Konzepte der statistischen Physik: Difference between revisions

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Thermodynamikvorlesung von Prof. Dr. A. Knorr

Der Artikel Konzepte der statistischen Physik basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Moritz Schubotz des 1.Kapitels (Abschnitt 1) der Thermodynamikvorlesung von Prof. Dr. A. Knorr.

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{{#set:Urheber=Prof. Dr. A. Knorr|Inhaltstyp=Script|Kapitel=1|Abschnitt=1}} Kategorie:Thermodynamik __SHOWFACTBOX__

Statistik beschäftigt sich mit Vielteilchensystemen{{#set:Fachbegriff=Vielteilchensystemen|Index=Vielteilchensystemen}}, die so viele Freiheitsgrade haben, dass es nicht einmal mögliche wäre die leider unbekannte Lösung für das System aufzuschreiben.

System-Bad-Ansatz[edit | edit source]

Aufteilung der Welt in Umgebung und System die mit Wechselwirkung verbunden sind

Schaubild System Bad
Badparameter	Umgebung		System	Systemvariabele
Parameter $μ_{λ}$ z.B.T	Umgebung mit vielen Freiheitsgraden "Bad"	Wechselwirkung	System mit wenigen oder vielen Freiheitsgraden (Dafür interessieren Sie sich)	in: externe Felder $h_{α}$ z.B zeitabhängiges Volumen V(t) out: Aulsesen von Observabelen $G_{ν}$

Konzept mit Vielteilchensystemen umzugehen:

Die statistische Physik reagiert auf den Mangel an Informationen (Vielteilchensysteme nicht wirklich beschreibbar) durch einen Mangel an Fragen!

Beispiel:Frage: Druck des Gases

Mangel an Info: Bahnkurven unbekannt

Kosten eines solchen Vorgehens: man bezahlt die wenigen Fragen die man stellt mit den Schwankungen der Meßgrößen.

BILD Druckmessung im Gas, Druckdiagramm Zeitlich(p,t) und Druckhistogramm(h_i,P_i)

{⟨ p ⟩}_{t} =

zeitlicher Mittelwert{{#set:Fachbegriff=zeitlicher Mittelwert|Index=zeitlicher Mittelwert}}

{⟨ p ⟩}_{E} =

ensemble Mittelwert{{#set:Fachbegriff=ensemble Mittelwert|Index=ensemble Mittelwert}}

h_{i} = \frac{N_{i}}{M}

N_{i} =

Anzahl der Druckwerte p_i

M Gesamtzahl des Wertes p_i

{⟨ p ⟩}_{t} = \frac{1}{M} \sum_{i = 1}^{M} p (t_{i}) = \frac{1}{A} \sum_{St \ddot{o} sse des Teilchens j} F_{j} (t_{i})

mit A~Fläche

h_{i} = \frac{N_{i}}{M} = \frac{Anzahl der Momentan aufnahmen zu Wert p_{i}}{Gesamtzahl aller Momentaufnahmen}

wenn von der Zeitfolge abstrahiert wird, so kann man für $M \to \infty$ , $h_{i}$ als Wahrscheinlichkeit w_i definieren den Wert p_i im System zu finden

{⟨ p ⟩}_{E} = \sum_{i} w_{i} p_{i}

Mittelungmethoden[edit | edit source]

Man hat also 2 Möglichkeiten der Observabelen des System zu bestimmen

Observable über M-Zeitpunkte zu mitteln (1-System)
Observable über M System mitteln (1-Zeitpunkt)

Hoffung : ${⟨ p ⟩}_{E} = ⟨ p ⟩ = {⟨ p ⟩}_{t}$ wird als Ergodenhypothese{{#set:Fachbegriff=Ergodenhypothese|Index=Ergodenhypothese}} formuliert.

(nach Eherenfest gilt für die klassische Mechanik: wenn die Kurven eines System im Phasenraum jedem Punkt einer Fläche E=konstant beliebig nachen kommt so gilt die Ergodenhypothes; Stöße sind oft Voraussetzung der Erdogenhypothese)

Hauptaufgabe der statistischen Physik[edit | edit source]

Ableitung von Gesetzen für makroskopische Systemvariabelen unter dem Einfluss der Umgebung und externer Felder. Die Ableitung erfolgt auf Grundlage der Wahrscheinlichkeiten $w_{i}$ mit denen mikroskopischen Zuständen $| Ψ_{i} ⟩$ des Systems (ohne Umgebung bestimmt) angenommen werden. (mit Umgebung)

