Thermodynamische Zustände: Difference between revisions
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Thermodynamische Systeme haben sehr viele Freiheitsgrade | Thermodynamische Systeme haben sehr viele Freiheitsgrade | ||
Die Mikrozustände bilden die Ereignisalgebra | Die Mikrozustände bilden die Ereignisalgebra <math>A\acute{\ }</math> | ||
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:<math>\xi =\left( {{q}_{1}}...,{{q}_{3N}},{{p}_{1}}...{{p}_{3N}} \right)</math>N groß! | :<math>\xi =\left( {{q}_{1}}...,{{q}_{3N}},{{p}_{1}}...{{p}_{3N}} \right)</math>N groß! | ||
==Thermodynamischer Zustand== | |||
(= Makrozustand) | (= Makrozustand) | ||
wenige thermodynamische Variablen (= makroskopische Variablen/ Observablen = Messgrößen), die dadurch ausgezeichnet sind, dass sie sich | wenige {{FB|thermodynamische Variablen}} (= makroskopische Variablen/ Observablen = Messgrößen), die dadurch ausgezeichnet sind, dass sie sich langsam ändern auf der Zeitskala, auf der die Messinstrumente ins Gleichgewicht relaxieren. | ||
''' | {{FB|Zeitskalentrennung}} zwischen der '''makroskopischen''' Langzeitskala und der '''mikroskopischen''' Kurzzeitskala | ||
{{Beispiel|'''Beispiel:''' | |||
Temperatur ist thermodynamisch Variable; | Temperatur ist thermodynamisch Variable; | ||
Temperaturänderung muss langsam sein gegen die Relaxation der Quecksilbersäule im Thermometer, damit eine thermodynamische Beschreibung überhaupt möglich ist. | Temperaturänderung muss langsam sein gegen die Relaxation der Quecksilbersäule im Thermometer, damit eine thermodynamische Beschreibung überhaupt möglich ist.}} | ||
'''Nebenbemerkung''' | {{Bem|'''Nebenbemerkung''' | ||
Diese Definition umfasst Nichtgleichgewichts- und Gleichgewichtszustände (zeitlich invariant), stellt sich nach hinreichend langer Zeit ein, falls kein Energie- oder Materiefluss durch das System von außen aufgeprägt ist! | Diese Definition umfasst Nichtgleichgewichts- und Gleichgewichtszustände (zeitlich invariant), stellt sich nach hinreichend langer Zeit ein, falls kein Energie- oder Materiefluss durch das System von außen aufgeprägt ist!}} | ||
==Fundmanetales Problem== | |||
Die mikroskopische Dynamik ist reversibel | Die mikroskopische Dynamik ist '''reversibel''', aber | ||
makroskopische Thermodynamik enthält '''irreversible''' Prozesse (z.B. Relaxation ins thermodynamische Gleichgewicht). | |||
'''Definition:''' | {{Def'''Definition:''' | ||
Dynamik heisst reversibel, falls sich bei Zeitumkehr ein physikalisch möglicher Prozess ergibt! | Dynamik heisst '''reversibel''', falls sich bei Zeitumkehr ein physikalisch möglicher Prozess ergibt!|reversibel}} | ||
Nicht: Prozess x(t) invariant gegen Zeitumkehr t → -t!, das heisst: | Nicht: Prozess x(t) invariant gegen Zeitumkehr t → -t!, das heisst: | ||
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:<math>x(t)\ne x(-t)</math> | :<math>x(t)\ne x(-t)</math> | ||
'''Beispiel ''' für irreversible Prozesse: Wärmeleitung/ Diffusion | {{Beispiel|'''Beispiel ''' für irreversible Prozesse: Wärmeleitung/ Diffusion}} | ||
Statistische Beschreibung der Mikrozustände | ==Statistische Beschreibung der Mikrozustände== | ||
Wahrscheinlichkeitsverteilung <math>\rho \left( \xi \right)</math> | Wahrscheinlichkeitsverteilung <math>\rho \left( \xi \right)</math> | ||
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Kenntnis der Observablen zusammengefasst sei C: | Kenntnis der Observablen zusammengefasst sei C: | ||
==Problem der Irreversibilität== | |||
Durch die bedingte Wahrscheinlichkeit <math>P\left( {{\xi }_{t}}|{{C}_{t=0}} \right)</math> | Durch die bedingte Wahrscheinlichkeit <math>P\left( {{\xi }_{t}}|{{C}_{t=0}} \right)</math> | ||
