TCP- Invarianz - Revision history

Schubotz at 10:36, 16 September 2010

2010-09-16T10:36:17Z

← Older revision		Revision as of 12:36, 16 September 2010
Line 1:		Line 1:
	<noinclude>{{Scripthinweis\|Elektrodynamik\|3\|1}}</noinclude>		<noinclude>{{Scripthinweis\|Elektrodynamik\|3\|1}}</noinclude>
	Zeitumkehr T: t → t´=-t		;Zeitumkehr T: t → t´=-t
	Ladungsumkehr / Konjugation : C : Q à Q´= - Q		;Ladungsumkehr / Konjugation : C : Q → Q´= - Q
	Paritätsumkehr P : r ~~- >~~ r´= -r (für den Ortsvektor)		;Paritätsumkehr P : r → r´= -r (für den Ortsvektor)


Line 38:		Line 38:
	\end{align}</math>		\end{align}</math>

	Kontinuitätsgleichung:		{{FB\|Kontinuitätsgleichung}}:

	:<math>T:\left\{ \frac{\partial }{\partial t}\rho +{{\nabla }_{r}}\cdot \bar{j}=0 \right\}\to \left\{ -\frac{\partial }{\partial t}\rho -{{\nabla }_{r}}\cdot \bar{j}=0 \right\}</math>		:<math>T:\left\{ \frac{\partial }{\partial t}\rho +{{\nabla }_{r}}\cdot \bar{j}=0 \right\}\to \left\{ -\frac{\partial }{\partial t}\rho -{{\nabla }_{r}}\cdot \bar{j}=0 \right\}</math>

	Die Gleichungen sind ~~FORMINVARIANT~~!		Die Gleichungen sind {{FB\|forminvariant}}!

	~~'''~~Ladungsumkehr (Konjugation)~~'''~~		==Ladungsumkehr (Konjugation)==

	:<math>\begin{align}		:<math>\begin{align}
Line 70:		Line 70:
	:<math>C:\left\{ \frac{\partial }{\partial t}\rho +{{\nabla }_{r}}\cdot \bar{j}=0 \right\}\to \left\{ -\frac{\partial }{\partial t}\rho -{{\nabla }_{r}}\cdot \bar{j}=0 \right\}</math>		:<math>C:\left\{ \frac{\partial }{\partial t}\rho +{{\nabla }_{r}}\cdot \bar{j}=0 \right\}\to \left\{ -\frac{\partial }{\partial t}\rho -{{\nabla }_{r}}\cdot \bar{j}=0 \right\}</math>

	~~<u>'''~~Paritätsumkehr: Räumliche Spiegelung/ Inversion~~'''</u>~~		==Paritätsumkehr: Räumliche Spiegelung/ Inversion==

	Vertauschung: rechts ↔ links		Vertauschung: rechts ↔ links

*>SchuBot: Interpunktion, replaced: <→ → ↔, ! → ! (2), ( → ( (3)

2010-09-12T22:23:55Z

Interpunktion, replaced: <→ → ↔, ! → ! (2), ( → ( (3)

← Older revision		Revision as of 00:23, 13 September 2010
Line 2:		Line 2:
	Zeitumkehr T: t → t´=-t		Zeitumkehr T: t → t´=-t
	Ladungsumkehr / Konjugation : C : Q à Q´= - Q		Ladungsumkehr / Konjugation : C : Q à Q´= - Q
	Paritätsumkehr P : r - > r´= -r ( für den Ortsvektor)		Paritätsumkehr P : r - > r´= -r (für den Ortsvektor)


Line 42:		Line 42:
	:<math>T:\left\{ \frac{\partial }{\partial t}\rho +{{\nabla }_{r}}\cdot \bar{j}=0 \right\}\to \left\{ -\frac{\partial }{\partial t}\rho -{{\nabla }_{r}}\cdot \bar{j}=0 \right\}</math>		:<math>T:\left\{ \frac{\partial }{\partial t}\rho +{{\nabla }_{r}}\cdot \bar{j}=0 \right\}\to \left\{ -\frac{\partial }{\partial t}\rho -{{\nabla }_{r}}\cdot \bar{j}=0 \right\}</math>

	Die Gleichungen sind FORMINVARIANT !		Die Gleichungen sind FORMINVARIANT!

