Der Carnotsche Kreisprozess: Difference between revisions
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* Bei Reversibilität ist S unverändert für System: | * Bei Reversibilität ist S unverändert für System: | ||
<math>\Delta S=\frac{{{Q}_{1}}}{{{T}_{1}}}+\frac{{{Q}_{2}}}{{{T}_{2}}}=0</math> | :<math>\Delta S=\frac{{{Q}_{1}}}{{{T}_{1}}}+\frac{{{Q}_{2}}}{{{T}_{2}}}=0</math> | ||
dabei ändert sich die Entropie der 2 Wärmebäder durch reversibel aufgenommene/ abgegebene Wärme | dabei ändert sich die Entropie der 2 Wärmebäder durch reversibel aufgenommene/ abgegebene Wärme | ||
<math>\Delta {{S}_{1}}=-\frac{{{Q}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{Q}_{2}}}{{{T}_{2}}}=-\Delta {{S}_{2}}</math> | :<math>\Delta {{S}_{1}}=-\frac{{{Q}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{Q}_{2}}}{{{T}_{2}}}=-\Delta {{S}_{2}}</math> | ||
'''Wirkungsgrad''' | '''Wirkungsgrad''' | ||
<math>\eta :=-\frac{W}{{{Q}_{2}}}</math> | :<math>\eta :=-\frac{W}{{{Q}_{2}}}</math> | ||
Quotient aus produzierter ARbeit und dem Bad T2 entzogene Wärmemenge | Quotient aus produzierter ARbeit und dem Bad T2 entzogene Wärmemenge | ||
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Mit den gegebenen Gleichungen folgt: | Mit den gegebenen Gleichungen folgt: | ||
<math>\eta =\frac{{{Q}_{1}}+{{Q}_{2}}}{{{Q}_{2}}}=1+\frac{{{Q}_{1}}}{{{Q}_{2}}}</math> | :<math>\eta =\frac{{{Q}_{1}}+{{Q}_{2}}}{{{Q}_{2}}}=1+\frac{{{Q}_{1}}}{{{Q}_{2}}}</math> | ||
Wirkungsgrad für '''reversible prozesse:''' | Wirkungsgrad für '''reversible prozesse:''' | ||
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( idealer Carnot- Zyklus): | ( idealer Carnot- Zyklus): | ||
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& \frac{{{Q}_{1}}}{{{Q}_{2}}}=-\frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}} \\ | & \frac{{{Q}_{1}}}{{{Q}_{2}}}=-\frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}} \\ | ||
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& \Rightarrow {{Q}_{1}}=-{{Q}_{2}}\frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}}<0 \\ | & \Rightarrow {{Q}_{1}}=-{{Q}_{2}}\frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}}<0 \\ | ||
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Von der Maschine wird Arbeit geleistet: | Von der Maschine wird Arbeit geleistet: | ||
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* Wärmekraftmaschine | * Wärmekraftmaschine | ||
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& \Rightarrow {{Q}_{1}}=-{{Q}_{2}}\frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}}>0 \\ | & \Rightarrow {{Q}_{1}}=-{{Q}_{2}}\frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}}>0 \\ | ||
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und Wärme an T2 abgegeben: | und Wärme an T2 abgegeben: | ||
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Dabei wird T1 Wärme entzogen, an der Maschine wird Arbeit von außen geleistet. | Dabei wird T1 Wärme entzogen, an der Maschine wird Arbeit von außen geleistet. | ||
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Wirkungsgrad der Wärmepumpe: | Wirkungsgrad der Wärmepumpe: | ||
<math>{{\eta }_{W}}=-\frac{{{Q}_{2}}}{W}={{\eta }^{-1}}=\frac{{{T}_{2}}}{{{T}_{2}}-{{T}_{1}}}>1</math> | :<math>{{\eta }_{W}}=-\frac{{{Q}_{2}}}{W}={{\eta }^{-1}}=\frac{{{T}_{2}}}{{{T}_{2}}-{{T}_{1}}}>1</math> | ||
z.B. | z.B. | ||
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T1 = 0° ( Erdbodentemperatur im Winter) | T1 = 0° ( Erdbodentemperatur im Winter) | ||
