Kernradien: Difference between revisions

Revision as of 14:39, 24 May 2011

Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann

Der Artikel Kernradien basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Moritz Schubotz des 1.Kapitels (Abschnitt 0) der Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann.

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Kernradienbestimmung durch Streuexperimente mit hochbeschleunigten Elektronen (Hofstädter-Experimente)

Beugungsmaxima und -minima

Erstes Minimum bei $\sin θ \approx 0, 61 \frac{λ}{d}$

Bedingung: $λ \leq d$

Für Kern $λ \leq 1 0^{- 14} m$ , als 'Licht' sind hochbeschleunigte Elektronen gut geeignet (keine Starke WW).

Verknüpfung von Energie E, Impuls p und Wellenlänge $λ$ durch relativistische Energiegleichung:

Für relat. Teilchen ( $E ≫ m_{0} c^{2}$ , exakt für Teilchen mit Ruhemasse $m_{0} = 0$ , d.h. Photonen, Neutrinos (?), Gravitonen (?), ... ) gilt wegen $E = p c$ für die de Broglie-Wellenlänge $λ^{-}$ :

λ^{-} = \frac{ℏ}{p} = \frac{h c}{E} \approx \frac{3 \times 1 0^{8 - 34} m}{1.6 \times 1 0^{- 19 + 6} E [M e V]} \approx 200 \frac{1 0^{- 15}}{E [M e V]}

d.h. für $E > 200 M e V$ ist $λ^{-} < 1 0^{- 15} m$ .

Hofstädter-Experimente am Linearbeschleuniger in Stanford 1957 (Zusammenfassend: Rev. Mod. Phys. 1Q, 142-584 (1958) http://rmp.aps.org/abstract/RMP/v30/i2/p412_1)

Ergebnis der Messungen für viele Elemente: $R \approx A^{1 / 3} = 1, 20 A^{1 / 3} 1 0^{- 15} m$

Genauer: kein scharfer Rand

Für alle Kerne etwa gleiche Ladungsdichte Po im Inneren und gleiche Randbreite von ca. $2 \times 1 0^{- 15}$ m.

Quantitativ beschreibbar durch die Wood-Saxon-Forrnel:

ρ (r) = \frac{ρ_{0}}{1 + \exp \frac{r - R}{a}}

Randbreite (90% $\to$ 10% Abfall) $\approx 4, 40 a \approx 2, 4 \times 1 0^{- 15} m$ 'Radius' $R = 1, 07 \times A^{1 / 3} 1 0^{- 15}$ m

Andere Meßmethoden zur Kernradienbestimmung: Isotopieverschiebung (Volurneneffekt) im optischen Bereich

besonders für S-Elektronen wegen deren endlicher Aufenthaltswahrscheinlichkeit am Kernort. Noch wesentlich stärkerer Effekt bei myonischen Atomen wegen der ca. 200x kleineren Bahnradien.

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-Für relat. Teilchen (<math>E \ge \ge m_0c^2</math>, exakt für Teilchen mit Ruhemasse <math>m_0= 0</math>, d.h. Photonen, Neutrinos (?), Gravitonen (?), ... ) gilt wegen <math>E = pc</math> für die de Broglie-Wellenlänge <math>\lambda\!\!\!{}^{-}</math>:
+Für relat. Teilchen (<math>E \gg m_0c^2</math>, exakt für Teilchen mit Ruhemasse <math>m_0= 0</math>, d.h. Photonen, Neutrinos (?), Gravitonen (?), ... ) gilt wegen <math>E = pc</math> für die de Broglie-Wellenlänge <math>\lambda\!\!\!{}^{-}</math>:
 :<math>\lambda\!\!\!{}^{-}=\frac{\hbar}{p}=\frac{hc}{E}\approx \frac{3\times 10^{8-34} m}{1.6\times 10^{-19+6} E[MeV]}\approx 200 \frac{10^{-15}}{E[MeV]}</math>
@@ Line 19: / Line 19: @@
 d.h. für <math>E > 200 MeV</math> ist <math>\lambda\!\!\!{}^{-}< 10^{-15} m</math>.
-Hofstädter-Experimente am Linearbeschleuniger in Stanford 1957 (Zusammenfassend: Rev. Mod. Phys. 1Q, 142-584 (1958))
+Hofstädter-Experimente am Linearbeschleuniger in Stanford 1957 (Zusammenfassend: Rev. Mod. Phys. 1Q, 142-584 (1958) http://rmp.aps.org/abstract/RMP/v30/i2/p412_1)
+Ergebnis der Messungen für viele Elemente: <math>R \approx A^{1/3}=  1,20 A^{1/3} 10^{-15} m</math>
+Genauer: kein scharfer Rand
-Ergebnis der Messungen für viele Elemente: R ~ ~ = 1,20~ 010-15 m
-I"{'..udCl Iw.r/~.:I -f.> i;):ci.. [..,()'V~e.-I cl /.Jertt ~cw! (~
-Genauer: kein scharfer Rand t I
-p(r)
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 Für alle Kerne etwa gleiche
 Ladungsdichte Po im Inneren
 und gleiche Randbreite von
-ca. 2010-15 m.
+ca. <math>2\times10^{-15}</math> m.
-I< 1=. ~
-' 5
-R
+Quantitativ beschreibbar durch die Wood-Saxon-Forrnel:
-Quantitativ beschreibbar durch die
+:<math>\rho(r) = \frac{\rho_0}{1+\exp{\frac{r-R}{a}}}</math>
-p (r) = Po
-Wood-Saxon-Forrnel:
-A : ~ /..J r-. I( /€.r:J Uw. 1o{,,, A = =t +,v
+Randbreite (90% <math>\to</math> 10% Abfall) <math>\approx 4,40a \approx 2,4 \times10^{-15}m</math>
-:t,. " = hloIOu,q.. .. "toJ.,..(
+'Radius' <math>R = 1,07\times A^{1/3} 10^{-15}</math> m
-Randbreite (90%710% Abfall) ~
-,40a ~ 2,4 010-15m
-'Radius' R = 1,070~ 010-15 m
 Andere Meßmethoden zur Kernradienbestimmung: Isotopieverschiebung
-(Volurneneffekt) im optischen Bereich EleLU~k , A)( f'J
+(Volurneneffekt) im optischen Bereich
-p(r) Z = const.
-A
-,
-Al'"
-V(r) Y' Punktkern '
-C
 besonders für S-Elektronen wegen
 deren endlicher Aufenthaltswahrscheinlichkeit

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