	'''Ladungsumkehr ( Konjugation)'''		'''Ladungsumkehr (Konjugation)'''

	:<math>\begin{align}		:<math>\begin{align}
Line 72:		Line 72:
	<u>'''Paritätsumkehr: Räumliche Spiegelung/ Inversion'''</u>		<u>'''Paritätsumkehr: Räumliche Spiegelung/ Inversion'''</u>

	Vertauschung: rechts <→ links		Vertauschung: rechts ↔ links


Line 82:		Line 82:

	:<math>P\left( \bar{a}\times \bar{b} \right)=\left( -\bar{a}\times -\bar{b} \right)=\left( \bar{a}\times \bar{b} \right)</math>		:<math>P\left( \bar{a}\times \bar{b} \right)=\left( -\bar{a}\times -\bar{b} \right)=\left( \bar{a}\times \bar{b} \right)</math>
	P- invariant = " axialer Vektor", sogenannter Pseudovektor !!		P- invariant = " axialer Vektor", sogenannter Pseudovektor!!


Line 139:		Line 139:

	Nebenbemerkung: Gäbe es magnetische Ladungen, dann wären sie pseudoskalare		Nebenbemerkung: Gäbe es magnetische Ladungen, dann wären sie pseudoskalare
	Außerdem ( Weinberg e.a.) : Schwache Wechselwirkung verletzt die Paritätserhaltung!		Außerdem (Weinberg e.a.) : Schwache Wechselwirkung verletzt die Paritätserhaltung!

*>SchuBot: Pfeile einfügen, replaced: -> → → (3)

2010-09-12T19:58:23Z

Pfeile einfügen, replaced: -> → → (3)

← Older revision		Revision as of 21:58, 12 September 2010
Line 1:		Line 1:
	<noinclude>{{Scripthinweis\|Elektrodynamik\|3\|1}}</noinclude>		<noinclude>{{Scripthinweis\|Elektrodynamik\|3\|1}}</noinclude>
	Zeitumkehr T: t -> t´=-t		Zeitumkehr T: t → t´=-t
	Ladungsumkehr / Konjugation : C : Q  Q´= - Q		Ladungsumkehr / Konjugation : C : Q à Q´= - Q
	Paritätsumkehr P : r - > r´= -r ( für den Ortsvektor)		Paritätsumkehr P : r - > r´= -r ( für den Ortsvektor)

Line 72:		Line 72:
	<u>'''Paritätsumkehr: Räumliche Spiegelung/ Inversion'''</u>		<u>'''Paritätsumkehr: Räumliche Spiegelung/ Inversion'''</u>

	Vertauschung: rechts <-> links		Vertauschung: rechts <→ links


Line 78:		Line 78:

	:<math>P\bar{r}=-\bar{r}</math>		:<math>P\bar{r}=-\bar{r}</math>
	-> polarer Vektor		→ polarer Vektor
	und		und

*>SchuBot: Einrückungen Mathematik

2010-09-12T15:57:58Z

Einrückungen Mathematik

← Older revision		Revision as of 17:57, 12 September 2010
Line 7:		Line 7:
	=== Die Zeitumkehr- Transformation ===		=== Die Zeitumkehr- Transformation ===

