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Dispersionsrelation in Optik und Quantenmechanik→ Allgemein Beziehung zwischen der Kreisfrequenz ω und der Kreiswellenzahl k ω = f(k). Optik Brechzahlen Lich im Medium $k={\frac {\omega }{v_{\rm {phase}}}}=n(\omega ){\frac {\omega }{c_{0}}}$ in der Optik zerfließen Wellenpakete im Vakuum nicht

Teilchenphysik Energie Impuls beziehung $\hbar \omega =E={\frac {p^{2}}{2m}}={\frac {\hbar ^{2}k^{2}}{2m}}$ (QM Wellenpaket zerfießt (anschaulich: Aufenthaltswahrscheinlichkeit wird geringer das Teilchen an einem festen Ort zu finden))

LAGRANGEFUNKTION für EFLDER

Maxwell Gleichungen[edit | edit source]

aufschreiben

herleitung der WelelGleichungen
Integralsätze
herleitung der felder
herleitung E
inhomogene Wellengelichung streuung am Objetzt

---quantenmechanisch? Ansatz mit Lippmann Schwinger Gleichung Bornsche Näherung...

herleitung durch LAgrange

Lagrange aufstellen in Analogie zur Felenergie nach den Potentialen Ableiten Lagrange Gl 2 Art geben dann MWGL

Polariationsdichte
Materiegleichungen: was ist Polarisation?

Wie kann man sie mikrosokopisch berechen (z.B Oszillatormodell) Weg zur Makroskopischen Maxwwellgleichung Mittelungsfunktion→ Entwicklung der Mittelungsfunktion

Poissiongleichung[edit | edit source]

Lösung der statischen Poissiongleichung

Pointingtheorem[edit | edit source]

elektromagnetische Feldenergie
hinschreiben
größen erklären
Herleitung zkizzieren (aus Maxwell Gleichungen)
was ist -j*E Herleitung über Lorentzkraftdichte

Siehe [1]

Proportionalität zwischen S und w

Potentiale[edit | edit source]

Zusammenhang mit Feldern V(\mathbf r) = m \cdot \Phi (\mathbf r) \quad \text{bzw.} \quad V(\mathbf r) = q \cdot \Phi (\mathbf r).

Definition
Potentialgleichungen 2
retardierte Potentiale

Felder[edit | edit source]

Lösung der Felder MWGLn
Zerlegung E Feld in ebene Wellen
Kann E-Feld in longitudinale und transversale Komponente zerlegt werden?
Wozu macht man das?
Felder an Oberflächen

Grenzbedingungen an Leitern[edit | edit source]

2

Welche Annahme macht man damit der Mittelwertsatz angewand werden darf?

→Felder bleiben gleich

brechung und reflexion
fresnelsche formeln http://de.wikipedia.org/wiki/Fresnelsche_Formeln
Grenzbedingungen für Felder
Springt die Normalenkomponente des D-Feldes bei Dielektroikum auch? → nein Flächenladungsdichte ist null
Randbedingungen für EM Feld
Stetigkeitsbedingungen an Leitenden und nichtleitenden Grenzflächen 2
Randbedingungen im Dielektrikum

(Stetigkeitsbedingungen n sei Flächennormale n.B=0 nxE=0 n.D=0 und die letze MW Gln. nxH=0 bei Metall Ladungs und Stromdichten in D,H

wie kommt man auf n.B=0

Maxwellgln in Integralschreibweise \int df n.B= 0

Was hat eine endliche Flächenladungsdichte (ungleich 0)→Metalle
Randbeingungne für den perfekten Leiter
was ist der perfekte Leiter
was wird für ferquenzen angenommen bei annahme das felder im inneren verschwinden→ kleine Frequenezen da verschwindende Felder eine Annahme aus der Statik ist →Helmholtzgleichung hinschreiben $\nabla ^{2}A+k^{2}A=0$ where ∇2 is the Laplacian, k is the wavenumber, and A is the amplitude.