für <math>\xi \left( t \right)</math>, | für <math>\xi \left( t \right)</math>, falls C zur Zeit t=0 bekannt ist, sogenannte "progressive Wahrscheinlichkeit " für t>0 wird eine '''{{FB|'''Zeitrichtung'''}}''' ausgezeichnet! | ||
wird eine Zeitrichtung ausgezeichnet! | |||
Die Information über den Mikrozustand <math>\xi \left( t \right)</math> | Die Information über den Mikrozustand <math>\xi \left( t \right)</math> kann nicht zunehmen mit wachsender zeit t, falls das System seit der letzten Beobachtung isoliert ist: | ||
kann nicht zunehmen mit wachsender zeit t, falls das System seit der letzten Beobachtung isoliert ist: | |||
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obgleich die mikroskopische Dynamik reversibel ist | obgleich die mikroskopische Dynamik reversibel ist ('''makroskopische Irreversibilität''') | ||
Revision as of 13:52, 18 September 2010
| 65px|Kein GFDL | Der Artikel Thermodynamische Zustände basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Franz- Josef Schmitt des 2.Kapitels (Abschnitt 1) der Thermodynamikvorlesung von Prof. Dr. E. Schöll, PhD. |
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{{#set:Urheber=Prof. Dr. E. Schöll, PhD|Inhaltstyp=Script|Kapitel=2|Abschnitt=1}} Kategorie:Thermodynamik __SHOWFACTBOX__
Thermodynamische Systeme haben sehr viele Freiheitsgrade
Die Mikrozustände bilden die Ereignisalgebra
z.B.
Thermodynamischer Zustand
(= Makrozustand)
wenige thermodynamische Variablen{{#set:Fachbegriff=thermodynamische Variablen|Index=thermodynamische Variablen}} (= makroskopische Variablen/ Observablen = Messgrößen), die dadurch ausgezeichnet sind, dass sie sich langsam ändern auf der Zeitskala, auf der die Messinstrumente ins Gleichgewicht relaxieren.
Zeitskalentrennung{{#set:Fachbegriff=Zeitskalentrennung|Index=Zeitskalentrennung}} zwischen der makroskopischen Langzeitskala und der mikroskopischen Kurzzeitskala
| Beispiel:
Temperatur ist thermodynamisch Variable; Temperaturänderung muss langsam sein gegen die Relaxation der Quecksilbersäule im Thermometer, damit eine thermodynamische Beschreibung überhaupt möglich ist. |
| left|50px Nebenbemerkung
Diese Definition umfasst Nichtgleichgewichts- und Gleichgewichtszustände (zeitlich invariant), stellt sich nach hinreichend langer Zeit ein, falls kein Energie- oder Materiefluss durch das System von außen aufgeprägt ist! |
Fundmanetales Problem
Die mikroskopische Dynamik ist reversibel, aber
makroskopische Thermodynamik enthält irreversible Prozesse (z.B. Relaxation ins thermodynamische Gleichgewicht).
{{DefDefinition:
Dynamik heisst reversibel, falls sich bei Zeitumkehr ein physikalisch möglicher Prozess ergibt!|reversibel}}
Nicht: Prozess x(t) invariant gegen Zeitumkehr t → -t!, das heisst:
| Beispiel für irreversible Prozesse: Wärmeleitung/ Diffusion |
Statistische Beschreibung der Mikrozustände
beschreibt die Kenntnis des Beobachters. In der Regel kennt der Beobachter die Werte einiger makroskopischer Observablen zur Zeit t=0, sowie die Gesetze der Mikrodynamik
Kenntnis der Observablen zusammengefasst sei C:
Problem der Irreversibilität
Durch die bedingte Wahrscheinlichkeit
für , falls C zur Zeit t=0 bekannt ist, sogenannte "progressive Wahrscheinlichkeit " für t>0 wird eine Zeitrichtung{{#set:Fachbegriff=Zeitrichtung|Index=Zeitrichtung}} ausgezeichnet!
Die Information über den Mikrozustand kann nicht zunehmen mit wachsender zeit t, falls das System seit der letzten Beobachtung isoliert ist:
obgleich die mikroskopische Dynamik reversibel ist (makroskopische Irreversibilität)