	<math>\begin{align}		:<math>\begin{align}
	& {{T}_{g}}:=\left\{ T-in\operatorname{var}iante\ ObservableA:TA=A \right\} \\		& {{T}_{g}}:=\left\{ T-in\operatorname{var}iante\ ObservableA:TA=A \right\} \\
	& =\left\{ \bar{r},d\bar{r},a:=\frac{{{d}^{2}}\bar{r}}{d{{t}^{2}}},m,q,\rho :=\begin{matrix}		& =\left\{ \bar{r},d\bar{r},a:=\frac{{{d}^{2}}\bar{r}}{d{{t}^{2}}},m,q,\rho :=\begin{matrix}
Line 18:		Line 18:
	Daneben gibt es auch Observablen, die "ungerade" unter T sind:		Daneben gibt es auch Observablen, die "ungerade" unter T sind:

	<math>{{T}_{u}}:=\left\{ A:TA=-A \right\}=\left\{ \bar{v}:=\frac{d\bar{r}}{dt},\bar{j}=\rho \bar{v},\bar{B},\bar{A} \right\}</math>		:<math>{{T}_{u}}:=\left\{ A:TA=-A \right\}=\left\{ \bar{v}:=\frac{d\bar{r}}{dt},\bar{j}=\rho \bar{v},\bar{B},\bar{A} \right\}</math>

	Denn:		Denn:

	<math>\begin{align}		:<math>\begin{align}
	& \bar{F}=q\bar{v}\times \bar{B} \\		& \bar{F}=q\bar{v}\times \bar{B} \\
	& \bar{F}\in {{T}_{g}},\bar{v}\in {{T}_{u}},q\in {{T}_{g}}\Rightarrow \bar{B}\in {{T}_{u}} \\		& \bar{F}\in {{T}_{g}},\bar{v}\in {{T}_{u}},q\in {{T}_{g}}\Rightarrow \bar{B}\in {{T}_{u}} \\
Line 30:		Line 30:
	Somit folgt jedoch vollständige T- Invarianz der elektromagnetischen Grundgleichungen:		Somit folgt jedoch vollständige T- Invarianz der elektromagnetischen Grundgleichungen:

	<math>\begin{align}		:<math>\begin{align}
	& T:\left\{ {{\nabla }_{r}}\times \bar{E}=0 \right\}\to \left\{ {{\nabla }_{r}}\times \bar{E}=0 \right\} \\		& T:\left\{ {{\nabla }_{r}}\times \bar{E}=0 \right\}\to \left\{ {{\nabla }_{r}}\times \bar{E}=0 \right\} \\
	& T:\left\{ {{\varepsilon }_{0}}{{\nabla }_{r}}\cdot \bar{E}=\rho \right\}\to \left\{ {{\varepsilon }_{0}}{{\nabla }_{r}}\cdot \bar{E}=\rho \right\} \\		& T:\left\{ {{\varepsilon }_{0}}{{\nabla }_{r}}\cdot \bar{E}=\rho \right\}\to \left\{ {{\varepsilon }_{0}}{{\nabla }_{r}}\cdot \bar{E}=\rho \right\} \\
Line 40:		Line 40:
	Kontinuitätsgleichung:		Kontinuitätsgleichung:

	<math>T:\left\{ \frac{\partial }{\partial t}\rho +{{\nabla }_{r}}\cdot \bar{j}=0 \right\}\to \left\{ -\frac{\partial }{\partial t}\rho -{{\nabla }_{r}}\cdot \bar{j}=0 \right\}</math>		:<math>T:\left\{ \frac{\partial }{\partial t}\rho +{{\nabla }_{r}}\cdot \bar{j}=0 \right\}\to \left\{ -\frac{\partial }{\partial t}\rho -{{\nabla }_{r}}\cdot \bar{j}=0 \right\}</math>

	Die Gleichungen sind FORMINVARIANT !		Die Gleichungen sind FORMINVARIANT !
Line 46:		Line 46:
	'''Ladungsumkehr ( Konjugation)'''		'''Ladungsumkehr ( Konjugation)'''

