Abschirmung radioaktiver Strahlung

Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann

Der Artikel Abschirmung radioaktiver Strahlung basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Moritz Schubotz des 10.Kapitels (Abschnitt 0) der Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann.

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Abbremsung geladener Teilchen (Bethe-Bloch-Formel)

Abbremsung geladener Teilchen

Übertragener Impuls (senkrecht zur Flugrichtung)

$P_{\bot }={\text{Kraft}}\times {\text{Stosszeit}}\approx {\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {Ze^{2}}{b^{2}}}{\frac {b}{v}}$

Übertragene Energie $E={\frac {p^{2}}{2m}}\approx {\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}^{2}{\frac {Z^{2}e^{4}}{b^{2}v^{2}m}}$

Summation über alle Elektronen mit Stoßparameter{{#set:Fachbegriff=Stoßparameter|Index=Stoßparameter}} zwischen b und b + db ergibt Faktor $2\pi bdbN$ (N Dichte der Elektronen, im Festkörper ist N ~ $\rho$).

Intergration über alle Stoßparameter zwischen b_max und b_min ergibt Energieverlust pro Wegstrecke dx

${\frac {dE}{dx}}=\int _{b_{min}}^{b_{max}}{\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}^{2}{\frac {Z^{2}e^{4}2\pi N}{mv^{2}}}{\frac {1}{b}}db={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}^{2}{\frac {Z^{2}e^{4}2\pi N}{mv^{2}}}\ln {\frac {b_{max}}{b_{min}}}$

{{#set:Gleichung=Energieverlust pro Wegstrecke|Index=Energieverlust pro Wegstrecke}}

Wichtiger Faktor:${\frac {Z^{2}N}{v^{2}}}$

Obere und untere Grenze:

$b_{min}\succsim {\bar {\lambda }}={\frac {\hbar }{mv}}$ de Broglie Wellenlänge{{#set:Fachbegriff=de Broglie Wellenlänge|Index=de Broglie Wellenlänge}} des Elektrons vom Ruhesystem des ion. Teilchens aus gesehen

b_max: Stoßzeit b_max/v kleiner als mittlere Umlaufzeit des Atomelektrons, d. h. $b_{m}ax/v\succsim 1/{\tilde {\nu }}\quad b_{m}ax\leq v/{\tilde {\nu }}$

${\frac {b_{max}}{b_{min}}}\approx \ln {\frac {mv^{2}}{h{\tilde {\nu }}}}\approx \ln {\frac {mv^{2}}{<I>}}$

<I> mittleres Ionisationspotential{{#set:Fachbegriff=Ionisationspotential|Index=Ionisationspotential}} grob: $<I>\approx 12eVZ_{Absorber}$

Genauere Rechnung mit relativistischen Termen (besonders wichtig für ion. Elektronen, da diese schon im MeV-Bereich relat. zu behandeln sind).

Allgemeine Form von dE/dx

Energieverlust von e^-, p und $\alpha$ in Luft ($\rho \approx 1,2mg/cm^{3}$ )

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Damit Reichweiten Luft Festkörper z. B. $E\approx 1$ MeV

Reichweiten

Absorption von Gamma-Strahlung

Photoeffekt{{#set:Fachbegriff=Photoeffekt|Index=Photoeffekt}} - Compton-Effekt{{#set:Fachbegriff=Compton-Effekt|Index=Compton-Effekt}} - Paarbildung{{#set:Fachbegriff=Paarbildung|Index=Paarbildung}}

Photoeffekt

$\hbar \omega$ gebundenes Atomelektron (insbes. die 1s-Elektronen) --> freies Elektron mit $e=\hbar \omega$-Bindungsenergie des Elektrons

(hohe Abhängigkeit des Wirkungsquerschnitts von Z_Absorber mit ca. Z⁵)

Compton-Effekt

$\hbar \omega +e^{-}$ (als freies Elektron betrachtet) --> $\hbar \omega '$ 'Stoß', Klein-Nishina-Formel{{#set:Fachbegriff=Klein-Nishina-Formel|Index=Klein-Nishina-Formel}}

Paarbildung

ab 1 MeV

$\hbar \omega {\underset {_{\text{+ Kerncoulombpotential}}}{\mathop {\to } }}\,{{e}^{+}}+{{e}^{-}}$

grob

Photoeffekt{{#set:Fachbegriff=Photoeffekt|Index=Photoeffekt}} im keV-Bereich, Comptoneffekt{{#set:Fachbegriff=Comptoneffekt|Index=Comptoneffekt}} im MeV-Bereich und Paarbildung{{#set:Fachbegriff=Paarbildung|Index=Paarbildung}} ab ca. 10 MeV entscheidend

genauer

Wegen der hohen Z-Abhängigkeit von Photoeffekt und Paarbildung ist der relative Beitrag zur $\gamma$-Abschwächung verschieden (s. Diagramme für C und Pb)

Relativer Beitrag zur $\gamma$-Abschwächung

Kohlenstoff

Blei

Abschwächungskoeffizient µ = µ(Photo) + µ(Compton) + µ(Paar)

z.B. $E_{\gamma }$ = 1 MeV

Neutronen

1. Schnelle n abbremsen: nach Stoßkinematik am besten durch Kernstöße mit leichten Kernen, z. B. H₂0, Graphit, Paraffin
2. Absorption: besonders gut bei thermischen n durch Cadmium (Cd^{113 , 13% im nat. Gemisch) mit d_l/l0 = 0,18 mm}

Betonabschirmung $\rho =2,3kg/dm^{3}$

En [MeV]	dl/l0 [ cm]
1	8
10	28
100	80