Grundbegriffe der Mechanik: Difference between revisions
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Die Mechanik soll verallgemeiner, '''kanonisch formuliert''' werden | Die Mechanik soll verallgemeiner, '''kanonisch formuliert''' werden | ||
* Lagrangeformalismus: Feldtheorien ( E-Dynamik, Relativität) | * Lagrangeformalismus: Feldtheorien (E-Dynamik, Relativität) | ||
* Hamiltonformalismus ( Quantenmechanik und Statistische Mechanik) | * Hamiltonformalismus (Quantenmechanik und Statistische Mechanik) | ||
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# lineares Superpositionsprinzip ( lineare Superposition von Kräften) | # lineares Superpositionsprinzip (lineare Superposition von Kräften) | ||
<u>'''Bemerkungen'''</u> | <u>'''Bemerkungen'''</u> | ||
Körper = Massepunkt ( empirisch motiviert) | Körper = Massepunkt (empirisch motiviert) | ||
Kraft = mechanische Auswirkung einer nicht näher zu spezifizierenden Wechselwirkung ( Gravitation, schwach, elektromagnetisch, stark) | Kraft = mechanische Auswirkung einer nicht näher zu spezifizierenden Wechselwirkung (Gravitation, schwach, elektromagnetisch, stark) | ||
Theorie der Kraft ist Feldtheorie und damit nicht Gegenstand der Mechanik | Theorie der Kraft ist Feldtheorie und damit nicht Gegenstand der Mechanik | ||
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Erledigt: Edynamik. Ziel: GUT | Erledigt: Edynamik. Ziel: GUT | ||
Die Definition von geradlinig und gleichförmig ist operativ. Geradlinig bestimmt den starren Maßstab und gleichförmig die absolute zeit.( Uhr). | Die Definition von geradlinig und gleichförmig ist operativ. Geradlinig bestimmt den starren Maßstab und gleichförmig die absolute zeit.(Uhr). | ||
Dadurch werden Struktur von Raum und Zeit bestimmt. | Dadurch werden Struktur von Raum und Zeit bestimmt. | ||
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Experimentell zeigte sich: | Experimentell zeigte sich: | ||
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: Zeit ist universell ( unendlich schnelle Signalgeschwindigkeit) | : Zeit ist universell (unendlich schnelle Signalgeschwindigkeit) | ||
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ist Bahnkurve, | ist Bahnkurve, | ||
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ist Tangentialvektor | ist Tangentialvektor | ||
==== 1. Newtonsches Axiom ==== | ==== 1. Newtonsches Axiom ==== | ||
existiert ein '''Inertialsystem''' ( operativ durch kräftefreie Bewegung definiert). | existiert ein '''Inertialsystem''' (operativ durch kräftefreie Bewegung definiert). | ||
Galilei- Transformation leistet die generelle Trafo zwischen 2 Inertialsystemen. [[Datei:CoordinateTranslation.png|miniatur|Zwei Koordinatensysteme]] | Galilei- Transformation leistet die generelle Trafo zwischen 2 Inertialsystemen. [[Datei:CoordinateTranslation.png|miniatur|Zwei Koordinatensysteme]] | ||
Bewege sich ein gestrichenes System mit vo nach rechts und lagen die Ursprünge zur Zeit t aufeinander, so gilt für die allgemeine Trafo zwischen 2 Inertialsystemen: | Bewege sich ein gestrichenes System mit vo nach rechts und lagen die Ursprünge zur Zeit t aufeinander, so gilt für die allgemeine Trafo zwischen 2 Inertialsystemen: | ||
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<u>'''Beispiel'''</u> | <u>'''Beispiel'''</u> | ||
Man betrachte 2 Massepunkte in einem Inertialsystem ( ohne äußere Kräfte) | Man betrachte 2 Massepunkte in einem Inertialsystem (ohne äußere Kräfte) | ||
Aus Actio = Reactio folgt sofort die Impulserhaltung: ( die erste Kraft wird von 2 auf 1 ausgeübt!) | Aus Actio = Reactio folgt sofort die Impulserhaltung: (die erste Kraft wird von 2 auf 1 ausgeübt!) | ||
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Jedoch ist die Bewegungsgleichung | Jedoch ist die Bewegungsgleichung | ||