	<math>\begin{align}		:<math>\begin{align}
	& {{C}_{g}}:=\left\{ C-in\operatorname{var}iante\ ObservableA:CA=A \right\} \\		& {{C}_{g}}:=\left\{ C-in\operatorname{var}iante\ ObservableA:CA=A \right\} \\
	& {{C}_{g}}=\left\{ \bar{F},m,\bar{r},\bar{v},\bar{a} \right\} \\		& {{C}_{g}}=\left\{ \bar{F},m,\bar{r},\bar{v},\bar{a} \right\} \\
Line 54:		Line 54:
	'''Ungerade unter c sind:'''		'''Ungerade unter c sind:'''

	<math>\begin{align}		:<math>\begin{align}
	& {{C}_{u}}:=\left\{ A:CA=-A \right\}=\left\{ \bar{E}=\frac{1}{q}\bar{F},\bar{B},\bar{j},\rho \right\} \\		& {{C}_{u}}:=\left\{ A:CA=-A \right\}=\left\{ \bar{E}=\frac{1}{q}\bar{F},\bar{B},\bar{j},\rho \right\} \\
	& \bar{F}=q\bar{v}\times \bar{B} \\		& \bar{F}=q\bar{v}\times \bar{B} \\
Line 61:		Line 61:
	* C- Invarianz der Elektro- Magnetostatik:		* C- Invarianz der Elektro- Magnetostatik:

	<math>\begin{align}		:<math>\begin{align}
	& C:\left\{ {{\nabla }_{r}}\times \bar{E}=0 \right\}\to \left\{ -{{\nabla }_{r}}\times \bar{E}=0 \right\} \\		& C:\left\{ {{\nabla }_{r}}\times \bar{E}=0 \right\}\to \left\{ -{{\nabla }_{r}}\times \bar{E}=0 \right\} \\
	& C:\left\{ {{\varepsilon }_{0}}{{\nabla }_{r}}\cdot \bar{E}=\rho \right\}\to \left\{ -{{\varepsilon }_{0}}{{\nabla }_{r}}\cdot \bar{E}=-\rho \right\} \\		& C:\left\{ {{\varepsilon }_{0}}{{\nabla }_{r}}\cdot \bar{E}=\rho \right\}\to \left\{ -{{\varepsilon }_{0}}{{\nabla }_{r}}\cdot \bar{E}=-\rho \right\} \\
Line 68:		Line 68:
	\end{align}</math>		\end{align}</math>

	<math>C:\left\{ \frac{\partial }{\partial t}\rho +{{\nabla }_{r}}\cdot \bar{j}=0 \right\}\to \left\{ -\frac{\partial }{\partial t}\rho -{{\nabla }_{r}}\cdot \bar{j}=0 \right\}</math>		:<math>C:\left\{ \frac{\partial }{\partial t}\rho +{{\nabla }_{r}}\cdot \bar{j}=0 \right\}\to \left\{ -\frac{\partial }{\partial t}\rho -{{\nabla }_{r}}\cdot \bar{j}=0 \right\}</math>

	<u>'''Paritätsumkehr: Räumliche Spiegelung/ Inversion'''</u>		<u>'''Paritätsumkehr: Räumliche Spiegelung/ Inversion'''</u>
Line 77:		Line 77:
	Man unterscheidet:		Man unterscheidet:

	<math>P\bar{r}=-\bar{r}</math>		:<math>P\bar{r}=-\bar{r}</math>
	-> polarer Vektor		-> polarer Vektor
	und		und

	<math>P\left( \bar{a}\times \bar{b} \right)=\left( -\bar{a}\times -\bar{b} \right)=\left( \bar{a}\times \bar{b} \right)</math>		:<math>P\left( \bar{a}\times \bar{b} \right)=\left( -\bar{a}\times -\bar{b} \right)=\left( \bar{a}\times \bar{b} \right)</math>
	P- invariant = " axialer Vektor", sogenannter Pseudovektor !!		P- invariant = " axialer Vektor", sogenannter Pseudovektor !!