Eichungen[edit | edit source]

retardierte Potentiale

Vektorpotential in Coulombeichung

Lorentzeichung: transversalanteil der Stromdichte
Welche Eichungen gibt es? 2

Lorentz, Coulomb 2 allgemein \vec E = - \frac{\partial\vec A}{\partial t} - \operatorname{grad}\,\, \phi

und im magnetischen Feld

   \vec B = \operatorname{rot}\,\, \vec A

Lorentzeichung zur retardierten Potentialen
aus Eichungen folgend verschiedene Gleichungen für Potentiale 2,
welche Lösungen haben die Potentiale darin
wie sehen diese in Coulombeichung aus

→Coulomb-Eichung (auch Strahlungseichung oder transversale Eichung) {\rm div} \mathbf A (\mathbf r,t)=0 Die Lösung für das skalare Potential \phi(\mathbf r,t) entspricht im Falle der Coulomb-Eichung dem Coulomb-Potential, welches das Potential einer elektrostatischen Ladungsverteilung beschreibt

\mathbf {E} (\mathbf {r} ,t)=-{\rm {grad}}\phi (\mathbf {r} ,t)-{\frac {{\partial \mathbf {A} }(\mathbf {r} ,t)}{\partial t}}

.

\mathbf {A} (\mathbf {r} )={\frac {1}{4\pi }}\int _{V}{\frac {\mathbf {v} (\mathbf {r} \,')}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} \,'\right|}}\,d^{3}\mathbf {r} \,'

http://de.wikipedia.org/wiki/Coulombeichung

Was folgt für die Retardierung der Potentiale
Warum braucht beim Coulombpotential das Sklarpotential keine Retardierung

(Nur die Felder sind die phys. relevanten Größen; wird durch retardierung im Vektorpotential wieder "gut" gemacht.)

wo bleibt die Zeitabhängigkeit beim skalaren Potential in Coulombeichung

→ Diese ist schon drin, jedoch wird nach dieser nicht differenziert → keine Retardierung, jedoc sind die Felder physikalsicher relevant, beim E-Feld gibt es einen Anteuil vom Vektorpotential, der die Retardierung hereinbringt.

Beugung am Spalt[edit | edit source]

2 (Wellenlänge muss in der Grössenordnung der Spaltgrösse sein

Berechnung der Wellenlänge (mathematisch)

einfallende Welle trifft auf Spalt

entstehung von Kugelwellen die interferrieren

math

Greensche Gleichungen Das Potential in einem Volumen wird durch das Potential am Rand bestimmt

Bornsche Näherung?

In nullter Näherung rechnet man direkt mit dem eingestrahltem Feld

Wellenleitung[edit | edit source]

Wellenleiter, Resonatoren: Aufteilung in transversalen und longitudinalen Anteil

Multipolentwicklung[edit | edit source]

ideen 2

(Entfernung zu Quelle groß)

benennung der einzelnen Terme
f retardierte Potentiale

statisch[edit | edit source]

wie geht's 4

starte bei el Potential $\phi (r)=\int d^{3}r'{\frac {\rho (r')}{\left|r-r'\right|}}$ Entwicklung von ${\frac {1}{\left|r-r'\right|}}$ nach kleinen r', da weit genug von Quelle entfernt

{\frac {1}{\left|r-r'\right|}}={\frac {1}{\left|r\right|}}-{\frac {r'r}{\left|r-r'\right|^{3}}}+\dots

</math>

1. Term Monopolmoment wie Punktladung

2. Term Dipolmoment 3. Quadrupolmoment

=dynamisch[edit | edit source]

herleitung 3

retardiertes Vektorpotential hingeschrieben und Näherungen erklärt (Nenner und Argument bei j) 1. Term entsprocht der elektrischen Dipolstrahlung hingeschieben:

Retardierung Dipoltherm

=relativistische Elektrodynamik[edit | edit source]

was ist besonder? →E+B→FTENSOR

Rayleighstreuung[edit | edit source]

?? http://de.wikipedia.org/wiki/Rayleigh-Streuung

mathematische Beschreibung der R-Streung
herleitung aus bewegungsgleichungen von gebundenen ladungen
wie sieht der STreuquerschnitt aus → \sigma ~ k^4 = (\omega/c)^4
phys. interpretation → blaues licht wird stärker gestreut als rotes →himmelblau

