Dynamische Systeme und deterministisches Chaos: Difference between revisions
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Bisher wurden nur HAMILTONSCHE SYSTEME von Differentialgleichungen betrachtet. (Energieerhaltung, falls keine explizite Zeitabhängigkeit, sondern nur durch die Zeitabhängigkeit von q und p in H) | |||
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Jetzt sollen ganz allgemeine Systeme von Differentialgleichungen1. ordnung betrachtet werden. Beispielsweise Systeme mit Reibung. | Jetzt sollen ganz allgemeine Systeme von Differentialgleichungen1. ordnung betrachtet werden. Beispielsweise Systeme mit Reibung. | ||
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# Wie ist die Stabilität gegen kleine äußere Störungen ? | # Wie ist die Stabilität gegen kleine äußere Störungen ? | ||
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# kann man globale Aussagen über den dynamischen Fluß machen ? Also über die Gesamtheit aller Bahnen ? | # kann man globale Aussagen über den dynamischen Fluß machen ? Also über die Gesamtheit aller Bahnen ? | ||
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F. Scheck, Mechanik ( Springer, 1988) | F. Scheck, Mechanik (Springer, 1988) | ||
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Latest revision as of 14:53, 8 July 2011
Bisher wurden nur HAMILTONSCHE SYSTEME von Differentialgleichungen betrachtet. (Energieerhaltung, falls keine explizite Zeitabhängigkeit, sondern nur durch die Zeitabhängigkeit von q und p in H)
Jetzt sollen ganz allgemeine Systeme von Differentialgleichungen1. ordnung betrachtet werden. Beispielsweise Systeme mit Reibung.
- dissipative Systeme.
Diese sind jedoch im Allgemeinen nicht integrabel. Das heißt, die Bahnkurven könneng ar nicht analytisch angegeben werden.
Es lassen sich jedoch numerische Lösungen finden.
Dabei werden jedoch folgende Fragen aufgeworfen:
- Wie ist das Langzeitverhalten derartiger Systeme ?
- Wie ist die Abhängigkeit von äußeren Parametern (Kontrollparametern)
- Wie ist die Stabilität gegen kleine äußere Störungen ?
- Wie stark sind die Systeme chaotisch (also von Ungenauigkeiten in den Anfangsbedingunegn stark abhängig)?
- kann man globale Aussagen über den dynamischen Fluß machen ? Also über die Gesamtheit aller Bahnen ?
- sind die Lösungen geordnet oder ungeordnet (:= chaotisch)?
Qualitative Dynamik
- Betrachtung des Fluß als Ganzes, Stabilitätsaussagen, topologische STruktur und Langzeitverhalten in:
Lit.:
F. Scheck, Mechanik (Springer, 1988)
H.G. Schuster, deterministisches Chaos (VHC, 1987)
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Der Artikel Dynamische Systeme und deterministisches Chaos basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Franz- Josef Schmitt des 7.Kapitels (Abschnitt 0) der Mechanikvorlesung von Prof. Dr. E. Schöll, PhD. |
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