Thermodynamische Zustände: Difference between revisions

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Thermodynamikvorlesung von Prof. Dr. E. Schöll, PhD

Der Artikel Thermodynamische Zustände basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Franz- Josef Schmitt des 2.Kapitels (Abschnitt 1) der Thermodynamikvorlesung von Prof. Dr. E. Schöll, PhD.

Thermodynamische Zustände	{{#ask:Kategorie:Thermodynamik Kapitel::2 Abschnitt::0 Urheber::Prof. Dr. E. Schöll, PhD}}	{{#ask:Kategorie:Thermodynamik Abschnitt::0 Kapitel::0 Urheber::Prof. Dr. E. Schöll, PhD}}
Contents 1 Thermodynamischer Zustand 2 Fundmanetales Problem 3 Statistische Beschreibung der Mikrozustände 4 Problem der Irreversibilität	{{#ask:Kategorie:Thermodynamik Kapitel::2 Abschnitt::!0 Urheber::Prof. Dr. E. Schöll, PhD	format=ol	order=ASC	sort=Abschnitt }}	{{#ask:Kategorie:Thermodynamik Abschnitt::0 Urheber::Prof. Dr. E. Schöll, PhD Kapitel::!0	format=ol	order=ASC	sort=Kapitel }}

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Thermodynamische Systeme haben sehr viele Freiheitsgrade

Die Mikrozustände bilden die Ereignisalgebra $A{\acute {\ }}$

z.B.

\xi =\left({{q}_{1}}...,{{q}_{3N}},{{p}_{1}}...{{p}_{3N}}\right)

N groß!

Thermodynamischer Zustand[edit | edit source]

(= Makrozustand)

wenige thermodynamische Variablen{{#set:Fachbegriff=thermodynamische Variablen|Index=thermodynamische Variablen}} (= makroskopische Variablen/ Observablen = Messgrößen), die dadurch ausgezeichnet sind, dass sie sich langsam ändern auf der Zeitskala, auf der die Messinstrumente ins Gleichgewicht relaxieren.

Zeitskalentrennung{{#set:Fachbegriff=Zeitskalentrennung|Index=Zeitskalentrennung}} zwischen der makroskopischen Langzeitskala und der mikroskopischen Kurzzeitskala

Beispiel:

Temperatur ist thermodynamisch Variable;

Temperaturänderung muss langsam sein gegen die Relaxation der Quecksilbersäule im Thermometer, damit eine thermodynamische Beschreibung überhaupt möglich ist.

left|50px Nebenbemerkung

Diese Definition umfasst Nichtgleichgewichts- und Gleichgewichtszustände (zeitlich invariant), stellt sich nach hinreichend langer Zeit ein, falls kein Energie- oder Materiefluss durch das System von außen aufgeprägt ist!

Fundmanetales Problem[edit | edit source]

Die mikroskopische Dynamik ist reversibel, aber

makroskopische Thermodynamik enthält irreversible Prozesse (z.B. Relaxation ins thermodynamische Gleichgewicht).

Dynamik heisst reversibel, falls sich bei Zeitumkehr ein physikalisch möglicher Prozess ergibt!

Nicht: Prozess x(t) invariant gegen Zeitumkehr t → -t!, das heisst:

x(t)\neq x(-t)

Beispiel für irreversible Prozesse: Wärmeleitung/ Diffusion

Statistische Beschreibung der Mikrozustände[edit | edit source]

Wahrscheinlichkeitsverteilung $\rho \left(\xi \right)$

über den Mikrozuständen $\xi \left(t\right)$

beschreibt die Kenntnis des Beobachters. In der Regel kennt der Beobachter die Werte einiger makroskopischer Observablen zur Zeit t=0, sowie die Gesetze der Mikrodynamik

Kenntnis der Observablen zusammengefasst sei C:

Problem der Irreversibilität[edit | edit source]

Durch die bedingte Wahrscheinlichkeit $P\left({{\xi }_{t}}|{{C}_{t=0}}\right)$

für $\xi \left(t\right)$ , falls C zur Zeit t=0 bekannt ist, sogenannte "progressive Wahrscheinlichkeit " für t>0 wird eine Zeitrichtung{{#set:Fachbegriff=Zeitrichtung|Index=Zeitrichtung}} ausgezeichnet!

Die Information über den Mikrozustand $\xi \left(t\right)$ kann nicht zunehmen mit wachsender zeit t, falls das System seit der letzten Beobachtung isoliert ist:

{\begin{aligned}&I({{t}_{1}})\geq I({{t}_{2}})\\&{{t}_{1}}<{{t}_{2}}\\\end{aligned}}

obgleich die mikroskopische Dynamik reversibel ist (makroskopische Irreversibilität)

