Tröpfchenmodell, Weizsäckersche Massenformel: Difference between revisions
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65px|Kein GFDL | Der Artikel Tröpfchenmodell, Weizsäckersche Massenformel basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Moritz Schubotz des 4.Kapitels (Abschnitt 0) der Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann. |
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Die nahezu konstante Nukleonendichte{{#set:Fachbegriff=Nukleonendichte|Index=Nukleonendichte}} und der nahezu
konstante B/A-Wert ("Kondensationswärme{{#set:Fachbegriff=Kondensationswärme|Index=Kondensationswärme}}") legt die Analogie zum
Flüssigkeitstropfen nahe.
Massenformel[1]
Bindungsenergie{{#set:Fachbegriff=Bindungsenergie|Index=Bindungsenergie}} setzt sich aus 5 Anteilen zusammen:
- 1. Volumenenergie{{#set
- Fachbegriff=Volumenenergie|Index=Volumenenergie}}: Volumenenergie ("Kondensationswärme" ) vermindert um
- 2. Oberflächenenergie{{#set
- Fachbegriff=Oberflächenenergie|Index=Oberflächenenergie}}: ~ Anzahl der Nukleonen an der
Oberfläche, die weniger stark gebunden sind.
- 3. Coulombenergie{{#set
- Fachbegriff=Coulombenergie|Index=Coulombenergie}}: einer homogen geladenen Kugel
Durch die Coulombenergie würden für Isobare{{#set:Fachbegriff=Isobare|Index=Isobare}} (A = const) zu stark Kerne mit vielen Neutronen bevorzugt. In Wirklichkeit ist jedoch .
Genauer: Nuklidkarte miniatur|zentriert|hochkant=3|Nuklidkarte
Als Gegengewicht genüber dem Coulombterm deshalb:
- 4. Asymmetrie-Energie{{#set
- Fachbegriff=Asymmetrie-Energie|Index=Asymmetrie-Energie}}:
Außerdem gilt folgende Regel, wenn man die Kerne bezüglich gerader oder ungerader Protonen- oder Neutronenzahl ordnet:
- 5. Parität{{#set
- Fachbegriff=Parität|Index=Parität}}: Deshalb
Anpassung der Formel an viele Massenwerte gibt einen optimalen Wertesatz für die 5 Parameter und mit [2]).
Genauigkeit .
Folgerungen aus der Weizsäckerschen Massenformel
I. Isobarenregeln
Für Isobare{{#set:Fachbegriff=Isobare|Index=Isobare}} (A = const.) ist die Massenformel quadratisch in Z, deshalb bekommt man für A = ungerade, d.h. für (u, g)- und (g, u)-Kerne eine Parabel und für A = gerade, d.h. für (g, g)- und (u, u)-Kerne zwei Parabeln, die durch den Abstand der Paarungsenergie{{#set:Fachbegriff=Paarungsenergie|Index=Paarungsenergie}} getrennt sind.
miniatur|hochkant=3|zentriert|Isobarenparabeln
Trägt man die Massenwerte in die Nuklidkarte{{#set:Fachbegriff=Nuklidkarte|Index=Nuklidkarte}} auf der N-Z-Ebene nach oben auf, dann sind die Isobarenparabeln Schnitte längs der Linie A = Z + N = const. Die stabilen Kerne liegen in der "Talsohle des Massetals".
Umwandlung durch Beta-Zerfall:
Konkurrenzprozeß: Kerneinfang{{#set:Fachbegriff=Kerneinfang|Index=Kerneinfang}}
II. Kernspaltung und Fusion
Allgemein für leichtere Kerne Energiegewinn durch Fusion{{#set:Fachbegriff=Fusion|Index=Fusion}}, für schwerere Kerne durch Spaltung{{#set:Fachbegriff=Spaltung|Index=Spaltung}} möglich. Spontane Fusion durch Coulombabstoßung, spontane Spaltung durch Spaltschwelle{{#set:Fachbegriff=Spaltschwelle|Index=Spaltschwelle}} behindert.
Spaltung
miniatur|hochkant=3|zentriert|Stabilitätsbetrachtung bezüglich spontaner Spaltung
Stabilitätsbedingung gegenüber spontaner Spaltung: größere Zunahme der Oberflächenenergie als Abnahme der Coulombenergie.
miniatur|hochkant=3|zentriert|Spaltschwelle
Neutroneninduzierte Spaltung bei Uran durch freiwerdende Bindungsenergie{{#set:Fachbegriff=Bindungsenergie|Index=Bindungsenergie}} bei Neutroneneinfang{{#set:Fachbegriff=Neutroneneinfang|Index=Neutroneneinfang}}. Für thermische Neutronen{{#set:Fachbegriff=thermische Neutronen|Index=thermische Neutronen}} ist diese Bindungsenergie
Die fehlende Paarungsenergie{{#set:Fachbegriff=Paarungsenergie|Index=Paarungsenergie}} bei bedingt die niedrigere Bindungsenergie, so daß bei der Einbau thermischer Neutronen nicht zur Überwindung der Spaltschwelle ausreicht.
Spaltbruchstücke X und Y instabil wegen Neutronenüberschuß, -Zerfall,
z.B.
miniatur|hochkant=3|zentriert|instabile Spaltbruchstücke
Grobe Abschätzung für -Verbrauch:
Fusion
Bei sehr leichten Kernen Durchtunneln des Coulombwalls{{#set:Fachbegriff=Coulombwalls|Index=Coulombwalls}} oberhalb von möglich (z.B. Sonneninnere mit und ).
Kontrollierte Fusion mit Deuterium und Trithium
Einzelnachweise
Weitere Informationen
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