Kategorie:Elektrodynamik

@@ Line 1: / Line 1: @@
-'''ultrakurzer lichtblitz'''-> Gaußsches Wellenpaket <math>\psi(x, t)=\int_{-\infty}^{\infty} c(k)\cdot e^{i(\omega t-kx)} \mathrm dk</math>. mit     <math>c(k)=e^{-\frac{(k-k_0)^2}{(2/a)^2}}</math> ergibt     \<math>psi(x, 0)=\left(\frac{2}{\pi a^2}\right)^{1/4}\cdot e^{-x^2/a^2}\cdot e^{ik_0x}</math>.
+==Theoretische Physik III – Elektrodynamik==
+===Maxwell-Gleichungen===
+====Maxwell-Gleichungen mit Quellen====
+====Mikroskopische und makroskopische Maxwellgleichungen====
+====Lorentzkraft, Materialgleichungen, Grenzbedingungen, Induktionsgesetz====
+====Energiebilanz, Impulsbilanz, Eichinvarianz, TCP-Invarianz====
+===Elektromagnetische Wellen===
+====Wellenausbreitung, Quellen====
+====Retardierte Potentiale, Multipolstrahlung====
+====Felder von bewegten Ladungen====
+====Wellenoptik und Beugung====
+===Materie in elektrischen und magnetischen Feldern===
+====Polarisation, Magnetisierung====
+====Mikroskopisches Modell der dielektrischen Funktion für Dielektrika, Leiter und Plasmen====
+====Wellenausbreitung in Materie====
+====Brechung und Reflexion====
+====Wellenleiter und Resonatoren====
+====Ansätze der nichtlinearen Optik====
+===Relativistische Formulierung der Elektrodynamik===
+====Ko- und kontravariante Schreibweise der Relativitätstheorie====
+====Transformationsverhalten der Ströme und Felder====
+====Relativistisches Hamilton-Prinzip====
+====Eichinvarianz und Ladungserhaltung====
+====Inhomogene Maxwell-Gleichungen====
+===Elektrostatik===
+====Elektrisches Feld und Potential, Coulombwechselwirkung====
+====Poisson-Gleichung und Greensche Funktion====
+====Elektrostatische Feldenergie====
+====Leiter in der Elektrostatik: Randwertprobleme und orthogonale Funktionen====
+====Übersicht über numerische Methoden====
+====Dielektrika in der Elektrostatik: Randwertprobleme====
+====Elektrische Multipole====
+===Magnetostatik===
+====Kontinuitätsgleichung====
+====Magnetostatische Feldgleichungen, Biot-Savart, Vektorpotential und====
+====Poissongleichung====
+====Magnetostatische Feldenergie, Randwertprobleme====
+====Magnetische Multipole====
+====Quasistationäre Felder====
-'''beziehung zwischen Orts und Impulsraum''' -> unendlich schaft im Ortsraum -> beleibig unschaft im Impulsraum vici versa FT?
+'''ultrakurzer lichtblitz'''→ Gaußsches Wellenpaket <math>\psi(x, t)=\int_{-\infty}^{\infty} c(k)\cdot e^{i(\omega t-kx)} \mathrm dk</math>. mit     <math>c(k)=e^{-\frac{(k-k_0)^2}{(2/a)^2}}</math> ergibt     \<math>psi(x, 0)=\left(\frac{2}{\pi a^2}\right)^{1/4}\cdot e^{-x^2/a^2}\cdot e^{ik_0x}</math>.
+'''beziehung zwischen Orts und Impulsraum''' → unendlich schaft im Ortsraum → beleibig unschaft im Impulsraum vici versa FT?
-'''Dispersionsrelation in Optik und Quantenmechanik'''-->    Allgemein Beziehung zwischen der Kreisfrequenz ω und der Kreiswellenzahl k ω = f(k). Optik Brechzahlen Lich im Medium     <math>k = \frac{\omega}{v_{\rm phase}} = n(\omega) \frac{\omega}{c_0}</math> in der Optik zerfließen Wellenpakete im Vakuum nicht
+'''Dispersionsrelation in Optik und Quantenmechanik'''→    Allgemein Beziehung zwischen der Kreisfrequenz ω und der Kreiswellenzahl k ω = f(k). Optik Brechzahlen Lich im Medium     <math>k = \frac{\omega}{v_{\rm phase}} = n(\omega) \frac{\omega}{c_0}</math> in der Optik zerfließen Wellenpakete im Vakuum nicht
 Teilchenphysik Energie Impuls beziehung <math>\hbar \omega= E = \frac{p^2}{2m} = \frac{\hbar^2 k^2}{2m}</math> (QM Wellenpaket zerfießt (anschaulich: Aufenthaltswahrscheinlichkeit wird geringer das Teilchen an einem festen Ort zu finden))
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 Wie kann man sie mikrosokopisch berechen (z.B Oszillatormodell)
 Weg zur Makroskopischen Maxwwellgleichung
-Mittelungsfunktion--> Entwicklung der Mittelungsfunktion
+Mittelungsfunktion→ Entwicklung der Mittelungsfunktion
 ==Poissiongleichung==
 *Lösung der statischen Poissiongleichung
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 *Welche Annahme macht man damit der Mittelwertsatz angewand werden darf?
--->Felder bleiben gleich
+→Felder bleiben gleich
 *brechung und reflexion
 *fresnelsche formeln http://de.wikipedia.org/wiki/Fresnelsche_Formeln
 * Grenzbedingungen für Felder
-*Springt die Normalenkomponente des D-Feldes bei Dielektroikum auch? --> nein Flächenladungsdichte ist null
+*Springt die Normalenkomponente des D-Feldes bei Dielektroikum auch? → nein Flächenladungsdichte ist null
 *Randbedingungen für EM Feld