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 Thermodynamische Systeme haben sehr viele Freiheitsgrade
-Die Mikrozustände bilden die Ereignisalgebra
+Die Mikrozustände bilden die Ereignisalgebra <math>A\acute{\ }</math>
-:<math>A\acute{\ }</math>
 z.B.
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 :<math>\xi =\left( {{q}_{1}}...,{{q}_{3N}},{{p}_{1}}...{{p}_{3N}} \right)</math>N groß!
-====Thermodynamischer Zustand====
+==Thermodynamischer Zustand==
 (= Makrozustand)
-wenige thermodynamische Variablen (= makroskopische Variablen/ Observablen = Messgrößen), die dadurch ausgezeichnet sind, dass sie sich LANGSAM ändern auf der Zeitskala, auf der die Messinstrumente ins Gleichgewicht relaxieren.
+wenige {{FB|thermodynamische Variablen}} (= makroskopische Variablen/ Observablen = Messgrößen), die dadurch ausgezeichnet sind, dass sie sich langsam ändern auf der Zeitskala, auf der die Messinstrumente ins Gleichgewicht relaxieren.
-'''Zeitskalentrennung '''zwischen der makroskopischen Langzeitskala und der mikroskopischen Kurzzeitskala
+{{FB|Zeitskalentrennung}} zwischen der '''makroskopischen''' Langzeitskala und der '''mikroskopischen''' Kurzzeitskala
-<u>'''Beispiel:'''</u>
+{{Beispiel|'''Beispiel:'''
 Temperatur ist thermodynamisch Variable;
-Temperaturänderung muss langsam sein gegen die Relaxation der Quecksilbersäule im Thermometer, damit eine thermodynamische Beschreibung überhaupt möglich ist.
+Temperaturänderung muss langsam sein gegen die Relaxation der Quecksilbersäule im Thermometer, damit eine thermodynamische Beschreibung überhaupt möglich ist.}}
-'''Nebenbemerkung'''
+{{Bem|'''Nebenbemerkung'''
-Diese Definition umfasst Nichtgleichgewichts- und Gleichgewichtszustände (zeitlich invariant), stellt sich nach hinreichend langer Zeit ein, falls kein Energie- oder Materiefluss durch das System von außen aufgeprägt ist!
+Diese Definition umfasst Nichtgleichgewichts- und Gleichgewichtszustände (zeitlich invariant), stellt sich nach hinreichend langer Zeit ein, falls kein Energie- oder Materiefluss durch das System von außen aufgeprägt ist!}}
-====Fundmanetales Problem====
+==Fundmanetales Problem==
-Die mikroskopische Dynamik ist reversibel
+Die mikroskopische Dynamik ist '''reversibel''', aber
-* makroskopische Thermodynamik enthält irreversible Prozesse (z.B. Relaxation ins thermodynamische Gleichgewicht).
+makroskopische Thermodynamik enthält '''irreversible''' Prozesse (z.B. Relaxation ins thermodynamische Gleichgewicht).
-'''Definition:'''
+{{Def|Dynamik heisst '''reversibel''', falls  sich bei Zeitumkehr ein physikalisch möglicher Prozess ergibt!|reversibel}}
-Dynamik heisst reversibel, falls  sich bei Zeitumkehr ein physikalisch möglicher Prozess ergibt!
 Nicht: Prozess x(t) invariant gegen Zeitumkehr t → -t!, das heisst:
@@ Line 43: / Line 39: @@
 :<math>x(t)\ne x(-t)</math>
-'''Beispiel ''' für irreversible Prozesse: Wärmeleitung/ Diffusion
+{{Beispiel|'''Beispiel ''' für irreversible Prozesse: Wärmeleitung/ Diffusion}}
-Statistische Beschreibung der Mikrozustände:
+==Statistische Beschreibung der Mikrozustände==
 Wahrscheinlichkeitsverteilung <math>\rho \left( \xi  \right)</math>
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 Kenntnis der Observablen zusammengefasst sei C:
-====Problem der Irreversibilität====
+==Problem der Irreversibilität==
 Durch die bedingte Wahrscheinlichkeit <math>P\left( {{\xi }_{t}}|{{C}_{t=0}} \right)</math>
-für <math>\xi \left( t \right)</math>
+für <math>\xi \left( t \right)</math>, falls  C zur Zeit t=0 bekannt ist, sogenannte "progressive Wahrscheinlichkeit "  für t>0 wird eine '''{{FB|Zeitrichtung}}''' ausgezeichnet!
-,
- falls  C zur Zeit t=0 bekannt ist
-,
- sogenannte "progressive Wahrscheinlichkeit "  für t>0
-wird eine Zeitrichtung ausgezeichnet!
+Die Information über den Mikrozustand <math>\xi \left( t \right)</math> kann nicht zunehmen mit wachsender zeit t, falls das System seit der letzten Beobachtung isoliert ist:
-Die Information über den Mikrozustand <math>\xi \left( t \right)</math>
-kann nicht zunehmen mit wachsender zeit t, falls das System seit der letzten Beobachtung isoliert ist:
 :<math>\begin{align}
@@ Line 79: / Line 67: @@
 \end{align}</math>
-obgleich die mikroskopische Dynamik reversibel ist
+obgleich die mikroskopische Dynamik reversibel ist ('''makroskopische Irreversibilität''')
-* makroskopische Irreversibilität