Messung von Kernmomenten: Difference between revisions

Revision as of 14:02, 28 August 2011

Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann

Der Artikel Messung von Kernmomenten basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Moritz Schubotz des 6.Kapitels (Abschnitt 0) der Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann.

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Die Messung von Kernmomenten geschieht durch die Messung von Energieaufspaltungen, die durch die Wechselwirkung der Kernmomente mit äußeren oder inneratomaren elektromagnetischen Feldern verursacht werden.

äußere Felder: Kernspinresonanzmethode

miniatur|Kernspinresonanzmethode Larmorpräzession{{#set:Fachbegriff=Larmorpräzession|Index=Larmorpräzession}} $ℏ ω_{0} = ({\vec{μ}}_{I} {\vec{B}}_{0})$ Größenordnung $ν_{0} = ω_{0} / 2 π = μ_{K} B / h = 7.6 M H z B [T]$

Zusätzliches zirkulares Wechselfeld $B_{1} e^{i ω t} ⊥ B_{0}$ induziert Übergänge für $ω \approx ω_{0}$

induzierte Absorption und Emission: Netto-Energieübertrag nur bei unterschiedlicher Besetzung der Zeemanniveaus durch Boltzmann-Verteilung im Festkörper. Boltzmann-Faktor $N_{1} / N_{2} = e x p (- Δ E / k T) \approx 1 - Δ E / k T$ für $Δ E / k T \leq 1$

Größenordnung z.B. $μ_{I} \approx μ_{K}, B_{0} = 1 T, T = 300 K$

Δ E / k T = μ_{K} B_{0} / k T = \frac{5 \cdot 1 0^{- 27} J}{1, 3 \cdot 1 0^{- 23} \cdot 300 J} \approx 1 0^{- 6}

miniatur|induzierte Absorption und Emission

Messung des Kernspins

Einschub: Gehört nicht zum Skript (möglicherweise Fehlerbehaftet) miniatur|zentriert|hochkant=2|Prinzip eines NMR-Spektrometers

Ende Einschub

inneratomare Felder der Hüllenelektronen

Hyperfeinstrukturaufspaltung{{#set:Fachbegriff=Hyperfeinstrukturaufspaltung|Index=Hyperfeinstrukturaufspaltung}} durch Kopplung von

Hüllendrehimpuls{{#set:Fachbegriff=Hüllendrehimpuls|Index=Hüllendrehimpuls}} $\vec{J}$ und
Kernspin{{#set:Fachbegriff=Kernspin|Index=Kernspin}} $\vec{I}$ zu einem
Gesamtdrehimpuls{{#set:Fachbegriff=Gesamtdrehimpuls|Index=Gesamtdrehimpuls}} $\vec{F} = \vec{I} + \vec{J}$

1. magnetische HFS: $ℋ = {\vec{μ}}_{I} \vec{B} = \frac{μ_{I} B}{I J} \vec{I} \vec{J} = A \frac{1}{2} ({\vec{F}}^{2} + {\vec{I}}^{2} + {\vec{J}}^{2})$; $E_{F} = A \frac{1}{2} [F (F + 1) - 1 (1 + 1) - J (J + 1)]$

ANMERKUNG Schubotz: E steht für Energie (Schrödingergleichung und nicht für das elektrische Feld

Größenordnung inneratomarer B-Felder der Valenzelektronen etwa

B = 1 - 100 T

, z.B.

H 1 s (17 T), K 4 s (63 T), C s 6 s (2 l 0 T)

, damit HFS-Aufspaltung

im Bereich von MHz - GHz.

2. elektrische, HFS: Wechselwirkung des elektrischen Kernquadrupolmoments{{#set:Fachbegriff=Kernquadrupolmoments|Index=Kernquadrupolmoments}} $e Q$ mit dem; elektrischen Feldgradienten{{#set:Fachbegriff=elektrischen Feldgradienten|Index=elektrischen Feldgradienten}} $φ = \frac{1}{4 π ϵ_{0}} \frac{e}{r^{3}}$ der Hüllenelektronen (WW von Tensoren 2. Stufe)

Größenordnung $E \approx \frac{1}{4 π ϵ_{0}} \frac{e}{r^{3}}$ mit $r^{- 3} \approx a_{0}^{- 3}, Q \approx R^{2}$

E \approx \frac{1}{4 π ϵ_{0}} \frac{e^{2}}{a_{0}} {(\frac{R}{a_{0}})}^{2} \approx 27, 2 e V 1 0^{- 8}

Da $1 e V \leftrightarrow 2, 4 \cdot 1 0^{14} Hz$

\to E ≃ M H z - G H z

Messung der HFS-Aufspaltung durch optische Methoden (z.B. dopplerfreie Laserspektroskopie{{#set:Fachbegriff=dopplerfreie Laserspektroskopie|Index=dopplerfreie Laserspektroskopie}}, Doppelresonanz, Level-Crossing, Rabiatomstrahlresonanzmethode{{#set:Fachbegriff=Rabiatomstrahlresonanzmethode|Index=Rabiatomstrahlresonanzmethode}}, Mößbauereffekt{{#set:Fachbegriff=Mößbauereffekt|Index=Mößbauereffekt}}, etc.)