 *Stetigkeitsbedingungen an Leitenden und nichtleitenden Grenzflächen 2
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 bei Metall Ladungs und Stromdichten in D,H
 * wie kommt man auf n.B=0
-Maxwellgln in Integralschreibweise \int df n .B= 0
+Maxwellgln in Integralschreibweise \int df n.B= 0
-* Was hat eine endliche Flächenladungsdichte (ungleich 0)-->Metalle
+* Was hat eine endliche Flächenladungsdichte (ungleich 0)→Metalle
 *Randbeingungne für den perfekten Leiter
 *was ist der perfekte Leiter
-*was wird für ferquenzen angenommen bei annahme das felder im inneren verschwinden--> kleine Frequenezen da verschwindende Felder eine Annahme aus der Statik ist -->Helmholtzgleichung hinschreiben     <math>\nabla^2 A + k^2 A = 0</math> where ∇2 is the Laplacian, k is the wavenumber, and A is the amplitude.
+*was wird für ferquenzen angenommen bei annahme das felder im inneren verschwinden→ kleine Frequenezen da verschwindende Felder eine Annahme aus der Statik ist →Helmholtzgleichung hinschreiben     <math>\nabla^2 A + k^2 A = 0</math> where ∇2 is the Laplacian, k is the wavenumber, and A is the amplitude.
 ===Eichungen===
 *retardierte Potentiale
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 * welche Lösungen haben die Potentiale darin
 *wie sehen diese in Coulombeichung aus
--->Coulomb-Eichung (auch Strahlungseichung oder transversale Eichung)     {\rm div} \mathbf A (\mathbf r,t)=0   Die Lösung für das skalare Potential \phi(\mathbf r,t) entspricht im Falle der Coulomb-Eichung dem Coulomb-Potential, welches das Potential einer elektrostatischen Ladungsverteilung beschreibt
+→Coulomb-Eichung (auch Strahlungseichung oder transversale Eichung)     {\rm div} \mathbf A (\mathbf r,t)=0   Die Lösung für das skalare Potential \phi(\mathbf r,t) entspricht im Falle der Coulomb-Eichung dem Coulomb-Potential, welches das Potential einer elektrostatischen Ladungsverteilung beschreibt
-<math>\mathbf E (\mathbf r,t)=-{\rm grad}\phi(\mathbf r,t)-\frac{{\partial\mathbf A}(\mathbf r,t)}{\partial t}</math>.
+:<math>\mathbf E (\mathbf r,t)=-{\rm grad}\phi(\mathbf r,t)-\frac{{\partial\mathbf A}(\mathbf r,t)}{\partial t}</math>.
-<math>\mathbf A (\mathbf r)= \frac{1}{4\pi} \int_{V} \frac{\mathbf v(\mathbf r \,')}{\left|\mathbf r-\mathbf r \,'\right|}\,d^3\mathbf r \,'</math>
+:<math>\mathbf A (\mathbf r)= \frac{1}{4\pi} \int_{V} \frac{\mathbf v(\mathbf r \,')}{\left|\mathbf r-\mathbf r \,'\right|}\,d^3\mathbf r \,'</math>
 http://de.wikipedia.org/wiki/Coulombeichung
 *Was folgt für die Retardierung der Potentiale
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 (Nur die Felder sind die phys. relevanten Größen; wird durch retardierung im Vektorpotential wieder "gut" gemacht.)
 *wo bleibt die Zeitabhängigkeit beim skalaren Potential in Coulombeichung
---> Diese ist schon drin, jedoch wird nach dieser nicht differenziert --> keine Retardierung, jedoc sind die Felder physikalsicher relevant, beim E-Feld gibt es einen Anteuil vom Vektorpotential, der die Retardierung hereinbringt.
+→ Diese ist schon drin, jedoch wird nach dieser nicht differenziert → keine Retardierung, jedoc sind die Felder physikalsicher relevant, beim E-Feld gibt es einen Anteuil vom Vektorpotential, der die Retardierung hereinbringt.
 ==Beugung am Spalt==
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 starte bei el Potential <math>\phi(r) = \int d^3r' \frac{\rho(r')}{\left|r-r'\right|}</math> Entwicklung von <math>\frac{1}{\left|r-r'\right|}</math> nach kleinen r', da weit genug von Quelle entfernt
-<math>\frac{1}{\left|r-r'\right|}=\frac{1}{\left|r\right|}-\frac{r' r}{\left|r-r'\right|^3}+\dots</math></math>
+:<math>\frac{1}{\left|r-r'\right|}=\frac{1}{\left|r\right|}-\frac{r' r}{\left|r-r'\right|^3}+\dots</math></math>
 . Term Monopolmoment wie Punktladung
@@ Line 131: / Line 171: @@
 Dipoltherm
 ==relativistische Elektrodynamik=
-*was ist besonder? -->E+B->FTENSOR
+*was ist besonder? →E+B→FTENSOR
@@ Line 138: / Line 178: @@
 *mathematische Beschreibung der R-Streung
 *herleitung aus bewegungsgleichungen von gebundenen ladungen
-*wie sieht der STreuquerschnitt aus --> \sigma ~ k^4 = (\omega/c)^4
+*wie sieht der STreuquerschnitt aus → \sigma ~ k^4 = (\omega/c)^4
-*phys. interpretation --> blaues licht wird stärker gestreut als rotes -->himmelblau
+*phys. interpretation → blaues licht wird stärker gestreut als rotes →himmelblau
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Theoretische Physik III – Elektrodynamik[edit | edit source]

