Steinwurf: Difference between revisions

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Ein Stein wird mit 25 m/s Anfangsgeschwindigkeit und 30° Winkel zur Horizontalen in die Luft geworfen; der Luftwiderstand werde vernachlässigt.
Ein Stein wird mit 25 m/s Anfangsgeschwindigkeit und 30° Winkel zur Horizontalen in die Luft geworfen; der Luftwiderstand werde vernachlässigt.


a) Welche Höhe über dem Abwurfpunkt erreicht der Stein?
a) Welche Höhe über dem Abwurfpunkt erreicht der Stein?
{{Lösung|Man braucht {{Quelle|PhIng|1.7}},{{Quelle|PhIng|1.11}}, eine Skizze und der Definition des Cosinus, womit man die Geschwindigkeit in ihre Komponenten zerlegt. Eine Skizze ist auch sehr hilfreich.|
{{Lösung|Man braucht {{Quelle|PhIng|1.7}},{{Quelle|PhIng|1.11}}, eine Skizze und der Definition des Cosinus, womit man die Geschwindigkeit in ihre Komponenten zerlegt.|
Code=N[v0] = 25; N[\[CurlyPhi]] = 30 \[Degree]; N[g] = 9.81;
Code=
N[v0] = 25; N[\[CurlyPhi]] = 30 \[Degree]; N[g] = 9.81;
x[t_] = v0 Cos[\[CurlyPhi]] t;
x[t_] = v0 Cos[\[CurlyPhi]] t;
y[t_] := v0 Sin[\[CurlyPhi]] t - 1/2*g*t^2;
y[t_] := v0 Sin[\[CurlyPhi]] t - 1/2*g*t^2;
tMax = t /. Solve[y'[t] == 0, t][[1, 1]]
tMax = t /. Solve[y'[t] == 0, t][[1, 1]]
yMax = y[tMax]
yMax = y[tMax]
N[yMax]|Zahl=7.96381|Einheit=m|Ende= Die Flugzeit (N[tMax] beträgt 1.27421 s. }}
N[yMax]|Zahl=7.96381|Einheit=m|Ende= Man erhält folgende Skizze [[Datei:Steinwurf.png|miniatur|lila Höhe, blau Weite, gelb Horizontalgeschwindigket, grün Vertikalgeschwindgkeit]] Die Flugzeit (N[tMax] beträgt 1.27421 s. }}


b) In welcher Entfernung vom Abwurfpunkt ist der Stein wieder auf der gleichen Höhe wie beim Abwurf?
b) In welcher Entfernung vom Abwurfpunkt ist der Stein wieder auf der gleichen Höhe wie beim Abwurf?
{{Lösung|Man sieht das die Flugzeit zum bis zum Aufprall auf dem Boden gleich der doppelten Flugzeit zum Höhepunkt ist. Also setzt man 2t_Max für die Flugzeit in die Formel für die Weite ein. Alternativ könnte man die Flugzeit bis zum Wiedereintreffen am Boden über die Nullstlle der Höhe berechnen |Code=


N[v0] = 25; N[\[CurlyPhi]] = 30 \[Degree]; N[g] = 9.81;
x[t_] = v0 Cos[\[CurlyPhi]] t;
y[t_] := v0 Sin[\[CurlyPhi]] t - 1/2*g*t^2;
tMax = t /. Solve[y'[t] == 0, t][[1, 1]]
yMax = y[tMax]
N[yMax]
Plot[{x[t], y[t], x'[t], y'[t]}, {t, 0, 3}]
xMax = x[2*tMax]
N[xMax]
|Zahl=55.1749|Einheit=m|Ende=Die Formel für die Weite lautet also <math>w=\frac{v_0^2 \sin (2 \varphi )}{g}</math>}}


{{Klausuraufgabe
{{Klausuraufgabe

Revision as of 19:14, 21 December 2010

Ein Stein wird mit 25 m/s Anfangsgeschwindigkeit und 30° Winkel zur Horizontalen in die Luft geworfen; der Luftwiderstand werde vernachlässigt.

a) Welche Höhe über dem Abwurfpunkt erreicht der Stein?

Lösung

Man braucht [1],[2], eine Skizze und der Definition des Cosinus, womit man die Geschwindigkeit in ihre Komponenten zerlegt. Mathematica Rechnung: 

N[v0] = 25; N[\[CurlyPhi]] = 30 \[Degree]; N[g] = 9.81;
x[t_] = v0 Cos[\[CurlyPhi]] t;
y[t_] := v0 Sin[\[CurlyPhi]] t - 1/2*g*t^2;
tMax = t /. Solve[y'[t] == 0, t][[1, 1]]
yMax = y[tMax]
N[yMax]

Zahlenwert:Zahlenwert::7.96381 in Einheit::m Abschlussbemerkung:Man erhält folgende Skizze miniatur|lila Höhe, blau Weite, gelb Horizontalgeschwindigket, grün Vertikalgeschwindgkeit Die Flugzeit (N[tMax] beträgt 1.27421 s.

b) In welcher Entfernung vom Abwurfpunkt ist der Stein wieder auf der gleichen Höhe wie beim Abwurf?

Lösung

Man sieht das die Flugzeit zum bis zum Aufprall auf dem Boden gleich der doppelten Flugzeit zum Höhepunkt ist. Also setzt man 2t_Max für die Flugzeit in die Formel für die Weite ein. Alternativ könnte man die Flugzeit bis zum Wiedereintreffen am Boden über die Nullstlle der Höhe berechnen Mathematica Rechnung: 

N[v0] = 25; N[\[CurlyPhi]] = 30 \[Degree]; N[g] = 9.81;
x[t_] = v0 Cos[\[CurlyPhi]] t;
y[t_] := v0 Sin[\[CurlyPhi]] t - 1/2*g*t^2;
tMax = t /. Solve[y'[t] == 0, t][[1, 1]]
yMax = y[tMax]
N[yMax]
Plot[{x[t], y[t], x'[t], y'[t]}, {t, 0, 3}]
xMax = x[2*tMax]
N[xMax]

Zahlenwert:Zahlenwert::55.1749 in Einheit::m Abschlussbemerkung:Die Formel für die Weite lautet also w=v02sin⁡(2φ)g


Fakten zur Klausuraufgabe Steinwurf

Quellen
  1. ↑ Thomsen,C Gumlich, H.E.: Ein Jahr für die Physik. 3. Auflage Berlin: Wissenschaft und Technik Verliag, 2008, Gleichung 1.7 {{#set:PhIng=1.7}}
  2. ↑ Thomsen,C Gumlich, H.E.: Ein Jahr für die Physik. 3. Auflage Berlin: Wissenschaft und Technik Verliag, 2008, Gleichung 1.11 {{#set:PhIng=1.11}}
Semantische Daten

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Kategorie:Klausuraufgabe

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