TCP- Invarianz: Difference between revisions
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*>SchuBot Einrückungen Mathematik |
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=== Die Zeitumkehr- Transformation === | === Die Zeitumkehr- Transformation === | ||
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& {{T}_{g}}:=\left\{ T-in\operatorname{var}iante\ ObservableA:TA=A \right\} \\ | & {{T}_{g}}:=\left\{ T-in\operatorname{var}iante\ ObservableA:TA=A \right\} \\ | ||
& =\left\{ \bar{r},d\bar{r},a:=\frac{{{d}^{2}}\bar{r}}{d{{t}^{2}}},m,q,\rho :=\begin{matrix} | & =\left\{ \bar{r},d\bar{r},a:=\frac{{{d}^{2}}\bar{r}}{d{{t}^{2}}},m,q,\rho :=\begin{matrix} | ||
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Daneben gibt es auch Observablen, die "ungerade" unter T sind: | Daneben gibt es auch Observablen, die "ungerade" unter T sind: | ||
<math>{{T}_{u}}:=\left\{ A:TA=-A \right\}=\left\{ \bar{v}:=\frac{d\bar{r}}{dt},\bar{j}=\rho \bar{v},\bar{B},\bar{A} \right\}</math> | :<math>{{T}_{u}}:=\left\{ A:TA=-A \right\}=\left\{ \bar{v}:=\frac{d\bar{r}}{dt},\bar{j}=\rho \bar{v},\bar{B},\bar{A} \right\}</math> | ||
Denn: | Denn: | ||
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& \bar{F}=q\bar{v}\times \bar{B} \\ | & \bar{F}=q\bar{v}\times \bar{B} \\ | ||
& \bar{F}\in {{T}_{g}},\bar{v}\in {{T}_{u}},q\in {{T}_{g}}\Rightarrow \bar{B}\in {{T}_{u}} \\ | & \bar{F}\in {{T}_{g}},\bar{v}\in {{T}_{u}},q\in {{T}_{g}}\Rightarrow \bar{B}\in {{T}_{u}} \\ | ||
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Somit folgt jedoch vollständige T- Invarianz der elektromagnetischen Grundgleichungen: | Somit folgt jedoch vollständige T- Invarianz der elektromagnetischen Grundgleichungen: | ||
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& T:\left\{ {{\nabla }_{r}}\times \bar{E}=0 \right\}\to \left\{ {{\nabla }_{r}}\times \bar{E}=0 \right\} \\ | & T:\left\{ {{\nabla }_{r}}\times \bar{E}=0 \right\}\to \left\{ {{\nabla }_{r}}\times \bar{E}=0 \right\} \\ | ||
& T:\left\{ {{\varepsilon }_{0}}{{\nabla }_{r}}\cdot \bar{E}=\rho \right\}\to \left\{ {{\varepsilon }_{0}}{{\nabla }_{r}}\cdot \bar{E}=\rho \right\} \\ | & T:\left\{ {{\varepsilon }_{0}}{{\nabla }_{r}}\cdot \bar{E}=\rho \right\}\to \left\{ {{\varepsilon }_{0}}{{\nabla }_{r}}\cdot \bar{E}=\rho \right\} \\ | ||
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Kontinuitätsgleichung: | Kontinuitätsgleichung: | ||
<math>T:\left\{ \frac{\partial }{\partial t}\rho +{{\nabla }_{r}}\cdot \bar{j}=0 \right\}\to \left\{ -\frac{\partial }{\partial t}\rho -{{\nabla }_{r}}\cdot \bar{j}=0 \right\}</math> | :<math>T:\left\{ \frac{\partial }{\partial t}\rho +{{\nabla }_{r}}\cdot \bar{j}=0 \right\}\to \left\{ -\frac{\partial }{\partial t}\rho -{{\nabla }_{r}}\cdot \bar{j}=0 \right\}</math> | ||
Die Gleichungen sind FORMINVARIANT ! | Die Gleichungen sind FORMINVARIANT ! | ||
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'''Ladungsumkehr ( Konjugation)''' | '''Ladungsumkehr ( Konjugation)''' | ||
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& {{C}_{g}}:=\left\{ C-in\operatorname{var}iante\ ObservableA:CA=A \right\} \\ | & {{C}_{g}}:=\left\{ C-in\operatorname{var}iante\ ObservableA:CA=A \right\} \\ | ||
& {{C}_{g}}=\left\{ \bar{F},m,\bar{r},\bar{v},\bar{a} \right\} \\ | & {{C}_{g}}=\left\{ \bar{F},m,\bar{r},\bar{v},\bar{a} \right\} \\ | ||
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'''Ungerade unter c sind:''' | '''Ungerade unter c sind:''' | ||
