Kernzerfälle, Strahlenschutz

Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann

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Der Artikel Kernzerfälle, Strahlenschutz basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Moritz Schubotz des 9.Kapitels (Abschnitt 0) der Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann.

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miniatur|zentriert|hochkant=3|Zerfälle: a, ß, $\gamma$ , Kernspaltung

Zerfallsgesetz

Übergangswahrscheinlichkeit $A[s^{-1}]$, Aktivität $dN/dt$:$dN/dt=-\lambda N\to N(t)=N(0)e^{-\lambda t}$ Halbwertzeit $t_{1/2}=\ln 2/\lambda =O,69/\lambda$

Bei mehreren Zerfallskanälen $\lambda _{i}:\lambda =\sum \lambda _{i}$.

z.B. in verschiedene Niveaus des Tochterkerns oder verschiedene konkurrlerende Zerfallsarten wie $\beta ^{+}$ und $\beta ^{-}$ und Elektroneneinfang etc.

miniatur|Zerfallsgesetz

Zerfallskette

miniatur|Zerfallskette z.B. 1, 2, 4 verschiedene Kerne oder $1\to 2\beta$-Zerfall mit anschließendem $2\to 3\gamma$-Zerfall

${\begin{aligned}t=0&N_{1}(0)\\t>0&N_{1}(t)=N_{1}(0)e^{-\lambda _{12}t}\\&dN_{2}/dt=\underbrace {\lambda _{12}N_{1}(t)} _{\text{Zuwachs}}-\underbrace {\lambda _{23}N_{2}(t)} _{\text{Zerfall}}\end{aligned}}$

Ansatz $N_{2}(t)=Ae^{-\lambda _{12}t}+Be^{-\lambda _{23}t}$ wegen $N_{2}(O)=0$ ist $A=-B$

$N_{2}(t)=A\left(e^{-\lambda _{12}t}-e^{-\lambda _{23}t}\right)$

$dN_{2}(t)/dt=A\left(-\lambda _{12}e^{-\lambda _{12}t}+\lambda _{23}e^{-\lambda _{23}t}\right)$

$dN_{2}(t)/dt=\lambda _{12}N_{1}(0)e^{-\lambda _{12}t}-\lambda _{23}A\left(e^{-\lambda _{12}t}-e^{-\lambda _{23}t}\right)$

Koeffizientenvergleich ergibt:

$-\lambda _{12}A=\lambda _{12}N_{1}(0)-\lambda _{23}A,\quad A=N_{1}(0){\frac {\lambda _{12}}{\lambda _{23}-\lambda _{12}}}$

Die Aktivität der Substanz $N_{2}$ ist nicht $dN_{2}/dt$ wegen des Zuwachses, sondern nur proportional zum Zerfall, also ~ $\lambda _{23}N_{2}(t)$

miniatur|z. B. $\lambda _{12}\gg \lambda _{23}$ kurzlebiger Mutterkern oder $\lambda _{12}\ll \lambda _{23}$ kurzlebiger Tochterkern. Bei sehr unterschiedlichen Zerfallszeiten bestimmt der schnelle Zerfall den Anstieg, der langsame den Abfall

Bei einer längeren Zerfallskette mit einer besonders langlebigen Substanz ist nach einiger Zeit die Zerfallsreihe im radioaktiven Gleichgewicht, weil die Aktivitäten aller Substanzen praktisch gleich der Aktivität der langlebigen Substanz sind.

Strahlenschutzeinheiten

Aktivität

• dN/dt $[s^{-1}]=[Bq]$ Becquerel
• früher: $1Curie=1Ci\approx 3,7\cdot 10^{10}Bq$ (1 Ci ~ 1g Radium)

Aus Aktivitätsangabe und Halbwertzeit ergibt sich die Zahl der radioaktiven Kerne

$|dN/dt|=\lambda N=N0,69/t_{1/2},\quad N=|dN/dt|t_{1/2}/0,69$

z. B. 1 Ci Co$^{60}$ mit $t_{1/2}\approx 5a=1,610^{8}s$

$Co^{60}[g]={\frac {3,7\cdot 10^{10}\cdot 1,6\cdot 10^{8}\cdot 60}{0,69\cdot 6\cdot 10^{23}}}g\approx 0,8mg$

Ionendosis

dq/dm [C/kg] Die Wirkung bzw. Gefährlichkeit radioaktiver Strahlung ist abhängig von der Zahl der gebildeten Ionen pro Menge abs. Materials.

früher: 1 Roentgen = 1 R = in 1 cm³ Normalluft von $\gamma$-Strahlung erzeugte 1 elektrostatische Ladungseinheit (1 esU)

Umrechnung: 1 cm³ Normalluft = 1,2 mg } 1 R ~ 2,6010-4 C/kg

1 esU = $3,33\cdot 10^{-10}$ C (Luft)

$1R\to 2,6\cdot 10^{-4}C/kg$ (Luft)

Energiedosis

dE/dm [J/kg] = [Gy] Gray

Da die zur Erzeugung eines Ionenpaars benötigte mittlere Energie von ca. 30 eV ziemlich materialunabhängig ist, ist die Ionendosis (fast) äquivalent zur Energiedosis.

Umrechnung z. B. für Luft: 1 Ionenpaar = 34 eV

$1R{\hat {=}}2,6\cdot 10^{-40}34J/kg=0,9\cdot 10^{-2}J/kg$

materialunabhängige Definition: früher: $1rad=10^{-2}J/kg{\hat {=}}10^{-2}Gy$

Äquivalentdosis

Q dE/dm [J/kg] = [Sv] Sievert Die biologische Gefährlichkeit hängt z. B. wegen der möglichen Regenerationsfähigkeit von Zellen nicht nur von der Ionen- bzw. Energiedosis ab, sondern wird verschärft, wenn' pro Wegstrecke sehr viele Ionen erzeugt werden. Deshalb wird die Energiedosis noch mit einem Q-Faktor multipliziert.

früher: 1 rem = 1 rad Q 1 rem = $10^{-2}$ Sv

• $Q\approx 1$ für $\beta$ und $\gamma$
• $Q\approx 2$ für thermische n
• $Q\approx 10$ für $\alpha$, schnelle n, schwere Rückstoßkerne

Grenzwerte

Kurzzeitige Ganzkörperbestrahlung (mit $\gamma$-Strahlung) ab ca. 5 Sv tödlich.

Genauer: 0,25 Gefährdungsdosis, 1 Sv kritische Dosis, 4 Sv halbletale, 7 Sv letale Dosis{{#set:Fachbegriff=letale Dosis|Index=letale Dosis}}.

Mittlere natürliche Strahlenbelastung ~ 1 mSv/a

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Genauer:

• kosmische (Meereshöhe) ~ 0,3 mSv/a,
• terrestrische 0,5 mSv/a, innere (durch $^{40}K,<math>^{226}$Ra, $^{220,222}$Rn , ... in Knochen und Lunge) ~ 0,2 mSv/a

Mittlere künstliche Strahlenbelastung ~ 0,6 mSv/a durch medizinische Anwendungen (Röntgen)

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beruflich erlaubt: 50 mSv/a Ganzkörper (~ 5 rem/a = 2,5 mrem/h)

Genauer: verschiedene Strahlenschutzbereiche, verschiedene Grenzwerte für verschiedene Körperbereiche etc. --> Strahlenschutzverordnung

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Gammastrahlendosiskonstante z. B. $^{60}$Co $3,4\cdot 10^{-13}[Svm^{2}h^{-1}Bq^{-1}]$ (Punktquelle) $^{1}37$Cs $7,7\cdot 10^{-14}[Svm^{2}h^{-1}Bq^{-1}]$ z. B. 1 Ci $^{60}$Co-Quelle in 1 m Abstand: 12 mSv/h