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Die einzige Ausnahme bildet der harmonische Oszillator | Die einzige Ausnahme bildet der harmonische Oszillator | ||
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==== Das Newtonsche Gravitationsgesetz ( empirisch) ==== | ==== Das Newtonsche Gravitationsgesetz (empirisch) ==== | ||
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Dabei ist die schwere Masse stets größer Null und gleich der trägen Masse ( alle Körper fallen gleich schnell). | Dabei ist die schwere Masse stets größer Null und gleich der trägen Masse (alle Körper fallen gleich schnell). | ||
Die schwere Masse ist Maß für die Kopplungsstärke der gravitativen Wechselwirkung. Die Träge Masse ist Maß für die Fähigkeit eines Körpers, sich dem Einfluss einer Kraft zu widersetzen, also maß für die Kopplungsstärke der Bewegung mit der wirkenden Kraft. Dass schwere und träge Masse gleich sind ist nur experimentelle Erfahrung | Die schwere Masse ist Maß für die Kopplungsstärke der gravitativen Wechselwirkung. Die Träge Masse ist Maß für die Fähigkeit eines Körpers, sich dem Einfluss einer Kraft zu widersetzen, also maß für die Kopplungsstärke der Bewegung mit der wirkenden Kraft. Dass schwere und träge Masse gleich sind ist nur experimentelle Erfahrung | ||
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==Prüfungsfragen== | |||
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Wie lauten die Newtonschen Gleichungen? | |||
Potential: Wie ist konservative Kraft definiert? | |||
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Latest revision as of 12:41, 5 July 2011
65px|Kein GFDL | Der Artikel Grundbegriffe der Mechanik basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Franz- Josef Schmitt des 0.Kapitels der Mechanikvorlesung von Prof. Dr. E. Schöll, PhD. |
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Theoretische Physik I: Mechanik[edit | edit source]
Klassische Mechanik im Gegensatz von Relativität, Quantenmechanik und statistischer Mechanik :
- beschreibt die Bewegung von Körpern
- ist deterministisch (aus Anfangsbedingungen berechenbar)
- ist kausal (durch Kräfte verursacht)
Mechanik leistet
- einen Überblick über die physikalischen Grundbegriffe
- liefert das Paradigma einer physikalischen Theorie (als mathematisch- geometrische Struktur der Dynamik)
Die Mechanik soll nicht dargestellt sein als Mechanik von mechanischen Systemen aus Massepunkten mit Näherungen und Vernachlässigungen, die zu exakt lösbaren Problemen führen.
Mechanik soll heute den formalen Rahmen betonen
- Symmetrien und Invarianzprinzipien
- geometrische Strukturen
- Nichtlineare Theorie
- Grundlagen für andere Theorien
Die Mechanik soll verallgemeiner, kanonisch formuliert werden
- Lagrangeformalismus: Feldtheorien (E-Dynamik, Relativität)
- Hamiltonformalismus (Quantenmechanik und Statistische Mechanik)
Inhalt der Vorlesung[edit | edit source]
- Extremalprinzipien
- Differenzialprinzip: d'Alembertsches Prinzip Kapitel 1
- Integralprinzip: Hamiltonsches Prinzip Kapitel 2
- Mechanik des starren Körpers Kapitel 6
- Dynamische Systeme und deterministisches Chaos Kapitel 7
Grundbegriffe[edit | edit source]
Kinematik und Dynamik von Systemen von Massepunkten ohne Zwangsbedingungen: Newtonsche Mechanik
Axiome Newtons
- kräftefrei = geradlinig und gleichförmig Bewegung
- Beschleunigung:
- actio = reactio
- lineares Superpositionsprinzip (lineare Superposition von Kräften)
Bemerkungen
Körper = Massepunkt (empirisch motiviert)
Kraft = mechanische Auswirkung einer nicht näher zu spezifizierenden Wechselwirkung (Gravitation, schwach, elektromagnetisch, stark)
Theorie der Kraft ist Feldtheorie und damit nicht Gegenstand der Mechanik
Erledigt: Edynamik. Ziel: GUT
Die Definition von geradlinig und gleichförmig ist operativ. Geradlinig bestimmt den starren Maßstab und gleichförmig die absolute zeit.(Uhr).
