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| Bisher wurden nur HAMILTONSCHE SYSTEME von Differentialgleichungen betrachtet. (Energieerhaltung, falls keine explizite Zeitabhängigkeit, sondern nur durch die Zeitabhängigkeit von q und p in H)
| | That's going to make things a lot esaier from here on out. |
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| Jetzt sollen ganz allgemeine Systeme von Differentialgleichungen1. ordnung betrachtet werden. Beispielsweise Systeme mit Reibung.
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| * dissipative Systeme.
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| Diese sind jedoch im Allgemeinen nicht integrabel. Das heißt, die Bahnkurven könneng ar nicht analytisch angegeben werden.
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| Es lassen sich jedoch numerische Lösungen finden.
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| Dabei werden jedoch folgende Fragen aufgeworfen:
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| # Wie ist das Langzeitverhalten derartiger Systeme ?
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| # Wie ist die Abhängigkeit von äußeren Parametern (Kontrollparametern)
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| # Wie ist die Stabilität gegen kleine äußere Störungen ?
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| # Wie stark sind die Systeme chaotisch (also von Ungenauigkeiten in den Anfangsbedingunegn stark abhängig)?
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| # kann man globale Aussagen über den dynamischen Fluß machen ? Also über die Gesamtheit aller Bahnen ?
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| # sind die Lösungen geordnet oder ungeordnet (:= chaotisch)?
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| '''Qualitative Dynamik'''
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| * Betrachtung des Fluß als Ganzes, Stabilitätsaussagen, topologische STruktur und Langzeitverhalten in:
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| '''Lit.:'''
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| F. Scheck, Mechanik (Springer, 1988)
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| H.G. Schuster, deterministisches Chaos (VHC, 1987)
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| {{Scripthinweis|Mechanik|7|0}}
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That's going to make things a lot esaier from here on out.