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( ideal) | ( ideal) | ||
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'''Wirkungsgrad der Kältemaschine:''' | '''Wirkungsgrad der Kältemaschine:''' | ||
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& \Rightarrow {{\eta }_{K}}=\frac{{{Q}_{1}}}{W}=-\frac{{{Q}_{2}}}{W}\frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}}=\frac{1}{\eta }\frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}}=\frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}-{{T}_{1}}}={{\eta }_{W}}-1 \\ | & \Rightarrow {{\eta }_{K}}=\frac{{{Q}_{1}}}{W}=-\frac{{{Q}_{2}}}{W}\frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}}=\frac{1}{\eta }\frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}}=\frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}-{{T}_{1}}}={{\eta }_{W}}-1 \\ |
Revision as of 18:14, 12 September 2010
65px|Kein GFDL | Der Artikel Der Carnotsche Kreisprozess basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Franz- Josef Schmitt des 2.Kapitels (Abschnitt 5) der Thermodynamikvorlesung von Prof. Dr. E. Schöll, PhD. |
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{{#set:Urheber=Prof. Dr. E. Schöll, PhD|Inhaltstyp=Script|Kapitel=2|Abschnitt=5}} Kategorie:Thermodynamik __SHOWFACTBOX__
Der Carnotsche Kreisprozess
In Kapitel 2.4 wurde die reversibel aufgenommene Wärmemenge
eingeführt als derjenige teil der Änderung der inneren Energie dU, der NICHT durch die Änderung von ARbeitsparametern
bewirkt wird ( mechanisch ARbeit,Magnetisierungsarbeit, et...)
Frage: In wieweit kann Wärme in Arbeit verwandelt werden ?
Antwort: Carnotscher Kreisprozess: ( S. Carnot, 1796- 1882)
Die Carnotsche Wärme- Kraftmaschine:
Der Kreisprozess wird reversibel ( quasistatisch) durchlaufen:
U ist Zustandsfunktion: U ist nach 1 Zyklus unverändert ! -> Änderung der Bäder wird vernachlässigt !
->
W+ Q1+Q2=0
S ist Zustandsfunktion für reversible ( Gleichgewichts -) Prozesse
- Bei Reversibilität ist S unverändert für System:
dabei ändert sich die Entropie der 2 Wärmebäder durch reversibel aufgenommene/ abgegebene Wärme
Wirkungsgrad
Quotient aus produzierter ARbeit und dem Bad T2 entzogene Wärmemenge
Mit den gegebenen Gleichungen folgt:
Wirkungsgrad für reversible prozesse:
( idealer Carnot- Zyklus):
Vorwärtslauf
Q2>0
Von der Maschine wird Arbeit geleistet:
und Wärme an T1 abgegeben:
- Wärmekraftmaschine
Rückwärtslauf
Q2<0
Von der Maschine wird Arbeit aufgenommen:
und Wärme an T2 abgegeben:
Dabei wird T1 Wärme entzogen, an der Maschine wird Arbeit von außen geleistet.
- Wärmepumpe = Kältemaschine
Wirkungsgrad der Wärmepumpe:
z.B.
T2 = 50 ° = Vorlauftemperatur der Heizung = 323 K
T1 = 0° ( Erdbodentemperatur im Winter)
( ideal)
Wirkungsgrad der Kältemaschine:
also für den vergeblichen Versuch, zum absoluten Nullpunkt abzukühlen !!
Ergebnis:
- der Carnot- Wirkungsgrad ist universell für ideale reversible Wärmekraftmaschine und hängt nur von der Temperatur der Bäder ab
- Wärme kann nicht vollständig in Arbeit verwandelt werden, ohne dass weitere Änderungen auftreten, z.B. Erwärmung des zweiten Bades
<->
Unmöglichkeit des Perpetuum mobile 2. Art !
( das wäre eine periodische Maschine, die einem Reservoir Wärme entzieht und vollständig in ARbeit umwandelt)
Bemerkung
Diese Formulierung des 2. Hauptsatzes der Thermodynamik folgt direkt aus der Existenz der ENTROPIE als Zustandsfunktion !!
Die wir informationstheoretisch eingeführt hatten (vergl. Kapitel 2.4)