Line 88:		Line 88:
	Seien:		Seien:

	<math>\bar{a},\bar{b}</math>		:<math>\bar{a},\bar{b}</math>
	polar,		polar,
	<math>\bar{w},\bar{\sigma }</math>		:<math>\bar{w},\bar{\sigma }</math>
	axial		axial
	Dann ist		Dann ist

	<math>\begin{align}		:<math>\begin{align}
	& \bar{a}\times \bar{w}\quad polar \\		& \bar{a}\times \bar{w}\quad polar \\
	& \bar{a}\times \bar{b},\bar{w}\times \bar{\sigma }\quad axial \\		& \bar{a}\times \bar{b},\bar{w}\times \bar{\sigma }\quad axial \\
Line 101:		Line 101:
	\end{align}</math>		\end{align}</math>

	<math>\begin{align}		:<math>\begin{align}
	& {{C}_{g}}:=\left\{ C-in\operatorname{var}iante\ ObservableA:CA=A \right\} \\		& {{C}_{g}}:=\left\{ C-in\operatorname{var}iante\ ObservableA:CA=A \right\} \\
	& {{C}_{g}}=\left\{ \bar{F},m,\bar{r},\bar{v},\bar{a} \right\} \\		& {{C}_{g}}=\left\{ \bar{F},m,\bar{r},\bar{v},\bar{a} \right\} \\
Line 108:		Line 108:
	Wegen		Wegen

	<math>\begin{align}		:<math>\begin{align}
	& \bar{F}=q\bar{v}\times \bar{B} \\		& \bar{F}=q\bar{v}\times \bar{B} \\
	& \bar{F}\in {{P}_{u}} \\		& \bar{F}\in {{P}_{u}} \\
Line 117:		Line 117:
	ungerade Parität dagegen:		ungerade Parität dagegen:

	<math>{{P}_{u}}=\left\{ polareVektoren,\bar{r},d\bar{r},\bar{v},\bar{a},\bar{F},\bar{E}=\frac{1}{q}\bar{F},\bar{j}=\rho \bar{v},\bar{A},Pseudoskalare\quad \nabla \cdot \bar{B} \right\}</math>		:<math>{{P}_{u}}=\left\{ polareVektoren,\bar{r},d\bar{r},\bar{v},\bar{a},\bar{F},\bar{E}=\frac{1}{q}\bar{F},\bar{j}=\rho \bar{v},\bar{A},Pseudoskalare\quad \nabla \cdot \bar{B} \right\}</math>

	Wegen		Wegen

	<math>\begin{align}		:<math>\begin{align}
	& \bar{B}=\nabla \times \bar{A} \\		& \bar{B}=\nabla \times \bar{A} \\
	& \nabla \in {{P}_{u}} \\		& \nabla \in {{P}_{u}} \\
Line 129:		Line 129:
	P- Invarianz der Elektro- / Magnetostatik:		P- Invarianz der Elektro- / Magnetostatik:

	<math>\begin{align}		:<math>\begin{align}
	& P:\left\{ {{\nabla }_{r}}\times \bar{E}=0 \right\}\to \left\{ {{\nabla }_{r}}\times \bar{E}=0 \right\} \\		& P:\left\{ {{\nabla }_{r}}\times \bar{E}=0 \right\}\to \left\{ {{\nabla }_{r}}\times \bar{E}=0 \right\} \\
	& P:\left\{ {{\varepsilon }_{0}}{{\nabla }_{r}}\cdot \bar{E}=\rho \right\}\to \left\{ {{\varepsilon }_{0}}{{\nabla }_{r}}\cdot \bar{E}=\rho \right\} \\		& P:\left\{ {{\varepsilon }_{0}}{{\nabla }_{r}}\cdot \bar{E}=\rho \right\}\to \left\{ {{\varepsilon }_{0}}{{\nabla }_{r}}\cdot \bar{E}=\rho \right\} \\
Line 136:		Line 136:
	\end{align}</math>		\end{align}</math>