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& {{C}_{u}}:=\left\{ A:CA=-A \right\}=\left\{ \bar{E}=\frac{1}{q}\bar{F},\bar{B},\bar{j},\rho \right\} \\ | & {{C}_{u}}:=\left\{ A:CA=-A \right\}=\left\{ \bar{E}=\frac{1}{q}\bar{F},\bar{B},\bar{j},\rho \right\} \\ | ||
& \bar{F}=q\bar{v}\times \bar{B} \\ | & \bar{F}=q\bar{v}\times \bar{B} \\ | ||
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* C- Invarianz der Elektro- Magnetostatik: | * C- Invarianz der Elektro- Magnetostatik: | ||
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& C:\left\{ {{\nabla }_{r}}\times \bar{E}=0 \right\}\to \left\{ -{{\nabla }_{r}}\times \bar{E}=0 \right\} \\ | & C:\left\{ {{\nabla }_{r}}\times \bar{E}=0 \right\}\to \left\{ -{{\nabla }_{r}}\times \bar{E}=0 \right\} \\ | ||
& C:\left\{ {{\varepsilon }_{0}}{{\nabla }_{r}}\cdot \bar{E}=\rho \right\}\to \left\{ -{{\varepsilon }_{0}}{{\nabla }_{r}}\cdot \bar{E}=-\rho \right\} \\ | & C:\left\{ {{\varepsilon }_{0}}{{\nabla }_{r}}\cdot \bar{E}=\rho \right\}\to \left\{ -{{\varepsilon }_{0}}{{\nabla }_{r}}\cdot \bar{E}=-\rho \right\} \\ | ||
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\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
<math>C:\left\{ \frac{\partial }{\partial t}\rho +{{\nabla }_{r}}\cdot \bar{j}=0 \right\}\to \left\{ -\frac{\partial }{\partial t}\rho -{{\nabla }_{r}}\cdot \bar{j}=0 \right\}</math> | :<math>C:\left\{ \frac{\partial }{\partial t}\rho +{{\nabla }_{r}}\cdot \bar{j}=0 \right\}\to \left\{ -\frac{\partial }{\partial t}\rho -{{\nabla }_{r}}\cdot \bar{j}=0 \right\}</math> | ||
<u>'''Paritätsumkehr: Räumliche Spiegelung/ Inversion'''</u> | <u>'''Paritätsumkehr: Räumliche Spiegelung/ Inversion'''</u> | ||
Line 77: | Line 77: | ||
Man unterscheidet: | Man unterscheidet: | ||
<math>P\bar{r}=-\bar{r}</math> | :<math>P\bar{r}=-\bar{r}</math> | ||
-> polarer Vektor | -> polarer Vektor | ||
und | und | ||
<math>P\left( \bar{a}\times \bar{b} \right)=\left( -\bar{a}\times -\bar{b} \right)=\left( \bar{a}\times \bar{b} \right)</math> | :<math>P\left( \bar{a}\times \bar{b} \right)=\left( -\bar{a}\times -\bar{b} \right)=\left( \bar{a}\times \bar{b} \right)</math> | ||
P- invariant = " axialer Vektor", sogenannter Pseudovektor !! | P- invariant = " axialer Vektor", sogenannter Pseudovektor !! | ||
Line 88: | Line 88: | ||
Seien: | Seien: | ||
<math>\bar{a},\bar{b}</math> | :<math>\bar{a},\bar{b}</math> | ||
polar, | polar, | ||
<math>\bar{w},\bar{\sigma }</math> | :<math>\bar{w},\bar{\sigma }</math> | ||
axial | axial | ||
Dann ist | Dann ist | ||
<math>\begin{align} | :<math>\begin{align} | ||
& \bar{a}\times \bar{w}\quad polar \\ | & \bar{a}\times \bar{w}\quad polar \\ | ||
& \bar{a}\times \bar{b},\bar{w}\times \bar{\sigma }\quad axial \\ | & \bar{a}\times \bar{b},\bar{w}\times \bar{\sigma }\quad axial \\ | ||
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\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
<math>\begin{align} | :<math>\begin{align} | ||
& {{C}_{g}}:=\left\{ C-in\operatorname{var}iante\ ObservableA:CA=A \right\} \\ | & {{C}_{g}}:=\left\{ C-in\operatorname{var}iante\ ObservableA:CA=A \right\} \\ | ||
& {{C}_{g}}=\left\{ \bar{F},m,\bar{r},\bar{v},\bar{a} \right\} \\ | & {{C}_{g}}=\left\{ \bar{F},m,\bar{r},\bar{v},\bar{a} \right\} \\ | ||
Line 108: | Line 108: | ||
Wegen | Wegen | ||
<math>\begin{align} | :<math>\begin{align} | ||
& \bar{F}=q\bar{v}\times \bar{B} \\ | & \bar{F}=q\bar{v}\times \bar{B} \\ | ||
& \bar{F}\in {{P}_{u}} \\ | & \bar{F}\in {{P}_{u}} \\ | ||
Line 117: | Line 117: | ||
