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| = Theoretische Physik I: Mechanik =
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| '''Klassische Mechanik''' im Gegensatz von Relativität, Quantenmechanik und statistischer Mechanik :
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| : beschreibt die Bewegung von Körpern
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| : ist '''deterministisch''' (aus Anfangsbedingungen berechenbar)
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| : ist '''kausal''' (durch Kräfte verursacht)
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| Mechanik leistet
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| : einen Überblick über die physikalischen Grundbegriffe
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| : liefert das Paradigma einer physikalischen Theorie (als mathematisch- geometrische Struktur der Dynamik)
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| Die Mechanik soll nicht dargestellt sein als Mechanik von mechanischen Systemen aus Massepunkten mit Näherungen und Vernachlässigungen, die zu exakt lösbaren Problemen führen.
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| Mechanik soll heute den '''formalen''' Rahmen betonen
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| * Symmetrien und Invarianzprinzipien
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| * geometrische Strukturen
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| * Nichtlineare Theorie
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| * Grundlagen für andere Theorien
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| Die Mechanik soll verallgemeiner, '''kanonisch formuliert''' werden
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| * Lagrangeformalismus: Feldtheorien (E-Dynamik, Relativität)
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| * Hamiltonformalismus (Quantenmechanik und Statistische Mechanik)
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| =Grundbegriffe=
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| __TOC__
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| Kinematik und Dynamik von Systemen von Massepunkten ohne Zwangsbedingungen: Newtonsche Mechanik
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| <u>'''Axiome Newtons'''</u>
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| # kräftefrei = geradlinig und gleichförmig Bewegung
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| # Beschleunigung: <math>\vec{a}=\frac{d}{dt}\vec{v}\propto \vec{F}</math>
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| # actio = reactio
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| # lineares Superpositionsprinzip (lineare Superposition von Kräften)
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| <u>'''Bemerkungen'''</u>
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| Körper = Massepunkt (empirisch motiviert)
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| Kraft = mechanische Auswirkung einer nicht näher zu spezifizierenden Wechselwirkung (Gravitation, schwach, elektromagnetisch, stark)
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| Theorie der Kraft ist Feldtheorie und damit nicht Gegenstand der Mechanik
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| Erledigt: Edynamik. Ziel: GUT
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| Die Definition von geradlinig und gleichförmig ist operativ. Geradlinig bestimmt den starren Maßstab und gleichförmig die absolute zeit.(Uhr).
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| Dadurch werden Struktur von Raum und Zeit bestimmt.
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| Experimentell zeigte sich:
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| : Der Raum ist homogen und isotrop (3dimensioal und euklidisch)
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| : Zeit ist universell (unendlich schnelle Signalgeschwindigkeit)
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| Ereignis:
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| Dynamische Variable:
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| :<math>\vec{r}(t)</math>
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| ist Bahnkurve,
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| :<math>\vec{v}(t):=\frac{d}{dt}\vec{r}(t)=\dot{\vec{r}}</math>
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| ist Tangentialvektor
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| ==== 1. Newtonsches Axiom ====
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| existiert ein '''Inertialsystem''' (operativ durch kräftefreie Bewegung definiert).
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| Galilei- Transformation leistet die generelle Trafo zwischen 2 Inertialsystemen. [[Datei:CoordinateTranslation.png|miniatur|Zwei Koordinatensysteme]]
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| Bewege sich ein gestrichenes System mit vo nach rechts und lagen die Ursprünge zur Zeit t aufeinander, so gilt für die allgemeine Trafo zwischen 2 Inertialsystemen:
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| :<math>\{K,t\}\to \{K\acute{\ },t\acute{\ }\}</math>
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| :<math>\begin{align}
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| & \vec{r}(t)=\vec{r}\acute{\ }(t)+{{{\vec{v}}}_{o}}(t)\cdot t+{{{\vec{s}}}_{o}} \\
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| & t\acute{\ }=t \\
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| \end{align}</math>
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| Dabei bezeichnet
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| :<math>{{\vec{s}}_{o}}</math>
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| den Koordinatenursprung des ungestrichenen Systems.
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| Sind die Koordinatensysteme gleichzeitig noch gegeneinander verdreht, so gilt:
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| :<math>\begin{align}
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| & \vec{r}(t)=\overline{\overline{R}}\vec{r}\acute{\ }(t)+{{{\vec{v}}}_{o}}(t)\cdot t+{{{\vec{s}}}_{o}} \\
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| & t\acute{\ }=t \\
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| \end{align}</math> wobei <math>\overline{\overline{R}}</math>
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| die Drehmatrix bezeichnet.
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| Gegen diese Form der Transformation ist die Newtonsche Mechanik forminvariant: '''Galilei- Invarianz'''
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| ==== 4. Vektorcharakter der Kraft ====
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| Kräfte haben Vektorcharakter. Damit sind sie superpositionierbar.
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| Kräfte entsprechen Feldern. Die entstehenden Theorien sind damit dann lineare Feldtheorien.
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| Jedoch ist die Bewegungsgleichung
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| :<math>\vec{F}(\vec{r},\frac{d}{dt}\vec{r})=m\frac{{{d}^{2}}}{{{(dt)}^{2}}}\vec{r}</math> im Allgemeinen nichtlinear (im Ort, in der Bahnkurve r)
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| Die einzige Ausnahme bildet der harmonische Oszillator
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| :<math>\vec{F}(\vec{r},\frac{d}{dt}\vec{r})\propto \vec{r}</math>
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| Now thats sublte! Great to hear from you.
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| ==Prüfungsfragen==
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| ===Knorr===
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| Wie lauten die Newtonschen Gleichungen?
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| Potential: Wie ist konservative Kraft definiert?
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