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-Statistik beschäftigt sich mit Vielteilchensystemen, die so viele Freiheitsgrade haben, dass es nicht einmal mögliche wäre die (leider unbekannte) Lösung für das System aufzuschreiben.
+<noinclude>{{ScriptKnorr|Thermodynamik|1|1}}</noinclude>
+Statistik beschäftigt sich mit {{FB|Vielteilchensystemen}}, die so viele '''Freiheitsgrade''' haben, dass es nicht einmal mögliche wäre die leider '''unbekannte Lösung''' für das System aufzuschreiben.
 ===System-Bad-Ansatz===
-Aufteilung der Welt in Umgebung und System die mit Wechselwirkung verbunden sind
+Aufteilung der Welt in '''Umgebung''' und '''System''' die mit Wechselwirkung verbunden sind
 {| class="wikitable" border="1"
 |+ Schaubild System Bad
-! Badparameter!!Umgebung !! !!System !! Systemvariabele
+! Badparameter!!Umgebung!!!!System!! Systemvariabele
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 | Parameter <math>\mu_\lambda</math> z.B.T|| Umgebung mit vielen Freiheitsgraden "Bad"||Wechselwirkung
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 Konzept mit Vielteilchensystemen umzugehen:
-Die statistische Physik reagiert auf den Mangel an Informationen (Vielteilchensysteme nicht wirklich beschreibbar) dzr eubeb Mangel an Fragen!
+Die statistische Physik reagiert auf den '''Mangel an Informationen''' (Vielteilchensysteme nicht wirklich beschreibbar) durch einen '''Mangel an Fragen'''!
 {{Beispiel|'''Beispiel''':Frage: Druck des Gases
-Mangel an Info: Bankurven unbekannt
+Mangel an Info: Bahnkurven unbekannt
 Kosten eines solchen Vorgehens: man bezahlt die wenigen Fragen die man stellt mit den Schwankungen der Meßgrößen.
-[[File:Gas_particles_in_a_square.svg|miniatur]]
+[[File:Gas particles in a square.svg|miniatur]]
-BILD Druckmessung im Gas, Durckdiagramm Zeitlich(p,t) und Druckhistogram(h_i,P_i)
+BILD Druckmessung im Gas, Druckdiagramm Zeitlich(p,t) und Druckhistogramm(h_i,P_i)
 :<math>\left\langle {p} \right\rangle_{t} =</math> {{FB|zeitlicher Mittelwert}}
-:<math>\left\langle {p}\right\rangle_{E}  =</math> {{FB|ensenble Mittelwert}}
+:<math>\left\langle {p}\right\rangle_{E}  =</math> {{FB|ensemble Mittelwert}}
 :<math>h_i=\frac{N_i}{M}</math>
 :<math>N_i=</math> Anzahl der Druckwerte p_i
 :M Gesamtzahl des Wertes p_i
-<math>\left\langle {p} \right\rangle_{t} =\frac{1}{M}\sum\limits_{i=1}^{M}{p\left( {{t}_{i}} \right)}=\frac{1}{A}\sum\limits_{\text{St }\!\!\ddot{\mathrm{o}}\!\!\text{ sse des Teilchens j}}{{{F}_{j}}\left( {{t}_{i}} \right)}</math> mit A~Fläche
+:<math>\left\langle {p} \right\rangle_{t} =\frac{1}{M}\sum\limits_{i=1}^{M}{p\left( {{t}_{i}} \right)}=\frac{1}{A}\sum\limits_{\text{St }\!\!\ddot{\mathrm{o}}\!\!\text{ sse des Teilchens j}}{{{F}_{j}}\left( {{t}_{i}} \right)}</math> mit A~Fläche
-<math>{{h}_{i}}=\frac{{{N}_{i}}}{M}=\frac{\text{Anzahl der Momentan aufnahmen zu Wert }{{\text{p}}_{i}}}{\text{Gesamtzahl aller Momentaufnahmen}}</math>
+:<math>{{h}_{i}}=\frac{{{N}_{i}}}{M}=\frac{\text{Anzahl der Momentan aufnahmen zu Wert }{{\text{p}}_{i}}}{\text{Gesamtzahl aller Momentaufnahmen}}</math>
 wenn von der Zeitfolge abstrahiert wird, so kann man für <math>M \to \infty </math>, <math>h_i</math> als Wahrscheinlichkeit w<sub>i</sub> definieren den Wert p<sub>i</sub> im System zu finden
-<math>{{\left\langle p \right\rangle }_{E}}=\sum\limits_{i}{{{w}_{i}}{{p}_{i}}}</math>
+:<math>{{\left\langle p \right\rangle }_{E}}=\sum\limits_{i}{{{w}_{i}}{{p}_{i}}}</math>
 }}
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 ===Mittelungmethoden===
-Man hat also 2 Möglichkeiten der Observablen des System zu bestimmen
+Man hat also 2 Möglichkeiten der Observabelen des System zu bestimmen
 # Observable über M-Zeitpunkte zu mitteln (1-System)
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 ===Hauptaufgabe der statistischen Physik===
-Ableitung von Gesetzen für makroskopische Systemvariablen unter dem Einfluß der Umgebung und externer Felder.
+Ableitung von Gesetzen für makroskopische '''Systemvariabelen''' unter dem Einfluss der '''Umgebung''' und '''externer Felder'''.
-Die Ableitung erfolgt auf Grundlage der Wahrscheinlichktein w_i mit denen mikroskopischen Zuständen <math>\left| {{\Psi }_{i}} \right\rangle </math> des Systems (ohne Umgebung bestimmt) angenommen werden mit Umgebung.
+Die Ableitung erfolgt auf Grundlage der '''Wahrscheinlichkeiten''' <math>w_i</math> mit denen '''mikroskopischen Zuständen''' <math>\left| {{\Psi }_{i}} \right\rangle </math> des Systems (ohne Umgebung bestimmt) angenommen werden. (mit Umgebung)

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