ungerade Parität dagegen: | ungerade Parität dagegen: | ||
<math>{{P}_{u}}=\left\{ polareVektoren,\bar{r},d\bar{r},\bar{v},\bar{a},\bar{F},\bar{E}=\frac{1}{q}\bar{F},\bar{j}=\rho \bar{v},\bar{A},Pseudoskalare\quad \nabla \cdot \bar{B} \right\}</math> | :<math>{{P}_{u}}=\left\{ polareVektoren,\bar{r},d\bar{r},\bar{v},\bar{a},\bar{F},\bar{E}=\frac{1}{q}\bar{F},\bar{j}=\rho \bar{v},\bar{A},Pseudoskalare\quad \nabla \cdot \bar{B} \right\}</math> | ||
Wegen | Wegen | ||
<math>\begin{align} | :<math>\begin{align} | ||
& \bar{B}=\nabla \times \bar{A} \\ | & \bar{B}=\nabla \times \bar{A} \\ | ||
& \nabla \in {{P}_{u}} \\ | & \nabla \in {{P}_{u}} \\ | ||
Line 129: | Line 129: | ||
P- Invarianz der Elektro- / Magnetostatik: | P- Invarianz der Elektro- / Magnetostatik: | ||
<math>\begin{align} | :<math>\begin{align} | ||
& P:\left\{ {{\nabla }_{r}}\times \bar{E}=0 \right\}\to \left\{ {{\nabla }_{r}}\times \bar{E}=0 \right\} \\ | & P:\left\{ {{\nabla }_{r}}\times \bar{E}=0 \right\}\to \left\{ {{\nabla }_{r}}\times \bar{E}=0 \right\} \\ | ||
& P:\left\{ {{\varepsilon }_{0}}{{\nabla }_{r}}\cdot \bar{E}=\rho \right\}\to \left\{ {{\varepsilon }_{0}}{{\nabla }_{r}}\cdot \bar{E}=\rho \right\} \\ | & P:\left\{ {{\varepsilon }_{0}}{{\nabla }_{r}}\cdot \bar{E}=\rho \right\}\to \left\{ {{\varepsilon }_{0}}{{\nabla }_{r}}\cdot \bar{E}=\rho \right\} \\ | ||
Line 136: | Line 136: | ||
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
<math>P:\left\{ \frac{\partial }{\partial t}\rho +{{\nabla }_{r}}\cdot \bar{j}=0 \right\}\to \left\{ \frac{\partial }{\partial t}\rho +{{\nabla }_{r}}\cdot \bar{j}=0 \right\}</math> | :<math>P:\left\{ \frac{\partial }{\partial t}\rho +{{\nabla }_{r}}\cdot \bar{j}=0 \right\}\to \left\{ \frac{\partial }{\partial t}\rho +{{\nabla }_{r}}\cdot \bar{j}=0 \right\}</math> | ||
Nebenbemerkung: Gäbe es magnetische Ladungen, dann wären sie pseudoskalare | Nebenbemerkung: Gäbe es magnetische Ladungen, dann wären sie pseudoskalare | ||
Außerdem ( Weinberg e.a.) : Schwache Wechselwirkung verletzt die Paritätserhaltung! | Außerdem ( Weinberg e.a.) : Schwache Wechselwirkung verletzt die Paritätserhaltung! |
Revision as of 17:57, 12 September 2010
65px|Kein GFDL | Der Artikel TCP- Invarianz basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Franz- Josef Schmitt des 3.Kapitels (Abschnitt 1) der Elektrodynamikvorlesung von Prof. Dr. E. Schöll, PhD. |
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{{#set:Urheber=Prof. Dr. E. Schöll, PhD|Inhaltstyp=Script|Kapitel=3|Abschnitt=1}} Kategorie:Elektrodynamik __SHOWFACTBOX__
Zeitumkehr T: t -> t´=-t
Ladungsumkehr / Konjugation : C : Q Q´= - Q
Paritätsumkehr P : r - > r´= -r ( für den Ortsvektor)
Die Zeitumkehr- Transformation
Diese Observablen sind "gerade" unter T
Daneben gibt es auch Observablen, die "ungerade" unter T sind:
Denn:
Somit folgt jedoch vollständige T- Invarianz der elektromagnetischen Grundgleichungen:
Kontinuitätsgleichung:
Die Gleichungen sind FORMINVARIANT !
Ladungsumkehr ( Konjugation)
sind gerade unter C Ungerade unter c sind:
- C- Invarianz der Elektro- Magnetostatik:
Paritätsumkehr: Räumliche Spiegelung/ Inversion
Vertauschung: rechts <-> links
Man unterscheidet:
-> polarer Vektor und
P- invariant = " axialer Vektor", sogenannter Pseudovektor !!
Seien:
polar,
axial Dann ist
Wegen
ungerade Parität dagegen:
Wegen
P- Invarianz der Elektro- / Magnetostatik:
Nebenbemerkung: Gäbe es magnetische Ladungen, dann wären sie pseudoskalare Außerdem ( Weinberg e.a.) : Schwache Wechselwirkung verletzt die Paritätserhaltung!