Dadurch werden Struktur von Raum und Zeit bestimmt.
Experimentell zeigte sich:
- Der Raum ist homogen und isotrop (3dimensioal und euklidisch)
- Zeit ist universell (unendlich schnelle Signalgeschwindigkeit)
Ereignis:
Dynamische Variable:
ist Bahnkurve,
ist Tangentialvektor
1. Newtonsches Axiom[edit | edit source]
existiert ein Inertialsystem (operativ durch kräftefreie Bewegung definiert).
Galilei- Transformation leistet die generelle Trafo zwischen 2 Inertialsystemen. miniatur|Zwei Koordinatensysteme
Bewege sich ein gestrichenes System mit vo nach rechts und lagen die Ursprünge zur Zeit t aufeinander, so gilt für die allgemeine Trafo zwischen 2 Inertialsystemen:
Dabei bezeichnet
den Koordinatenursprung des ungestrichenen Systems.
Sind die Koordinatensysteme gleichzeitig noch gegeneinander verdreht, so gilt:
die Drehmatrix bezeichnet.
Gegen diese Form der Transformation ist die Newtonsche Mechanik forminvariant: Galilei- Invarianz
2. Newtonsches Axiom[edit | edit source]
dabei existiert ein skalarer Faktor m, die träge Masse
man gewinnt die Bewegungsgleichung:
Dies ergibt 3 gekoppelte, nichtlineare Differenzialgleichungen
Es existiert jedoch eine eindeutige Lösung zu den Anfangsbedintgungen
Diese Lösung heißt Bahn oder auch Trajektorie oder Orbit.
3. Newtonsches Axiom[edit | edit source]
Beispiel
Man betrachte 2 Massepunkte in einem Inertialsystem (ohne äußere Kräfte)
Aus Actio = Reactio folgt sofort die Impulserhaltung: (die erste Kraft wird von 2 auf 1 ausgeübt!)
4. Vektorcharakter der Kraft[edit | edit source]
Kräfte haben Vektorcharakter. Damit sind sie superpositionierbar.
Kräfte entsprechen Feldern. Die entstehenden Theorien sind damit dann lineare Feldtheorien.
Jedoch ist die Bewegungsgleichung
Die einzige Ausnahme bildet der harmonische Oszillator
Das Newtonsche Gravitationsgesetz (empirisch)[edit | edit source]
Dabei ist die schwere Masse stets größer Null und gleich der trägen Masse (alle Körper fallen gleich schnell).
Die schwere Masse ist Maß für die Kopplungsstärke der gravitativen Wechselwirkung. Die Träge Masse ist Maß für die Fähigkeit eines Körpers, sich dem Einfluss einer Kraft zu widersetzen, also maß für die Kopplungsstärke der Bewegung mit der wirkenden Kraft. Dass schwere und träge Masse gleich sind ist nur experimentelle Erfahrung
Wählt man schwere und träge Masse gleich
Kategorie:Vorlesungsstartseite
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Prüfungsfragen[edit | edit source]
Knorr[edit | edit source]
Wie lauten die Newtonschen Gleichungen?
Potential: Wie ist konservative Kraft definiert?