Gamma-Zerfall: Difference between revisions
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;Drehimpuls: | ;Drehimpuls:<math>\vec I_i - \vec I_k = \vec L</math> der vom <math>\gamma</math>-Quant weggeführte Drehimpuls, Multipolentwicklung | ||
<math>I_i - I_k = L</math>der vom <math>\gamma</math>-Quant weggeführte Drehimpuls, Multipolentwicklung | |||
;Parität: | ;Parität:<math>{{P}_{i}}{{P}_{k}}={{P}_{str}}</math> Parität der entsprechenden Multipolstrahlung | ||
<math>{{P}_{i}}{{P}_{k}}={{P}_{str}}</math> Parität der entsprechenden Multipolstrahlung | |||
Multipolordnung <math>2^L</math>: | Multipolordnung <math>2^L</math>: | ||
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;L=3:Oktupol | ;L=3:Oktupol | ||
...etc. | ...etc. | ||
Elektrische und magnetische Multipole: | Elektrische und magnetische Multipole: | ||
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für wachsende Multipolordnung sehr stark abnimmt, | für wachsende Multipolordnung sehr stark abnimmt, | ||
kommt in der Praxis nur die niedrigste Ordnung - hier nur | kommt in der Praxis nur die niedrigste Ordnung - hier nur | ||
E1 - vor. | |||
==Abschätzung der übergangswahrscheinlichkeiten== | ==Abschätzung der übergangswahrscheinlichkeiten== | ||
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Für '''magnetische Dipolstrahlung''' wird eR durch <math>\mu_K</math> ersetzt. Magnetische und elektrische Dipolübergänge unterscheiden sich | Für '''magnetische Dipolstrahlung''' wird eR durch <math>\mu_K</math> ersetzt. Magnetische und elektrische Dipolübergänge unterscheiden sich demnachbei den Übergangswahrscheinlichkeiten um den Faktor <math>(\mu_K/eR)^2</math>. | ||
Aus der Unschärferelation <math>Rm_v \approx \hbar</math> erhält man für diesen Faktor | |||
der Unschärferelation <math>Rm_v \approx \hbar</math> erhält man für diesen Faktor | <math>{{\left( \frac{e\hbar }{2{{m}_{p}}c}/eR \right)}^{2}}\approx {{\left( \frac{v}{c} \right)}^{2}}\approx {{10}^{-2}}-{{10}^{-3}}</math>. Für höhere magnetische Multipolordnungen | ||
(2 | wird <math>\mu_K</math> durch <math>\mu_L\cdot R^{L-1}</math> ersetzt, so daß dieser Faktor auch für höhere Multipolordnungen gilt. | ||
wird | Zusammenfassend: | ||
für höhere Multipolordnungen gilt. | <math>\begin{align} | ||
Zusammenfassend: A(ML) | & \frac{A(ML)}{A(EL)}\approx {{\left( \frac{v}{c} \right)}^{2}} \\ | ||
A(EL+1) | & \frac{A(EL+1)}{A(EL)}\approx {{\left( \frac{R}{{\bar \lambda}} \right)}^{2}} \\ | ||
\end{align}</math> | |||
Die experimentellen Werte sind für E1 um ca. | Die experimentellen Werte sind für E1 um ca. <math>10^3 - 10^6</math> langsamer, | ||
für E2 um ca | für E2 um ca <math>10^2</math> schneller und für die übrigen Übergänge um ca. <math>10^1 | ||
- | - 10^2</math> langsamer als die (Blatt-Weisskopf)-Abschätzungen. | ||
Bei hohen Kernspindifferenzen zwischen den Übergangsniveaus ergeben | Bei hohen Kernspindifferenzen zwischen den Übergangsniveaus ergeben | ||
sich sehr große Halbwertzeiten (sec | sich sehr große Halbwertzeiten (sec <-> Jahre) des angeregten | ||
Niveaus (isomere Zustände). Sie häufen sich für Kerne mit Z oder N | Niveaus (isomere Zustände). Sie häufen sich für Kerne mit Z oder N | ||
kurz vor Erreichen der magischen Zahlen 50, 82, 126. | kurz vor Erreichen der magischen Zahlen 50, 82, 126. | ||
Bei hohen Multipolordnungen und/oder kleinen | Bei hohen Multipolordnungen und/oder kleinen Übergangsenergien | ||
