnung des Wirkungsquerschnitts: Zunächst Entwicklung der einlaufenden ebenen Welle nach Kugelwellen. e ikz = eikrcos0 = 1:: i 1 (21+1) jl(kr)"P1(cos0) 1 jl(kr) sphärische Besselfunktionen Sinn: Bei niedrigen Energien (En $ 10 MeV) kann wegen der kurzen Reichweite der Kernkräfte nur der 1 = O-Anteil (S-Wellenl gestreut werden. Teilchen mit 1 t 0 kommen bei diesen Energien nicht nahe genug heran. Quantitativ:
Wegen k = 0,15".J~ELAB[MeV]i"10l5 m- l und r o -~ 10-15 m ist für E LAB $ MeV die Bedingung kro $ 1 erfüllt. 1 2 Der S-Wellenanteil der einlaufenden ebenen Welle lautet mit jo(kr): sin kr _ eikr_e-lkr (S-Wellenanteil) = kr/ 2ikr""'" auslaufende einlaufende Kugelwelle Nach dem "Durchlaufen" des Zentralpotentials V = Ver) bleiben der S-Wellencharakter, der Wellenvektor k und die Teilchenzahl erhalten. Deshalb kann es nur eine Phasenänderung in der auslaufenden Kugelwelle geben. S-Wellenanteil nach Durchlaufen des Streupotentials: e i (kr+20 0 l_e ikr _ iO sin(kr+ool 2ikr = e 0 " kr Die Differenz des S-Wellenanteils vor und. nach der Streuung charakterisiert di~ qestreuten Teilchen, also die gestreute auslaufende el.kl." Kugelwelle --r-- " f(0): eiCkr+ 200 l _eikr sinoo - 2ikr " k Damit gilt für den diff. Wirkungsquerschnitt in Abhängigkeit von Berechnung der Streuphase mit einem Kastenpotential (Va' r o ) über die Schrödingergleichung analog zum Deuteronproblem, jedoch E > O. Innenbereich I Außenbereich 11 2 [-~2 - d2 + V ] U = E " u [_h ~ + 0] U = E • u 2p. dr2 0 2p. dr2 u = Al • sinKr u = A2 " sin(kr+oo ) K = ,; 2fL(E-VQ)' (siehe eiOo"sin(~~+Og) und W ~ u ofi2 r k =j~i 112 Stetige Anpassung für u und du/dr bei r = r o ergibt Al sin Kro = A2 " sin (kro+o o ) = A2k(ro-a) K • Al cos Kro = k • A2 " cos (kro+oo ) = A2k k " K . Im niederenergetischen Bereich mit k " K kann man die Sinusfunktion im Außenbereich durch eine Gerade ersetzen u ~ A2 (kr+o o ) = A2k(r-a) mit 00 = -ka. Die sogenannte Streulänge a ist der Schnittpunkt dieser Geraden mit der r-Achse. Je nachdem (Va' r o ) für E ~ 0 bindend oder nichtbindend ist, ist a positiv oder negativ. Sehr große Werte für die Streulänge erhält man, wenn das Potential gerade noch (VT) oder gerade nicht mehr bindend (Vs ) ist. - 29 eiCkr+ 200 l _eikr sinoo - 2ikr " k Damit gilt für den diff. Wirkungsquerschnitt in Abhängigkeit von der Datei:8.7.Wirkungsquerschnitt.Kasten.QM.png
Wirkungsquerschnitt a = 4~lf(0)12 = 4~.sln Q = 4~a2 unabhängig von E für den Bereich k ({ K mi~2" = -ka und a = 1 0 r o - K tgKro ' In der Streu1änge a sind wieder die beiden Parameter des Kastenpotentials (Vo ' r o) miteinander verknüpft. Experimentell:
Datei:8.8.Wirkungsquerschnitt.Experimentell.png
Grobe Abschätzung aus Deuteronproblem ergibt für das Triplettpotential a T = 5,7.10-1Sm und damit aT ~ 4,5.10-28m2 . Damit erhält man aus a ~ 20.10-28m2 für a s ~ 68.l0-28m2 und lasl = 23.l0- 28m2 . Das negative Vorzeichen a s < 0 folgt aus Messungen der kohärenten Streuung am Para-Wasserstoff-Molekül. Während der Bereich bis ca. 104 eV vom Si~ulett-Potential beherrscht wird, tritt für den Bereich 104 - 107 eV immer mehr das Triplett-Potential in den Vordergrund. Ab 107 eV müssen verstärkt höhere B'ahndrehimpulsanteile berücksichtigt werden. Bei einer feldtheoretischen Behandlung in Analogie zur Quantenelektrodynamik versucht man die Kernkräfte durch Mesonen-Austauschprozesse zu beschreiben. Dabei wird der "langreichweitige" Teil durch Ein-Pion-Austauschprozesse (Yukawa-Ansatz 1935) und der Bereich mittlerer Reichweite durch Zwei-Pion-Austauschprozesse beschrieben. Der "kurzreichweitige" Teil mit einem stark abstoßenden Anteil (hard core) muß durch den Austausch mehrerer Mesonen behandelt werden. Dabei spielen nicht nur die ~-Mesonen, sondern schwere Mesonen (z.B. das w-Meson mit mc 2 = 783 MeV) wegen ihrer kleinen Compton-Wellenlänge eine besondere Rolle. Da Nukleonen und Mesonen ihrerseits aus Quarks zusammengesetzt sind, die von Gluonen zusammengehalten werden, muß eine genauere Feldtheorie der Kernkräfte auf diesen Teilchen aufbauen.