SchwingendeRollendeWagen - Revision history

Schubotz at 18:47, 21 December 2010

2010-12-21T18:47:32Z

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	DSolve[mA D[x[t], {t, 2}] == -k x[t], x[t], t]		DSolve[mA D[x[t], {t, 2}] == -k x[t], x[t], t]
	N[Sqrt[k/mA]]\|Zahl=45.6435\|Einheit=1/s\|Ende=Die Lösung der Differtialgleichung lautet <math>x(t)\to c_2 \sin \left(\frac{\sqrt{k} t}{\sqrt{m_A}}\right)+c_1 \cos \left(\frac{\sqrt{k} t}{\sqrt{m_A}}\right)</math> Die {{FB\|Kreisfrequenz}} ist der Vorfaktor vor dem t. Man kann das Ergebnis noch durch 2 /pi teilen um die "normale" Frequenz zu erhalten (11.4109) }}		N[Sqrt[k/mA]]\|Zahl=45.6435\|Einheit=1/s\|Ende=Die Lösung der Differtialgleichung lautet
			:<math>x(t)\to c_2 \sin \left(\frac{\sqrt{k} t}{\sqrt{m_A}}\right)+c_1 \cos \left(\frac{\sqrt{k} t}{\sqrt{m_A}}\right)</math> Die {{FB\|Kreisfrequenz}} ist der Vorfaktor vor dem t. Man kann das Ergebnis noch durch <math>2 \pi</math> teilen um die "normale" Frequenz zu erhalten (<math>\nu=11.4109 s^{-1}</math>) }}
	e) Berechnen Sie die Frequenz ω, wenn Wagen A mit β =r/2m =15 s^(-1) gebremst würde.		e) Berechnen Sie die Frequenz ω, wenn Wagen A mit β =r/2m =15 s^(-1) gebremst würde.
	{{Lösung\|{{PhIngGl\|4.33}}\|Code=		{{Lösung\|{{PhIngGl\|4.33}}\|Code=
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	N@(Sqrt[4 k mA - r^2]/(2 mA))\|Zahl=43.1084\|Einheit=1/s\|Ende=Die Lösung der Differtialgleichung lautet		N@(Sqrt[4 k mA - r^2]/(2 mA))\|Zahl=43.1084\|Einheit=1/s\|Ende=Die Lösung der Differtialgleichung lautet

	<math>x(t)\to c_1 e^{\frac{t \left(-\sqrt{r^2-4 k m_A}-r\right)}{2 m_A}}+c_2 e^{\frac{t \left(\sqrt{r^2-4 k m_A}-r\right)}{2 m_A}</math>. <math>\nu=6.86091 \frac{1}{s}</math>}}		:<math>x(t)\to c_1 e^{\frac{t \left(-\sqrt{r^2-4 k m_A}-r\right)}{2 m_A}}+c_2 e^{\frac{t \left(\sqrt{r^2-4 k m_A}-r\right)}{2 m_A}}</math>.
			<math>\nu=6.86091 \frac{1}{s}</math>}}

	{{Klausuraufgabe		{{Klausuraufgabe

Schubotz at 18:45, 21 December 2010

2010-12-21T18:45:06Z

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	DSolve[mA D[x[t], {t, 2}] == -k x[t], x[t], t]		DSolve[mA D[x[t], {t, 2}] == -k x[t], x[t], t]
	N[Sqrt[k/mA]]\|Zahl=45.6435\|Einheit=1/s\|Ende=Die Lösung der Differtialgleichung lautet <math>x(t)\to c_2 \sin \left(\frac{\sqrt{k} t}{\sqrt{~~\text{mA}~~}}\right)+c_1 \cos \left(\frac{\sqrt{k} t}{\sqrt{~~\text{mA}~~}}\right)</math> Die {{FB\|Kreisfrequenz}} ist der Vorfaktor vor dem t. Man kann das Ergebnis noch durch 2 /pi teilen um die "normale" Frequenz zu erhalten (11.4109) }}		N[Sqrt[k/mA]]\|Zahl=45.6435\|Einheit=1/s\|Ende=Die Lösung der Differtialgleichung lautet <math>x(t)\to c_2 \sin \left(\frac{\sqrt{k} t}{\sqrt{m_A}}\right)+c_1 \cos \left(\frac{\sqrt{k} t}{\sqrt{m_A}}\right)</math> Die {{FB\|Kreisfrequenz}} ist der Vorfaktor vor dem t. Man kann das Ergebnis noch durch 2 /pi teilen um die "normale" Frequenz zu erhalten (11.4109) }}
	e) Berechnen Sie die Frequenz ω, wenn Wagen A mit β =r/2m =15 s^(-1) gebremst würde.		e) Berechnen Sie die Frequenz ω, wenn Wagen A mit β =r/2m =15 s^(-1) gebremst würde.
	{{Lösung\|{{PhIngGl\|4.33}}\|Code=		{{Lösung\|{{PhIngGl\|4.33}}\|Code=
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	N@(Sqrt[4 k mA - r^2]/(2 mA))\|Zahl=43.1084\|Einheit=1/s\|Ende=Die Lösung der Differtialgleichung lautet		N@(Sqrt[4 k mA - r^2]/(2 mA))\|Zahl=43.1084\|Einheit=1/s\|Ende=Die Lösung der Differtialgleichung lautet

