Kontinuitätsgleichung: Difference between revisions
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:<math>\Rightarrow \frac{d}{dt}\int_{V}^{{}}{{}}{{d}^{3}}r\rho (\bar{r},t)=-\oint\limits_{\partial V}{{}}d\bar{f}\bar{j}(\bar{r},t)=-\int_{V}^{{}}{{{d}^{3}}r}\nabla \cdot \bar{j}(\bar{r},t)</math> | :<math>\Rightarrow \frac{d}{dt}\int_{V}^{{}}{{}}{{d}^{3}}r\rho (\bar{r},t)=-\oint\limits_{\partial V}{{}}d\bar{f}\bar{j}(\bar{r},t)=-\int_{V}^{{}}{{{d}^{3}}r}\nabla \cdot \bar{j}(\bar{r},t)</math> | ||
( Gauß !) für alle Volumina V ( einfach zusammenhängend) | (Gauß!) für alle Volumina V (einfach zusammenhängend) | ||
Somit folgt die Kontinuitätsgleichung als LOKALER Erhaltungssatz: | Somit folgt die Kontinuitätsgleichung als LOKALER Erhaltungssatz: | ||
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Aber : natürlich muss deswegen nicht | Aber : natürlich muss deswegen nicht | ||
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gelten. Der Strom muss räumlich lediglich stationär sein ! | gelten. Der Strom muss räumlich lediglich stationär sein! |
Revision as of 00:20, 13 September 2010
Elektrodynamikvorlesung von Prof. Dr. E. Schöll, PhD
65px|Kein GFDL | Der Artikel Kontinuitätsgleichung basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Franz- Josef Schmitt des 2.Kapitels (Abschnitt 1) der Elektrodynamikvorlesung von Prof. Dr. E. Schöll, PhD. |
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{{#set:Urheber=Prof. Dr. E. Schöll, PhD|Inhaltstyp=Script|Kapitel=2|Abschnitt=1}} Kategorie:Elektrodynamik __SHOWFACTBOX__
Bewegte Ladungen entsprechen elektrischem Strom I
Experimentelle Erfahrung: Die Ladung bleibt erhalten:
Damit folgt ein globaler Erhaltungssatz:
Also gerade die Ladung, die durch
pro zeit aus V herausströmt Als eine lokale Größe findet man die elektrische Stromdichte:
(Gauß!) für alle Volumina V (einfach zusammenhängend)
Somit folgt die Kontinuitätsgleichung als LOKALER Erhaltungssatz:
Speziell bei stationären Ladungsverteilungen gilt die Divergenzfreiheit des Stroms:
Aber : natürlich muss deswegen nicht
gelten. Der Strom muss räumlich lediglich stationär sein!