Maxwell-Gleichungen[edit | edit source]

Maxwell-Gleichungen mit Quellen[edit | edit source]

Mikroskopische und makroskopische Maxwellgleichungen[edit | edit source]

Lorentzkraft, Materialgleichungen, Grenzbedingungen, Induktionsgesetz[edit | edit source]

Energiebilanz, Impulsbilanz, Eichinvarianz, TCP-Invarianz[edit | edit source]

Elektromagnetische Wellen[edit | edit source]

Wellenausbreitung, Quellen[edit | edit source]

Retardierte Potentiale, Multipolstrahlung[edit | edit source]

Felder von bewegten Ladungen[edit | edit source]

Wellenoptik und Beugung[edit | edit source]

Materie in elektrischen und magnetischen Feldern[edit | edit source]

Polarisation, Magnetisierung[edit | edit source]

Mikroskopisches Modell der dielektrischen Funktion für Dielektrika, Leiter und Plasmen[edit | edit source]

Wellenausbreitung in Materie[edit | edit source]

Brechung und Reflexion[edit | edit source]

Wellenleiter und Resonatoren[edit | edit source]

Ansätze der nichtlinearen Optik[edit | edit source]

Relativistische Formulierung der Elektrodynamik[edit | edit source]

Ko- und kontravariante Schreibweise der Relativitätstheorie[edit | edit source]

Transformationsverhalten der Ströme und Felder[edit | edit source]

Relativistisches Hamilton-Prinzip[edit | edit source]

Eichinvarianz und Ladungserhaltung[edit | edit source]

Inhomogene Maxwell-Gleichungen[edit | edit source]

Elektrostatik[edit | edit source]

Elektrisches Feld und Potential, Coulombwechselwirkung[edit | edit source]

Poisson-Gleichung und Greensche Funktion[edit | edit source]

Elektrostatische Feldenergie[edit | edit source]

Leiter in der Elektrostatik: Randwertprobleme und orthogonale Funktionen[edit | edit source]

Übersicht über numerische Methoden[edit | edit source]

Dielektrika in der Elektrostatik: Randwertprobleme[edit | edit source]

Elektrische Multipole[edit | edit source]

Magnetostatik[edit | edit source]

Kontinuitätsgleichung[edit | edit source]

Magnetostatische Feldgleichungen, Biot-Savart, Vektorpotential und[edit | edit source]

Poissongleichung[edit | edit source]

Magnetostatische Feldenergie, Randwertprobleme[edit | edit source]

Magnetische Multipole[edit | edit source]

Quasistationäre Felder[edit | edit source]