Phasenübergänge - Revision history

Schubotz at 02:46, 21 January 2011

2011-01-21T02:46:04Z

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Line 7:		Line 7:
	Gleichgewichtsbedingung (Vergl. § 3.5, Seite 84):		Gleichgewichtsbedingung (Vergl. § 3.5, Seite 84):

	:<math>g\acute{\ }(T,P(T))=g\acute{\ }\acute{\ }(T,P(T))</math>		:<math>\acute{g}(T,P(T))=g\acute{\ }\acute{\ }(T,P(T)) </math>

	Gibbsche Energie (Flüssigkeit) = Gibbsche Energie (Gas)		Gibbsche Energie (Flüssigkeit) = Gibbsche Energie (Gas)

*>SchuBot: Interpunktion, replaced: ! → ! (7), ( → ( (11)

2010-09-12T22:53:37Z

Interpunktion, replaced: ! → ! (7), ( → ( (11)

← Older revision		Revision as of 00:53, 13 September 2010
Line 5:		Line 5:
	'''Maxwell- Konstruktion '''für den Phasenkoexistenz:		'''Maxwell- Konstruktion '''für den Phasenkoexistenz:

	Gleichgewichtsbedingung ( Vergl. § 3.5, Seite 84):		Gleichgewichtsbedingung (Vergl. § 3.5, Seite 84):

	:<math>g\acute{\ }(T,P(T))=g\acute{\ }\acute{\ }(T,P(T))</math>		:<math>g\acute{\ }(T,P(T))=g\acute{\ }\acute{\ }(T,P(T))</math>

	Gibbsche Energie ( Flüssigkeit) = Gibbsche Energie ( Gas)		Gibbsche Energie (Flüssigkeit) = Gibbsche Energie (Gas)

	molare Gibb´sche freie Energie : g=µ		molare Gibb´sche freie Energie : g=µ

	'''Zusammenhang mit f '''( molare freie Energie):		'''Zusammenhang mit f '''(molare freie Energie):

	:<math>\begin{align}		:<math>\begin{align}
Line 23:		Line 23:
	\end{align}</math>		\end{align}</math>

	P entspricht dem Gleichgewichtsdampfdruck !		P entspricht dem Gleichgewichtsdampfdruck!

	Mit		Mit
Line 37:		Line 37:
	\end{align}</math>		\end{align}</math>

	Maxwell- Konstruktion ( Flächengleichheitsregel A=B )		Maxwell- Konstruktion (Flächengleichheitsregel A=B)

	Bestimmt graphisch die '''Maxwell- gerade '''P(T)		Bestimmt graphisch die '''Maxwell- gerade '''P(T)
Line 43:		Line 43:
	sowie v´´ und v´		sowie v´´ und v´

	( speziell für die Näherung eines Gases gilt: <math>P(T)\tilde{\ }{{e}^{-\frac{q}{RT}}}</math>		(speziell für die Näherung eines Gases gilt: <math>P(T)\tilde{\ }{{e}^{-\frac{q}{RT}}}</math>

	( vergl. S. 85))		(vergl. S. 85))


Line 60:		Line 60:
	<u>'''Metastabilität'''</u>		<u>'''Metastabilität'''</u>

	Die Bereiche der constanten Isotherme im Koexistenzgebiet können jedoch ein bisschen der exakten Lösung der kubischen Gleichung ( Van- der - Waals- Gleichung) für v(p) folgen.		Die Bereiche der constanten Isotherme im Koexistenzgebiet können jedoch ein bisschen der exakten Lösung der kubischen Gleichung (Van- der - Waals- Gleichung) für v(p) folgen.

	Dabei handelt es sich um überhitzte Flüssigkeit ( Siedeverzug) und übersättigten Dampf		Dabei handelt es sich um überhitzte Flüssigkeit (Siedeverzug) und übersättigten Dampf



	====Klassifizierung der Phasenübergänge ( Ehrenfest)====		====Klassifizierung der Phasenübergänge (Ehrenfest)====

	Der Phasenübergang heißt Phasenübergang n-ter Ordnung,		Der Phasenübergang heißt Phasenübergang n-ter Ordnung,
Line 80:		Line 80:
	:<math>\left( \frac{{{\partial }^{n}}G}{\partial {{p}^{n}}} \right)</math>		:<math>\left( \frac{{{\partial }^{n}}G}{\partial {{p}^{n}}} \right)</math>

	unstetig !		unstetig!