	<math>P:\left\{ \frac{\partial }{\partial t}\rho +{{\nabla }_{r}}\cdot \bar{j}=0 \right\}\to \left\{ \frac{\partial }{\partial t}\rho +{{\nabla }_{r}}\cdot \bar{j}=0 \right\}</math>		:<math>P:\left\{ \frac{\partial }{\partial t}\rho +{{\nabla }_{r}}\cdot \bar{j}=0 \right\}\to \left\{ \frac{\partial }{\partial t}\rho +{{\nabla }_{r}}\cdot \bar{j}=0 \right\}</math>

	Nebenbemerkung: Gäbe es magnetische Ladungen, dann wären sie pseudoskalare		Nebenbemerkung: Gäbe es magnetische Ladungen, dann wären sie pseudoskalare
	Außerdem ( Weinberg e.a.) : Schwache Wechselwirkung verletzt die Paritätserhaltung!		Außerdem ( Weinberg e.a.) : Schwache Wechselwirkung verletzt die Paritätserhaltung!

Schubotz at 23:23, 28 August 2010

2010-08-28T23:23:16Z

← Older revision		Revision as of 01:23, 29 August 2010
Line 1:		Line 1:
	<noinclude>{{Scripthinweis\|Elektrodynamik\|3\|0}}</noinclude>		<noinclude>{{Scripthinweis\|Elektrodynamik\|3\|1}}</noinclude>
	Zeitumkehr T: t -> t´=-t		Zeitumkehr T: t -> t´=-t
	Ladungsumkehr / Konjugation : C : Q  Q´= - Q		Ladungsumkehr / Konjugation : C : Q  Q´= - Q
	Paritätsumkehr P : r - > r´= -r ( für den Ortsvektor)		Paritätsumkehr P : r - > r´= -r ( für den Ortsvektor)

	~~<u>'''~~Die Zeitumkehr- Transformation~~'''</u>~~
			=== Die Zeitumkehr- Transformation ===

	<math>\begin{align}		<math>\begin{align}

Schubotz: Die Seite wurde neu angelegt: „{{Scripthinweis|Elektrodynamik|3|0}} Zeitumkehr T: t -> t´=-t Ladungsumkehr / Konjugation : C : Q  Q´= - Q Paritätsumkehr P : r - …“

2010-08-28T23:21:12Z

Die Seite wurde neu angelegt: „<noinclude>{{Scripthinweis|Elektrodynamik|3|0}}</noinclude> Zeitumkehr T: t -> t´=-t Ladungsumkehr / Konjugation : C : Q  Q´= - Q Paritätsumkehr P : r - …“

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<noinclude>{{Scripthinweis|Elektrodynamik|3|0}}</noinclude>
Zeitumkehr T: t -> t´=-t
Ladungsumkehr / Konjugation : C : Q  Q´= - Q
Paritätsumkehr P : r - > r´= -r ( für den Ortsvektor)

<u>'''Die Zeitumkehr- Transformation'''</u>

<math>\begin{align}
& {{T}_{g}}:=\left\{ T-in\operatorname{var}iante\ ObservableA:TA=A \right\} \\
& =\left\{ \bar{r},d\bar{r},a:=\frac{{{d}^{2}}\bar{r}}{d{{t}^{2}}},m,q,\rho :=\begin{matrix}
\lim \\
\Delta V\to 0 \\
\end{matrix}\frac{\Delta q}{\Delta V},\bar{F}=m\bar{a},\bar{E}=\frac{{\bar{F}}}{q},\Phi ... \right\} \\
\end{align}</math>
Diese Observablen sind "gerade" unter T

Daneben gibt es auch Observablen, die "ungerade" unter T sind:

<math>{{T}_{u}}:=\left\{ A:TA=-A \right\}=\left\{ \bar{v}:=\frac{d\bar{r}}{dt},\bar{j}=\rho \bar{v},\bar{B},\bar{A} \right\}</math>

