Addition von Drehimpulsen: Difference between revisions
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{{m}_{S}}={{m}_{j}}-m | {{m}_{S}}={{m}_{j}}-m | ||
\end{smallmatrix}}{{}}\left| lms{{m}_{s}} \right\rangle \left\langle lms{{m}_{s}} | \end{smallmatrix}}{{}}\left| lms{{m}_{s}} \right\rangle \left\langle lms{{m}_{s}} | j{{m}_{j}}ls \right\rangle </math> | ||
Zu beachten ist: Es wird ausschließlich über die Komponenten der alten Basis summiert, die sich von der neuen Basis unterscheiden ( das heißt: Nur dieser Teil der Basis wird transformiert) ! | Zu beachten ist: Es wird ausschließlich über die Komponenten der alten Basis summiert, die sich von der neuen Basis unterscheiden ( das heißt: Nur dieser Teil der Basis wird transformiert) ! | ||
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Dabei gilt: | Dabei gilt: |
Revision as of 17:11, 11 September 2010
65px|Kein GFDL | Der Artikel Addition von Drehimpulsen basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Franz- Josef Schmitt des 4.Kapitels (Abschnitt 4) der Quantenmechanikvorlesung von Prof. Dr. E. Schöll, PhD. |
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{{#set:Urheber=Prof. Dr. E. Schöll, PhD|Inhaltstyp=Script|Kapitel=4|Abschnitt=4}} Kategorie:Quantenmechanik __SHOWFACTBOX__
Der Gesamtdrehimpuls kann folgendermaßen dargestellt werden:
Die Vertauschungsrelationen:
Beide Operatoren wirken in verschiedenen Räumen. Wäre der Operator nicht Null, so wären die zugehörigen Eigenzustände nicht separabel.
Drehimpuls Vertauschungsrelationen !
Ebenso:
Also:
Die Produktzustände sind Eigenzustände zu aber nicht zu , da bzw.
Ziel: Suche gemeinsame Eigenzustände zu
.
Dies muss möglich sein, da
Die Eigenwertgleichungen lauten:
Durch Einschub eines Vollständigen Satzes orthonormierter Eigenfunktionen, durch Einschub eines Projektors auf diesen vollständigen atz, also durch Einschub einer "1" kann der neue Eigenzustand
entwickelt werden:
Zu beachten ist: Es wird ausschließlich über die Komponenten der alten Basis summiert, die sich von der neuen Basis unterscheiden ( das heißt: Nur dieser Teil der Basis wird transformiert) !
Dabei heißen die Entwicklungskoeffizienten der neuen Basis bezüglich der alten Basisvektoren, also die Koordinaten der neuen Basis in der alten Basis
Clebsch-Gordan-Koeffizienten{{#set:Fachbegriff=Clebsch-Gordan-Koeffizienten|Index=Clebsch-Gordan-Koeffizienten}} !
Dabei gilt:
Wobei: