Kernzerfälle, Strahlenschutz: Difference between revisions
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<noinclude>{{ScriptProf|Kapitel=9|Abschnitt=0|Prof=Prof. Dr. P. Zimmermann|Thema=Kern- und Strahlungsphysik|Schreiber=Moritz Schubotz}}</noinclude> | <noinclude>{{ScriptProf|Kapitel=9|Abschnitt=0|Prof=Prof. Dr. P. Zimmermann|Thema=Kern- und Strahlungsphysik|Schreiber=Moritz Schubotz}}</noinclude> | ||
[[Datei:9.1.Zerfaelle.alpha.beta.gamma.png | [[Datei:9.1.Zerfaelle.alpha.beta.gamma.png|miniatur|zentriert|hochkant=3|Zerfälle: a, ß, <math>\gamma</math> , Kernspaltung]] | ||
Zerfälle: a, ß, | |||
Zerfallsgesetz | ==Zerfallsgesetz== | ||
Übergangswahrscheinlichkeit A [s- | Übergangswahrscheinlichkeit <math>A [s^{-1}]</math>, Aktivität <math>dN/dt</math>:<math>dN/dt = -\lambda N \to N(t) = N(0) e^{-\lambda t}</math> | ||
dN/dt = - | Halbwertzeit <math>t_{1 /2} = \ln 2 / \lambda = O,69/\lambda </math> | ||
Halbwertzeit | |||
Bei mehreren Zerfallskanälen | |||
Bei mehreren Zerfallskanälen <math>\lambda_i: \lambda = \sum \lambda_i</math>. | |||
z. . | |||
konkurrlerende Zerfallsarten wie | z.B. in verschiedene Niveaus des Tochterkerns oder verschiedene | ||
konkurrlerende Zerfallsarten wie <math>\beta^+</math> und <math>\beta^-</math> und Elektroneneinfang | |||
etc. | etc. | ||
[[Datei:9.2.Zerfallsgesetz.png]] | |||
[[Datei:9.3.Zerfallskette.png]] | [[Datei:9.2.Zerfallsgesetz.png|miniatur|Zerfallsgesetz]] | ||
==Zerfallskette== | |||
t = 0 | [[Datei:9.3.Zerfallskette.png|miniatur|Zerfallskette z.B. 1, 2, 4 verschiedene Kerne oder <math>1 \to 2 \beta</math>-Zerfall mit anschließendem <math>2 \to 3 \gamma</math>-Zerfall]] | ||
t > 0 | |||
<math>\begin{align} | |||
t = 0 & N_1(0)\\ | |||
t > 0 & N_1 (t) =N_1(0)e^{-\lambda_{12}t}\\ | |||
& dN_2/dt = \underbrace{\lambda_{12} N_1(t)}_{\text{Zuwachs}}-\underbrace{\lambda_{23}N_2(t)}_{\text{Zerfall}} | |||
\end{align}</math> | |||
Ansatz <math>N_2(t) = A e^{-\lambda_{12}t} + B e^{-\lambda_{23} t}</math> wegen <math>N_2(O) = 0</math> ist <math>A = -B</math> | |||
+ | :<math>N_2(t) = A \left(e^{-\lambda_{12}t} - e^{-\lambda_{23} t}\right)</math> | ||
:<math>dN_2(t)/dt = A \left(-\lambda_{12} e^{-\lambda_{12}t} +\lambda_{23} e^{-\lambda_{23} t}\right)</math> | |||
A | :<math>dN_2(t)/dt = \lambda_{12} N_1(0)e^{-\lambda_{12}t} -\lambda_{23} A \left( e^{-\lambda_{12}t} - e^{-\lambda_{23} t}\right)</math> | ||
A(e- | |||
= | |||
Koeffizientenvergleich ergibt: | Koeffizientenvergleich ergibt: | ||
-), | :<math>-\lambda_{12}A = \lambda_{12} N_1(0) -\lambda_{23} A, \quad A= N_1(0) \frac{\lambda_{12}}{\lambda_{23}-\lambda_{12}}</math> | ||
Die Aktivität der Substanz | |||
sondern nur proportional zum Zerfall, also ~ | |||
Die Aktivität der Substanz <math>N_2</math> ist nicht <math>dN_2/dt</math> wegen des Zuwachses, | |||
sondern nur proportional zum Zerfall, also ~ <math>\lambda_{23}N_2(t)</math> | |||
[[Datei:9.4.Zerfall.Lebenszeit.png | |||
Mutterkern oder | |||
Tochterkern. | [[Datei:9.4.Zerfall.Lebenszeit.png|miniatur|z. B. <math>\lambda_{12} \gg \lambda_{23}</math> kurzlebiger | ||
Bei sehr unterschiedlichen Zerfallszeiten | Mutterkern oder <math>\lambda_{12} \ll \lambda_{23}</math> kurzlebiger Tochterkern. Bei sehr unterschiedlichen Zerfallszeiten bestimmt der schnelle Zerfall den Anstieg, der langsame den Abfall]] | ||
bestimmt der schnelle | |||
Zerfall den Anstieg, der langsame | |||
den Abfall | |||
Bei einer längeren Zerfallskette mit einer besonders langlebigen | Bei einer längeren Zerfallskette mit einer besonders langlebigen | ||
Substanz ist nach einiger Zeit die Zerfallsreihe im radioaktiven | Substanz ist nach einiger Zeit die Zerfallsreihe im radioaktiven | ||
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gleich der Aktivität der langlebigen Substanz sind. | gleich der Aktivität der langlebigen Substanz sind. | ||
Strahlenschutzeinheiten | ==Strahlenschutzeinheiten== | ||
Aktivität dN/dt [ | ===Aktivität === | ||
früher: 1 Curie = | *dN/dt <math>[s^{-1}] = [Bq]</math> Becquerel | ||
Aus Aktivitätsangabe und Halbwertzeit ergibt sich die Zahl der | *früher: <math>1 Curie = 1 Ci \approx 3,7 \cdot 10^{10} Bq</math> (1 Ci ~ 1g Radium) | ||
radioaktiven Kerne | |||
Aus Aktivitätsangabe und Halbwertzeit ergibt sich die Zahl der radioaktiven Kerne | |||
z. B. 1 Ci | :<math>|dN/dt| = \lambda N = N 0,69/t_{1/2}, \quad N = |dN/dt| t_{1/2}/0,69</math> | ||
60 | z. B. 1 Ci Co<math>^{60}</math> mit <math>t_{1/2}\approx 5a = 1,6 10^8s</math> | ||
:<math>Co^{60}[g]=\frac{3,7 \cdot 10^ {10} \cdot 1,6 \cdot 10^8 \cdot 60}{0,69\cdot6\cdot10^{23}}g \approx 0,8mg</math> | |||
0,69 | |||
Ionendosis dq/dm [C/kg] | ===Ionendosis === | ||
dq/dm [C/kg] | |||
Die Wirkung bzw. Gefährlichkeit radioaktiver Strahlung ist abhängig | Die Wirkung bzw. Gefährlichkeit radioaktiver Strahlung ist abhängig | ||
von der Zahl der gebildeten Ionen pro Menge abs. Materials. | von der Zahl der gebildeten '''Ionen''' pro Menge abs. Materials. | ||
früher: 1 Roentgen = 1 R = in 1 | |||
früher: 1 Roentgen = 1 R = in 1 cm³ Normalluft von <math>\gamma</math>-Strahlung erzeugte | |||
1 elektrostatische Ladungseinheit (1 esU) | 1 elektrostatische Ladungseinheit (1 esU) | ||
Umrechnung: 1 | |||
1 esU = 3,33 | Umrechnung: 1 cm³ Normalluft = 1,2 mg } 1 R ~ 2,6010-4 C/kg | ||
Energiedosis dE/dm [J/kg] = [Gy] Gray | :1 esU = <math>3,33 \cdot10^{-10}</math> C (Luft) | ||
<math>1 R \to 2,6\cdot 10^{-4} C/kg</math> (Luft) | |||
===Energiedosis=== | |||
dE/dm [J/kg] = [Gy] Gray | |||
Da die zur Erzeugung eines Ionenpaars benötigte mittlere Energie | Da die zur Erzeugung eines Ionenpaars benötigte mittlere Energie | ||
von ca. 30 eV ziemlich materialunabhängig ist, ist die Ionendosis | von ca. 30 eV ziemlich materialunabhängig ist, ist die Ionendosis | ||
(fast) äquivalent zur Energiedosis. | (fast) äquivalent zur Energiedosis. | ||
Umrechnung z. B. für Luft: 1 Ionenpaar = 34 eV | Umrechnung z. B. für Luft: 1 Ionenpaar = 34 eV | ||
1 R | :<math>1 R \hat= 2,6 \cdot10^{-40} 34 J/kg = 0,9 \cdot 10^{-2} J/kg</math> | ||
materialunabhängige Definition: | materialunabhängige Definition: | ||
früher: 1 rad = 10-2 J/kg | früher: <math>1 rad = 10^{-2} J/kg \hat= 10^{-2} Gy</math> | ||
Äquivalentdosis | ===Äquivalentdosis=== | ||
Q dE/dm [J/kg] = [Sv] Sievert | |||
Die biologische Gefährlichkeit hängt z. B. wegen der möglichen Regenerationsfähigkeit | Die biologische Gefährlichkeit hängt z. B. wegen der möglichen Regenerationsfähigkeit | ||
von Zellen nicht nur von der Ionen- bzw. | von Zellen nicht nur von der Ionen- bzw. | ||
Energiedosis ab, sondern wird verschärft, wenn' pro Wegstrecke sehr | Energiedosis ab, sondern wird verschärft, wenn' pro Wegstrecke sehr | ||
viele Ionen erzeugt werden. Deshalb wird die Energiedosis noch mit | viele Ionen erzeugt werden. Deshalb wird die Energiedosis noch mit | ||
einem Q-Faktor multipliziert. | |||
früher: 1 rem = 1 | |||
früher: 1 rem = 1 rad Q 1 rem = <math>10^{-2}</math> Sv | |||
Q | * <math>Q \approx 1</math> für <math>\beta</math> und <math>\gamma</math> | ||
* <math>Q \approx 2</math> für thermische n | |||
Q | * <math>Q \approx 10</math> für <math>\alpha</math>, schnelle n, schwere Rückstoßkerne | ||
Kurzzeitige Ganzkörperbestrahlung (mit | == Grenzwerte == | ||
tödlich. | Kurzzeitige Ganzkörperbestrahlung (mit <math>\gamma</math>-Strahlung) ab ca. 5 Sv tödlich. | ||
Genauer: 0,25 Gefährdungsdosis, 1 Sv kritische Dosis,4 Sv | |||
7 Sv letale Dosis. | Genauer: 0,25 Gefährdungsdosis, 1 Sv kritische Dosis, 4 Sv halbletale, 7 Sv {{FB|letale Dosis}}. | ||
Mittlere natürliche Strahlenbelastung ~ 1 mSv/a | |||
Genauer: kosmische (Meereshöhe) ~ 0,3 mSv/a, terrestrische | Mittlere natürliche Strahlenbelastung ~ 1 mSv/a | ||
Knochen und Lunge) ~ 0,2 mSv/a | ---- | ||
Mittlere künstliche Strahlenbelastung ~ 0,6 mSv/a durch | |||
Anwendungen (Röntgen) | Genauer: | ||
*kosmische (Meereshöhe) ~ 0,3 mSv/a, | |||
*terrestrische 0,5 mSv/a, innere (durch <math>^{40}K, <math>^{226}</math>Ra, <math>^{220,222}</math>Rn , ... in Knochen und Lunge) ~ 0,2 mSv/a | |||
Mittlere künstliche Strahlenbelastung ~ 0,6 mSv/a durch medizinische Anwendungen (Röntgen) | |||
---- | |||
beruflich erlaubt: 50 mSv/a Ganzkörper (~ 5 rem/a = 2,5 mrem/h) | beruflich erlaubt: 50 mSv/a Ganzkörper (~ 5 rem/a = 2,5 mrem/h) | ||
Genauer: verschiedene Strahlenschutzbereiche, verschiedene Grenzwerte | Genauer: verschiedene Strahlenschutzbereiche, verschiedene Grenzwerte | ||
für verschiedene Körperbereiche etc. | für verschiedene Körperbereiche etc. --> Strahlenschutzverordnung | ||
Gammastrahlendosiskonstante z. B. | |||
(Punktquelle) | ---- | ||
z. B. 1 Ci | |||
Gammastrahlendosiskonstante z. B. <math>^{60}</math>Co <math>3,4\cdot 10^{-13} [Sv m^2h^{-1}Bq^{-1}]</math> | |||
(Punktquelle) <math>^137</math>Cs <math>7,7\cdot 10^{-14} [Sv m^2h^{-1}Bq^{-1}]</math> | |||
mSv/h | z. B. 1 Ci <math>^{60}</math>Co-Quelle in 1 m Abstand: 12 mSv/h | ||
Latest revision as of 15:55, 16 August 2011
65px|Kein GFDL | Der Artikel Kernzerfälle, Strahlenschutz basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Moritz Schubotz des 9.Kapitels (Abschnitt 0) der Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann. |
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miniatur|zentriert|hochkant=3|Zerfälle: a, ß, , Kernspaltung
Zerfallsgesetz[edit | edit source]
Übergangswahrscheinlichkeit , Aktivität : Halbwertzeit
Bei mehreren Zerfallskanälen .
z.B. in verschiedene Niveaus des Tochterkerns oder verschiedene konkurrlerende Zerfallsarten wie und und Elektroneneinfang etc.
Zerfallskette[edit | edit source]
miniatur|Zerfallskette z.B. 1, 2, 4 verschiedene Kerne oder -Zerfall mit anschließendem -Zerfall
Koeffizientenvergleich ergibt:
Die Aktivität der Substanz ist nicht wegen des Zuwachses,
sondern nur proportional zum Zerfall, also ~
miniatur|z. B. kurzlebiger
Mutterkern oder kurzlebiger Tochterkern. Bei sehr unterschiedlichen Zerfallszeiten bestimmt der schnelle Zerfall den Anstieg, der langsame den Abfall
Bei einer längeren Zerfallskette mit einer besonders langlebigen
Substanz ist nach einiger Zeit die Zerfallsreihe im radioaktiven
Gleichgewicht, weil die Aktivitäten aller Substanzen praktisch
gleich der Aktivität der langlebigen Substanz sind.
Strahlenschutzeinheiten[edit | edit source]
Aktivität[edit | edit source]
Aus Aktivitätsangabe und Halbwertzeit ergibt sich die Zahl der radioaktiven Kerne
Ionendosis[edit | edit source]
dq/dm [C/kg] Die Wirkung bzw. Gefährlichkeit radioaktiver Strahlung ist abhängig von der Zahl der gebildeten Ionen pro Menge abs. Materials.
früher: 1 Roentgen = 1 R = in 1 cm³ Normalluft von -Strahlung erzeugte 1 elektrostatische Ladungseinheit (1 esU)
Umrechnung: 1 cm³ Normalluft = 1,2 mg } 1 R ~ 2,6010-4 C/kg
Energiedosis[edit | edit source]
dE/dm [J/kg] = [Gy] Gray
Da die zur Erzeugung eines Ionenpaars benötigte mittlere Energie von ca. 30 eV ziemlich materialunabhängig ist, ist die Ionendosis (fast) äquivalent zur Energiedosis.
Umrechnung z. B. für Luft: 1 Ionenpaar = 34 eV
materialunabhängige Definition: früher:
Äquivalentdosis[edit | edit source]
Q dE/dm [J/kg] = [Sv] Sievert Die biologische Gefährlichkeit hängt z. B. wegen der möglichen Regenerationsfähigkeit von Zellen nicht nur von der Ionen- bzw. Energiedosis ab, sondern wird verschärft, wenn' pro Wegstrecke sehr viele Ionen erzeugt werden. Deshalb wird die Energiedosis noch mit einem Q-Faktor multipliziert.
früher: 1 rem = 1 rad Q 1 rem = Sv
Grenzwerte[edit | edit source]
Kurzzeitige Ganzkörperbestrahlung (mit -Strahlung) ab ca. 5 Sv tödlich.
Genauer: 0,25 Gefährdungsdosis, 1 Sv kritische Dosis, 4 Sv halbletale, 7 Sv letale Dosis{{#set:Fachbegriff=letale Dosis|Index=letale Dosis}}.
Mittlere natürliche Strahlenbelastung ~ 1 mSv/a
Genauer:
- kosmische (Meereshöhe) ~ 0,3 mSv/a,
- terrestrische 0,5 mSv/a, innere (durch Ra, Rn , ... in Knochen und Lunge) ~ 0,2 mSv/a
Mittlere künstliche Strahlenbelastung ~ 0,6 mSv/a durch medizinische Anwendungen (Röntgen)
beruflich erlaubt: 50 mSv/a Ganzkörper (~ 5 rem/a = 2,5 mrem/h)
Genauer: verschiedene Strahlenschutzbereiche, verschiedene Grenzwerte für verschiedene Körperbereiche etc. --> Strahlenschutzverordnung
Gammastrahlendosiskonstante z. B. Co (Punktquelle) Cs z. B. 1 Ci Co-Quelle in 1 m Abstand: 12 mSv/h