	====Phasenübergang erster Ordnung====		====Phasenübergang erster Ordnung====
Line 90:		Line 90:
	'''Eigenschaften:'''		'''Eigenschaften:'''

	# Phasenkoexistenz !		# Phasenkoexistenz!
	# Beim Übergang tritt '''latente Wärme '''auf ( verdampfungswärme <math>q=\left( s\acute{\ }\acute{\ }-s\acute{\ } \right)T</math>		# Beim Übergang tritt '''latente Wärme '''auf (verdampfungswärme <math>q=\left( s\acute{\ }\acute{\ }-s\acute{\ } \right)T</math>
	#		#

Line 105:		Line 105:
	# keine Phasenkoexistenz		# keine Phasenkoexistenz
	# keine latente Wärme, da <math>S=-{{\left( \frac{\partial G}{\partial T} \right)}_{V}}</math>		# keine latente Wärme, da <math>S=-{{\left( \frac{\partial G}{\partial T} \right)}_{V}}</math>
	# stetig !		# stetig!
	# führt durch den kritischen Punkt , universelle kritische Exponenten, kritische Fluktuationen, kritische Verlangsamung der Relaxation ins Gleichgewicht !!		# führt durch den kritischen Punkt, universelle kritische Exponenten, kritische Fluktuationen, kritische Verlangsamung der Relaxation ins Gleichgewicht!!

*>SchuBot: Pfeile einfügen, replaced: -> → →

2010-09-12T20:17:27Z

Pfeile einfügen, replaced: -> → →

← Older revision		Revision as of 22:17, 12 September 2010
Line 54:		Line 54:
	Für festes T <Tc ist v(p) unstetig bei p=P:		Für festes T <Tc ist v(p) unstetig bei p=P:

	Phasenübergang flüssig -> gasförmig durch verdampfen längs		Phasenübergang flüssig → gasförmig durch verdampfen längs

	p = P		p = P

*>SchuBot: Einrückungen Mathematik

2010-09-12T17:29:22Z

Einrückungen Mathematik

← Older revision		Revision as of 19:29, 12 September 2010
Line 7:		Line 7:
	Gleichgewichtsbedingung ( Vergl. § 3.5, Seite 84):		Gleichgewichtsbedingung ( Vergl. § 3.5, Seite 84):

	<math>g\acute{\ }(T,P(T))=g\acute{\ }\acute{\ }(T,P(T))</math>		:<math>g\acute{\ }(T,P(T))=g\acute{\ }\acute{\ }(T,P(T))</math>

	Gibbsche Energie ( Flüssigkeit) = Gibbsche Energie ( Gas)		Gibbsche Energie ( Flüssigkeit) = Gibbsche Energie ( Gas)
Line 15:		Line 15:
	'''Zusammenhang mit f '''( molare freie Energie):		'''Zusammenhang mit f '''( molare freie Energie):

	<math>\begin{align}		:<math>\begin{align}

	& g(T,P(T))=f+pv \\		& g(T,P(T))=f+pv \\
Line 27:		Line 27:
	Mit		Mit

	<math>\begin{align}		:<math>\begin{align}

	& {{\left( \frac{\partial f}{\partial v} \right)}_{T}}=-p \\		& {{\left( \frac{\partial f}{\partial v} \right)}_{T}}=-p \\
Line 48:		Line 48:


	<math>p(v)=P=const.</math>		:<math>p(v)=P=const.</math>

	ist dann die korrekte Isotherme im Koexistenzgebiet		ist dann die korrekte Isotherme im Koexistenzgebiet
Line 72:		Line 72:
	falls		falls

	<math>\left( \frac{{{\partial }^{n-1}}G}{\partial {{p}^{n-1}}} \right)</math>		:<math>\left( \frac{{{\partial }^{n-1}}G}{\partial {{p}^{n-1}}} \right)</math>

	stetig		stetig
Line 78:		Line 78:
	jedoch		jedoch

	<math>\left( \frac{{{\partial }^{n}}G}{\partial {{p}^{n}}} \right)</math>		:<math>\left( \frac{{{\partial }^{n}}G}{\partial {{p}^{n}}} \right)</math>

	unstetig !		unstetig !
Line 84:		Line 84:
	====Phasenübergang erster Ordnung====		====Phasenübergang erster Ordnung====

	<math>{{\left( \frac{\partial G}{\partial p} \right)}_{T}}=V</math>		:<math>{{\left( \frac{\partial G}{\partial p} \right)}_{T}}=V</math>

	unstetig		unstetig
Line 97:		Line 97:

	====Phasenübergang zweiter ordnung:====		====Phasenübergang zweiter ordnung:====
	<math>{{\left( \frac{\partial G}{\partial p} \right)}_{T}}=V</math>		:<math>{{\left( \frac{\partial G}{\partial p} \right)}_{T}}=V</math> stetig <math>{{\left( \frac{{{\partial }^{2}}G}{\partial {{p}^{2}}} \right)}_{T}}={{\left( \frac{\partial V}{\partial p} \right)}_{T}}</math>

	stetig

	<math>{{\left( \frac{{{\partial }^{2}}G}{\partial {{p}^{2}}} \right)}_{T}}={{\left( \frac{\partial V}{\partial p} \right)}_{T}}</math>

	unstetig:		unstetig:

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2010-08-31T21:31:38Z

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<noinclude>{{Scripthinweis|Thermodynamik|4|3}}</noinclude>

'''Maxwell- Konstruktion '''für den Phasenkoexistenz:

Gleichgewichtsbedingung ( Vergl. § 3.5, Seite 84):

<math>g\acute{\ }(T,P(T))=g\acute{\ }\acute{\ }(T,P(T))</math>

Gibbsche Energie ( Flüssigkeit) = Gibbsche Energie ( Gas)

molare Gibb´sche freie Energie : g=µ

'''Zusammenhang mit f '''( molare freie Energie):

<math>\begin{align}

& g(T,P(T))=f+pv \\

& \Rightarrow f\acute{\ }\acute{\ }-f\acute{\ }+\left( v\acute{\ }\acute{\ }-v\acute{\ } \right)P=0 \\

\end{align}</math>

P entspricht dem Gleichgewichtsdampfdruck !

Mit

<math>\begin{align}

& {{\left( \frac{\partial f}{\partial v} \right)}_{T}}=-p \\

& \Rightarrow \int_{v\acute{\ }}^{v\acute{\ }\acute{\ }}{{}}\left( \frac{\partial f}{\partial v} \right)dv+\left( v\acute{\ }\acute{\ }-v\acute{\ } \right)P=0 \\

& \left( v\acute{\ }\acute{\ }-v\acute{\ } \right)P=-\int_{v\acute{\ }}^{v\acute{\ }\acute{\ }}{{}}\left( \frac{\partial f}{\partial v} \right)dv=\int_{v\acute{\ }}^{v\acute{\ }\acute{\ }}{{}}pdv \\

\end{align}</math>

Maxwell- Konstruktion ( Flächengleichheitsregel A=B )

Bestimmt graphisch die '''Maxwell- gerade '''P(T)

sowie v´´ und v´

( speziell für die Näherung eines Gases gilt: <math>P(T)\tilde{\ }{{e}^{-\frac{q}{RT}}}</math>

( vergl. S. 85))

<math>p(v)=P=const.</math>

ist dann die korrekte Isotherme im Koexistenzgebiet

Für festes T <Tc ist v(p) unstetig bei p=P:

Phasenübergang flüssig -> gasförmig durch verdampfen längs

p = P

<u>'''Metastabilität'''</u>

Die Bereiche der constanten Isotherme im Koexistenzgebiet können jedoch ein bisschen der exakten Lösung der kubischen Gleichung ( Van- der - Waals- Gleichung) für v(p) folgen.

Dabei handelt es sich um überhitzte Flüssigkeit ( Siedeverzug) und übersättigten Dampf

====Klassifizierung der Phasenübergänge ( Ehrenfest)====

Der Phasenübergang heißt Phasenübergang n-ter Ordnung,

falls

<math>\left( \frac{{{\partial }^{n-1}}G}{\partial {{p}^{n-1}}} \right)</math>

stetig

jedoch

<math>\left( \frac{{{\partial }^{n}}G}{\partial {{p}^{n}}} \right)</math>

unstetig !

====Phasenübergang erster Ordnung====

<math>{{\left( \frac{\partial G}{\partial p} \right)}_{T}}=V</math>

unstetig

'''Eigenschaften:'''

# Phasenkoexistenz !
# Beim Übergang tritt '''latente Wärme '''auf ( verdampfungswärme <math>q=\left( s\acute{\ }\acute{\ }-s\acute{\ } \right)T</math>
#

Vergleiche: Clausius- Clapeyron- Beziehung: S. 85

====Phasenübergang zweiter ordnung:====
<math>{{\left( \frac{\partial G}{\partial p} \right)}_{T}}=V</math>

stetig

<math>{{\left( \frac{{{\partial }^{2}}G}{\partial {{p}^{2}}} \right)}_{T}}={{\left( \frac{\partial V}{\partial p} \right)}_{T}}</math>

unstetig:

'''Eigenschaften'''

# keine Phasenkoexistenz
# keine latente Wärme, da <math>S=-{{\left( \frac{\partial G}{\partial T} \right)}_{V}}</math>
# stetig !
# führt durch den kritischen Punkt , universelle kritische Exponenten, kritische Fluktuationen, kritische Verlangsamung der Relaxation ins Gleichgewicht !!