Weitere Informationen

(gehört nicht zum Skript)

Rabi-Experiment

Dopplerfreie Laserspektroskopie

Prüfungsfragen

Rabi Experiment (Wunschthema)
- Rabi -Experiment zur Messung des gyromagnetischen Verhältnisses (ausführlich erklärt).
- was ist die Lamorfrequenz, warum präzidiert Drehimpuls-> Heisenbergsche Unschärferelation, keine gleichzeitige scharfe Messung von Iz, Ix und Iy.
- Wie kann man Kernspins messen? -> Laserspektroskopie der HFS
- Welche Größenordnung hat HFS? -> MHz- Ghz
- Wie noch?-> Kernspinresonanzmethode-> Bestimmung der Lamorfrequenz
- Wie kommt man da auf den Spin?-> Differenzmessung der Lamorfrequenzen, dadurch fallen konstante Faktoren raus. ( Wusste ich nicht)

@@ Line 31: / Line 31: @@
 == inneratomare Felder der Hüllenelektronen ==
-{{FB|Hyperfeinstrukturaufspaltung}} durch Kopplung von Hüllendrehimpuls <math>\vec J</math> und Kernspin <math>\vec I</math>
+{{FB|Hyperfeinstrukturaufspaltung}} durch Kopplung von
-zu einem Gesamtdrehimpuls <math>\vec F = \vec I + \vec J</math>
+*{{FB|Hüllendrehimpuls}} <math>\vec J</math> und
+*{{FB|Kernspin}} <math>\vec I</math> zu einem
+*{{FB|Gesamtdrehimpuls}} <math>\vec F = \vec I + \vec J</math>
 ;1. magnetische HFS:
-:<math>\mathcal H = \vec \mu_I \vec B =\frac{\mu_I B}{I J} {\vec I \vec J} = A  \frac{1}{2}(\vec F^2+\vec I^2+\vec J^2)</math>
+:<math>\mathcal H = \vec \mu_I \vec B =\frac{\mu_I B}{I J} {\vec I \vec J} = A  \tfrac{1}{2}(\vec F^2+\vec I^2+\vec J^2)</math>
 :<math>E_F=A \tfrac{1}{2}[F(F + 1) - 1(1 + 1) - J(J + 1)]</math>
+{{AnMS|E steht für Energie (Schrödingergleichung und nicht für das elektrische Feld}}
-Größenordnung inneratomarer B-Felder der Valenzelektronen etwa <math>B=1 - 100 T</math>, z.B. <math>H 1s(17 T), K 4s(63 T), Cs6s(2l0 T)</math>, damit HFS-Aufspaltung im Bereich von MHz - GHz.
+Größenordnung inneratomarer B-Felder der Valenzelektronen etwa
+:<math>B=1 - 100 T</math> , z.B. <math>H 1s(17 T), K 4s(63 T), Cs6s(2l0 T)</math>, damit HFS-Aufspaltung
+:im Bereich von MHz - GHz.
-;2. elektrische, HFS: Wechselwirkung des elektrischen Kernquadrupolmoments eQ mit dem
+;2. elektrische, HFS:Wechselwirkung des elektrischen {{FB|Kernquadrupolmoments}} <math>eQ</math> mit dem
-elektrischen Feldgradienten <math>\phi = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{e}{r^3}</math> der Hüllenelektronen
+:{{FB|elektrischen Feldgradienten}} <math>\varphi = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{e}{r^3}</math> der Hüllenelektronen (WW von Tensoren 2. Stufe)
-(WW von Tensoren 2. Stufe)
@@ Line 50: / Line 54: @@
 : <math>E \approx \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{e^2}{a_0 } \left( \frac{R}{a_0}\right)^2\approx27,2 eV 10^{-8}</math>
-Da <math>1 eV \leftrightarrow 2,4 \cdot 10^{14} Hz \to, E \approx MHz - GHz</math>
+Da <math>1 eV \leftrightarrow 2,4 \cdot 10^{14} \text{Hz}</math>
+:<math>\to E \simeq \rm MHz - GHz</math>
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-Messung der HFS-Aufspaltung durch optische Methoden (z.B. dopplerfreie Laserspektroskopie, Doppelresonanz, Level-Crossing, Rabiatomstrahlresonanzmethode,
+Messung der HFS-Aufspaltung durch '''optische Methoden''' (z.B. {{FB|dopplerfreie Laserspektroskopie}}, Doppelresonanz, Level-Crossing, {{FB|Rabiatomstrahlresonanzmethode}}, {{FB|Mößbauereffekt}}, etc.)
-Mößbauereffekt, etc.)
 ==Weitere Informationen==

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Contents

äußere Felder: Kernspinresonanzmethode

Messung des Kernspins

inneratomare Felder der Hüllenelektronen

Weitere Informationen

Rabi-Experiment

Dopplerfreie Laserspektroskopie

Prüfungsfragen

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