Denn:

<math>\begin{align}
& \bar{F}=q\bar{v}\times \bar{B} \\
& \bar{F}\in {{T}_{g}},\bar{v}\in {{T}_{u}},q\in {{T}_{g}}\Rightarrow \bar{B}\in {{T}_{u}} \\
& \bar{B}=\nabla \times \bar{A},\nabla \in {{T}_{g}} \\
\end{align}</math>

Somit folgt jedoch vollständige T- Invarianz der elektromagnetischen Grundgleichungen:

<math>\begin{align}
& T:\left\{ {{\nabla }_{r}}\times \bar{E}=0 \right\}\to \left\{ {{\nabla }_{r}}\times \bar{E}=0 \right\} \\
& T:\left\{ {{\varepsilon }_{0}}{{\nabla }_{r}}\cdot \bar{E}=\rho \right\}\to \left\{ {{\varepsilon }_{0}}{{\nabla }_{r}}\cdot \bar{E}=\rho \right\} \\
& T:\left\{ {{\nabla }_{r}}\cdot \bar{B}=0 \right\}\to \left\{ -{{\nabla }_{r}}\cdot \bar{B}=0 \right\}\Leftrightarrow \left\{ {{\nabla }_{r}}\cdot \bar{B}=0 \right\} \\
& T:\left\{ \nabla \times \bar{B}={{\mu }_{0}}\bar{j} \right\}\to \left\{ -\nabla \times \bar{B}=-{{\mu }_{0}}\bar{j} \right\} \\
& \\
\end{align}</math>

Kontinuitätsgleichung:

<math>T:\left\{ \frac{\partial }{\partial t}\rho +{{\nabla }_{r}}\cdot \bar{j}=0 \right\}\to \left\{ -\frac{\partial }{\partial t}\rho -{{\nabla }_{r}}\cdot \bar{j}=0 \right\}</math>

Die Gleichungen sind FORMINVARIANT !

'''Ladungsumkehr ( Konjugation)'''

<math>\begin{align}
& {{C}_{g}}:=\left\{ C-in\operatorname{var}iante\ ObservableA:CA=A \right\} \\
& {{C}_{g}}=\left\{ \bar{F},m,\bar{r},\bar{v},\bar{a} \right\} \\
\end{align}</math>

sind gerade unter C
'''Ungerade unter c sind:'''

<math>\begin{align}
& {{C}_{u}}:=\left\{ A:CA=-A \right\}=\left\{ \bar{E}=\frac{1}{q}\bar{F},\bar{B},\bar{j},\rho \right\} \\
& \bar{F}=q\bar{v}\times \bar{B} \\
\end{align}</math>

* C- Invarianz der Elektro- Magnetostatik:

<math>\begin{align}
& C:\left\{ {{\nabla }_{r}}\times \bar{E}=0 \right\}\to \left\{ -{{\nabla }_{r}}\times \bar{E}=0 \right\} \\
& C:\left\{ {{\varepsilon }_{0}}{{\nabla }_{r}}\cdot \bar{E}=\rho \right\}\to \left\{ -{{\varepsilon }_{0}}{{\nabla }_{r}}\cdot \bar{E}=-\rho \right\} \\
& C:\left\{ {{\nabla }_{r}}\cdot \bar{B}=0 \right\}\to \left\{ -{{\nabla }_{r}}\cdot \bar{B}=0 \right\} \\
& C:\left\{ \nabla \times \bar{B}={{\mu }_{0}}\bar{j} \right\}\to \left\{ -\nabla \times \bar{B}=-{{\mu }_{0}}\bar{j} \right\} \\
\end{align}</math>

<math>C:\left\{ \frac{\partial }{\partial t}\rho +{{\nabla }_{r}}\cdot \bar{j}=0 \right\}\to \left\{ -\frac{\partial }{\partial t}\rho -{{\nabla }_{r}}\cdot \bar{j}=0 \right\}</math>