tritt als Konkurrenzprozeß die innere Konversion in den Vordergrund, | tritt als Konkurrenzprozeß die {{FB|innere Konversion}} in den Vordergrund, | ||
bei der statt eines | bei der statt eines <math>\gamma</math>-Quants ein Hüllenelektron mit <math>E = E_\gamma | ||
- | - E_B</math> (<math>E_B</math> Bindungsenergie) emittiert wird. Dieser Effekt entspricht | ||
dem Augereffekt in der Atomhülle. | dem {{FB|Augereffekt}} in der Atomhülle. |
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65px|Kein GFDL | Der Artikel Gamma-Zerfall basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Moritz Schubotz des 13.Kapitels (Abschnitt 0) der Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann. |
Gamma-Zerfall | {{#ask:Kategorie:Kern- und Strahlungsphysik Kapitel::13 Abschnitt::0 Urheber::Prof. Dr. P. Zimmermann}} | {{#ask:Kategorie:Kern- und Strahlungsphysik Abschnitt::0 Kapitel::0 Urheber::Prof. Dr. P. Zimmermann}} | ||||||
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miniatur|zentriert|hochkant=3|-Zerfall
Erhaltungssätze[edit | edit source]
(genauer abzüglich der Rückstoßenergie ER wegen
- L=1
- Dipol
- L=2
- Quadrupol
- L=3
- Oktupol
...etc.
Elektrische und magnetische Multipole:
- E1 E2 E3 ...
- M1 M2 M3 ...
mit unterschiedlicher Parität:
Danach wird beispielsweise für den Übergang 2+ --> 0+ nur E2-Strahlung
emittiert, während für einen -Übergang theoretisch
M4-, E3-, M2- und E1-Strahlung auftreten könnte. Da die Übergangswahrscheinlichkeit
für wachsende Multipolordnung sehr stark abnimmt,
kommt in der Praxis nur die niedrigste Ordnung - hier nur
E1 - vor.
Abschätzung der übergangswahrscheinlichkeiten[edit | edit source]
Allgemein für die pro zeiteinheit abgestrahlte Energie einer mit der Beschleunigung b bewegten Ladung e:
Für einen elektischen Dipol gilt für die mittlere abgestrahlte Energie wegen und
Die pro Zeiteinheit abgestrahlten photonen erhält man nach Division von zu:
Für eine grobe Abschätzung ersetzt man durch den Kernradius R.
Damit ist die entscheidende Größe
das Verhältnis von Kernradius
zur Wellenlänge/2 der Strahlung. Mit
und ergibt sich für mittelschwere Kerne und für dieses Verhältnis . Wegen
für erhält man für die übergangswahrscheinlichkeit . Für höhere elektrische Multipole wird der Faktor
durch
ersetzt. Aufeinanderfolgende Multipolordnungen
unterscheiden sich also bei um ca. 4 - 5
Größenordnungen.
Für magnetische Dipolstrahlung wird eR durch ersetzt. Magnetische und elektrische Dipolübergänge unterscheiden sich demnachbei den Übergangswahrscheinlichkeiten um den Faktor . Aus der Unschärferelation erhält man für diesen Faktor . Für höhere magnetische Multipolordnungen wird durch ersetzt, so daß dieser Faktor auch für höhere Multipolordnungen gilt. Zusammenfassend:
Die experimentellen Werte sind für E1 um ca. langsamer, für E2 um ca schneller und für die übrigen Übergänge um ca. langsamer als die (Blatt-Weisskopf)-Abschätzungen.
Bei hohen Kernspindifferenzen zwischen den Übergangsniveaus ergeben
sich sehr große Halbwertzeiten (sec <-> Jahre) des angeregten
Niveaus (isomere Zustände). Sie häufen sich für Kerne mit Z oder N
kurz vor Erreichen der magischen Zahlen 50, 82, 126.
Bei hohen Multipolordnungen und/oder kleinen Übergangsenergien
tritt als Konkurrenzprozeß die innere Konversion{{#set:Fachbegriff=innere Konversion|Index=innere Konversion}} in den Vordergrund,
bei der statt eines -Quants ein Hüllenelektron mit ( Bindungsenergie) emittiert wird. Dieser Effekt entspricht
dem Augereffekt{{#set:Fachbegriff=Augereffekt|Index=Augereffekt}} in der Atomhülle.