	<math>x(t)\to c_1 e^{\frac{t \left(-\sqrt{r^2-4 k ~~\text{mA}~~}-r\right)}{2 ~~\text{mA}~~}}+c_2 e^{\frac{t \left(\sqrt{r^2-4 k ~~\text{mA}~~}-r\right)}{2 ~~\text{mA~~}</math>. <math>\nu=6.86091 \frac{1}{s}</math>}}		<math>x(t)\to c_1 e^{\frac{t \left(-\sqrt{r^2-4 k m_A}-r\right)}{2 m_A}}+c_2 e^{\frac{t \left(\sqrt{r^2-4 k m_A}-r\right)}{2 m_A}</math>. <math>\nu=6.86091 \frac{1}{s}</math>}}

	{{Klausuraufgabe		{{Klausuraufgabe

Schubotz at 18:42, 21 December 2010

2010-12-21T18:42:07Z

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-Das im Bild dargestellte System besteht aus zwei Wagen mit einer Feder. Für t < 0 befindet sich das System unter Wirkung der Kraft F = 1, 3 kN im Gleichgewicht, die die Feder mit der Federsteifigkeit k = 2500N/m ist zusammengedrückt. Für t = 0 wird die Kraft F plötzlich entfernt und die Wagen setzen sich in Bewegung. Die Masse des Wagens A ist gegeben mit mA = 1,2 kg und die von B mit mB = 0,6 kg.
+Das im Bild dargestellte System besteht aus zwei Wagen mit einer Feder.
-a) Bestimmen Sie die Geschwindigkeit vB, mit der sich der Wagen B nach dem Ablösen von A bewegt.
+a) Bestimmen Sie die Geschwindigkeit <math>v_B</math>, mit der sich der Wagen B nach dem Ablösen von A bewegt.
 c)	Geben Sie die Differentialgleichung an, mit der der Wagen A harmonisch schwingt. (Beachten Sie, dass der Wagen B sich abgelöst hat.)
-{{Lösung|mx ̈=-kx}}
 d)	Mit welcher Frequenz  schwingt der Wagen A nach dem Ablösen?
-	Berechnen Sie die Frequenz ω, wenn Wagen A mit β =r/2m  =15 s^(-1) gebremst würde.
+{{Lösung|{{PhIngGl|4.29}}es handelt sich um ein [[Federpendel]]|Code=Clear[x];
 {{Klausuraufgabe

Schubotz: Die Seite wurde neu angelegt: „Das im Bild dargestellte System besteht aus zwei Wagen mit einer Feder. Für t < 0 befindet sich das System unter Wirkung der Kraft F = 1, 3 kN im Gleichgewicht, …“

2010-11-29T22:49:13Z

Die Seite wurde neu angelegt: „Das im Bild dargestellte System besteht aus zwei Wagen mit einer Feder. Für t < 0 befindet sich das System unter Wirkung der Kraft F = 1, 3 kN im Gleichgewicht, …“

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Das im Bild dargestellte System besteht aus zwei Wagen mit einer Feder. Für t < 0 befindet sich das System unter Wirkung der Kraft F = 1, 3 kN im Gleichgewicht, die die Feder mit der Federsteifigkeit k = 2500N/m ist zusammengedrückt. Für t = 0 wird die Kraft F plötzlich entfernt und die Wagen setzen sich in Bewegung. Die Masse des Wagens A ist gegeben mit mA = 1,2 kg und die von B mit mB = 0,6 kg.

a) Bestimmen Sie die Geschwindigkeit vB, mit der sich der Wagen B nach dem Ablösen von A bewegt.

b) Wagen B prallt zentral auf einen ruhenden Wagen C der Masse mC = 1 kg. Wagen B kommt komplett zum stehen (inelastischer Stoß). Wie schnell fährt Wagen C?
c) Geben Sie die Differentialgleichung an, mit der der Wagen A harmonisch schwingt. (Beachten Sie, dass der Wagen B sich abgelöst hat.)
{{Lösung|mx ̈=-kx}}

d) Mit welcher Frequenz schwingt der Wagen A nach dem Ablösen?
Berechnen Sie die Frequenz ω, wenn Wagen A mit β =r/2m =15 s^(-1) gebremst würde.

{{Klausuraufgabe
|KADatum=SS08
|KAAufgabe=4
|KAAbschnitt=MSW
|KAPunkte=10
}}