<u>'''Paritätsumkehr: Räumliche Spiegelung/ Inversion'''</u>

Vertauschung: rechts <-> links

Man unterscheidet:

<math>P\bar{r}=-\bar{r}</math>
-> polarer Vektor
und

<math>P\left( \bar{a}\times \bar{b} \right)=\left( -\bar{a}\times -\bar{b} \right)=\left( \bar{a}\times \bar{b} \right)</math>
P- invariant = " axialer Vektor", sogenannter Pseudovektor !!

Seien:

<math>\bar{a},\bar{b}</math>
polar,
<math>\bar{w},\bar{\sigma }</math>
axial
Dann ist

<math>\begin{align}
& \bar{a}\times \bar{w}\quad polar \\
& \bar{a}\times \bar{b},\bar{w}\times \bar{\sigma }\quad axial \\
& \bar{a}\bar{b}\ skalar:P(\bar{a}\bar{b})=\bar{a}\bar{b} \\
& \bar{w}\bar{\sigma }\ pseudoskalarP(\bar{w}\bar{\sigma })=-\bar{w}\bar{\sigma } \\
\end{align}</math>

<math>\begin{align}
& {{C}_{g}}:=\left\{ C-in\operatorname{var}iante\ ObservableA:CA=A \right\} \\
& {{C}_{g}}=\left\{ \bar{F},m,\bar{r},\bar{v},\bar{a} \right\} \\
\end{align}</math>

Wegen

<math>\begin{align}
& \bar{F}=q\bar{v}\times \bar{B} \\
& \bar{F}\in {{P}_{u}} \\
& q\in {{P}_{g}} \\
& \bar{v}\in {{P}_{u}} \\
\end{align}</math>

ungerade Parität dagegen:

<math>{{P}_{u}}=\left\{ polareVektoren,\bar{r},d\bar{r},\bar{v},\bar{a},\bar{F},\bar{E}=\frac{1}{q}\bar{F},\bar{j}=\rho \bar{v},\bar{A},Pseudoskalare\quad \nabla \cdot \bar{B} \right\}</math>

Wegen

<math>\begin{align}
& \bar{B}=\nabla \times \bar{A} \\
& \nabla \in {{P}_{u}} \\
& \bar{B}\in {{P}_{g}} \\
\end{align}</math>

P- Invarianz der Elektro- / Magnetostatik:

<math>\begin{align}
& P:\left\{ {{\nabla }_{r}}\times \bar{E}=0 \right\}\to \left\{ {{\nabla }_{r}}\times \bar{E}=0 \right\} \\
& P:\left\{ {{\varepsilon }_{0}}{{\nabla }_{r}}\cdot \bar{E}=\rho \right\}\to \left\{ {{\varepsilon }_{0}}{{\nabla }_{r}}\cdot \bar{E}=\rho \right\} \\
& P:\left\{ {{\nabla }_{r}}\cdot \bar{B}=0 \right\}\to \left\{ -{{\nabla }_{r}}\cdot \bar{B}=0 \right\} \\
& P:\left\{ \nabla \times \bar{B}={{\mu }_{0}}\bar{j} \right\}\to \left\{ -\nabla \times \bar{B}=-{{\mu }_{0}}\bar{j} \right\} \\
\end{align}</math>

<math>P:\left\{ \frac{\partial }{\partial t}\rho +{{\nabla }_{r}}\cdot \bar{j}=0 \right\}\to \left\{ \frac{\partial }{\partial t}\rho +{{\nabla }_{r}}\cdot \bar{j}=0 \right\}</math>

Nebenbemerkung: Gäbe es magnetische Ladungen, dann wären sie pseudoskalare
Außerdem ( Weinberg e.a.) : Schwache Wechselwirkung verletzt die Paritätserhaltung!