Kurzer historischer Überblick - Revision history

*>SchuBot: Pfeile einfügen, replaced: --> → → (2)

2010-09-12T20:16:29Z

Pfeile einfügen, replaced: --> → → (2)

← Older revision		Revision as of 22:16, 12 September 2010
Line 1:		Line 1:

	(Rückwärtsüberblick über die Vorlesung)		(Rückwärtsüberblick über die Vorlesung)
	<noinclude>{{ScriptKnorr\|Thermodynamik\|1\|2}}</noinclude>		<noinclude>{{ScriptKnorr\|Thermodynamik\|1\|2}}</noinclude>
Line 33:		Line 32:
	man verbindet die mikroskopiscen Größen <math>\epsilon_i</math> mit T, einer makroskopischen Größe.		man verbindet die mikroskopiscen Größen <math>\epsilon_i</math> mit T, einer makroskopischen Größe.

	(siehe auch[http://de.wikipedia.org/wiki/Entropie_(Thermodynamik)#Statistische_Physik])		(siehe auch [http://de.wikipedia.org/wiki/Entropie_(Thermodynamik)#Statistische_Physik])

	==Quantenstatistik==		==Quantenstatistik==
	neben der klassischen Statistik von Maxwell gibt es die Quantenstatistik		neben der klassischen Statistik von Maxwell gibt es die Quantenstatistik
	* E. Fermi (1901-1954) ~~-->~~ Fermionen (halbzahliger Spin)		* E. Fermi (1901-1954) → Fermionen (halbzahliger Spin)
	* N. Bose (1894-1955) ~~-->~~ Bose (ganzzahliger Spin)		* N. Bose (1894-1955) → Bose (ganzzahliger Spin)

	Was ist die Wahrscheinlichkeit ein Teilchen im Zustand <math>\Psi_i</math> mit Energie <math>\epsilon_i</math> zu finden?		Was ist die Wahrscheinlichkeit ein Teilchen im Zustand <math>\Psi_i</math> mit Energie <math>\epsilon_i</math> zu finden?

*>SchuBot: Mathematik einrücken

2010-09-12T16:35:28Z

Mathematik einrücken

Schubotz: /* L. Bolzmann (1844-1906) u.a. */

2010-08-30T19:55:55Z

L. Bolzmann (1844-1906) u.a.

← Older revision		Revision as of 21:55, 30 August 2010
Line 27:		Line 27:
	<math>{{w}_{i}}\tilde{\ }\exp \left( -\frac{{{\varepsilon }_{i}}}{kT} \right)</math> auf.		<math>{{w}_{i}}\tilde{\ }\exp \left( -\frac{{{\varepsilon }_{i}}}{kT} \right)</math> auf.
	==L. Bolzmann (1844-1906) u.a.==		==L. Bolzmann (1844-1906) u.a.==
	verbinden die {{FB\|Entropie} S mit den w_i 's undn führen die Temperaturdefinition über S ein:		verbinden die {{FB\|Entropie}} S mit den w_i 's undn führen die Temperaturdefinition über S ein:

	<math>S=S\left( N,E,V \right)=-{{k}_{\text{B}}}\sum\limits_{i}{{{p}_{i}}}\ln {{w}_{i}}\rightleftharpoons {{T}^{-1}}={{\partial }_{E}}S</math> (E=Energie)		<math>S=S\left( N,E,V \right)=-{{k}_{\text{B}}}\sum\limits_{i}{{{p}_{i}}}\ln {{w}_{i}}\rightleftharpoons {{T}^{-1}}={{\partial }_{E}}S</math> (E=Energie)
Line 33:		Line 33:
	man verbindet die mikroskopiscen Größen <math>\epsilon_i</math> mit T, einer makroskopischen Größe.		man verbindet die mikroskopiscen Größen <math>\epsilon_i</math> mit T, einer makroskopischen Größe.

	(siehe auch http://de.wikipedia.org/wiki/Entropie_(Thermodynamik)#Statistische_Physik)		(siehe auch[http://de.wikipedia.org/wiki/Entropie_(Thermodynamik)#Statistische_Physik])

	==Quantenstatistik==		==Quantenstatistik==

Schubotz: /* L. Bolzmann (1844-1906) u.a. */

2010-08-30T19:54:50Z

L. Bolzmann (1844-1906) u.a.

← Older revision		Revision as of 21:54, 30 August 2010
Line 27:		Line 27:
	<math>{{w}_{i}}\tilde{\ }\exp \left( -\frac{{{\varepsilon }_{i}}}{kT} \right)</math> auf.		<math>{{w}_{i}}\tilde{\ }\exp \left( -\frac{{{\varepsilon }_{i}}}{kT} \right)</math> auf.
	==L. Bolzmann (1844-1906) u.a.==		==L. Bolzmann (1844-1906) u.a.==
	verbinden die ~~Entrobie~~ S mit den w_i 's undn führen die Temperaturdefinition über S ein:		verbinden die {{FB\|Entropie} S mit den w_i 's undn führen die Temperaturdefinition über S ein:

	<math>S=S\left( N,E,V \right)=-{{k}_{\text{B}}}\sum\limits_{i}{{{p}_{i}}}\ln {{w}_{i}}\rightleftharpoons {{T}^{-1}}={{\partial }_{E}}S</math> (E=Energie)		<math>S=S\left( N,E,V \right)=-{{k}_{\text{B}}}\sum\limits_{i}{{{p}_{i}}}\ln {{w}_{i}}\rightleftharpoons {{T}^{-1}}={{\partial }_{E}}S</math> (E=Energie)
Line 34:		Line 34:

	(siehe auch http://de.wikipedia.org/wiki/Entropie_(Thermodynamik)#Statistische_Physik)		(siehe auch http://de.wikipedia.org/wiki/Entropie_(Thermodynamik)#Statistische_Physik)

	==Quantenstatistik==		==Quantenstatistik==
	neben der klassischen Statistik von Maxwell gibt es die Quantenstatistik		neben der klassischen Statistik von Maxwell gibt es die Quantenstatistik

Schubotz at 17:40, 29 August 2010

2010-08-29T17:40:40Z

← Older revision		Revision as of 19:40, 29 August 2010
Line 1:		Line 1:

	(Rückwärtsüberblick über die Vorlesung)		(Rückwärtsüberblick über die Vorlesung)
			<noinclude>{{ScriptKnorr\|Thermodynamik\|1\|2}}</noinclude>
	==A Avangado (1776-1856)==		==A Avangado (1776-1856)==
	hat als einer der erste so etwas we die idealea Gasgleichung aufgeschrieben <math>pV=nkT</math>		hat als einer der erste so etwas we die idealea Gasgleichung aufgeschrieben <math>pV=nkT</math>

Schubotz: /* Ratengleichung */

2010-08-29T12:36:58Z

Ratengleichung

← Older revision		Revision as of 14:36, 29 August 2010
Line 76:		Line 76:
	Beschreibung von Stößen zwischen Teilchen bisher nicht diskutiert, einfacher Ansatz sind {{FB\|Ratengleichungen}}		Beschreibung von Stößen zwischen Teilchen bisher nicht diskutiert, einfacher Ansatz sind {{FB\|Ratengleichungen}}

	<math>{{{~~\dot~~{\dot{f}}}}_{k}}=-\sum\limits_{l}{\underbrace{{{\Gamma }_{k\to l}}}_{\text{Ausstreurate}}{{f}_{k}}}+\sum\limits_{l}{\underbrace{{{\Gamma }_{l\to k}}}_{\text{Einstreurate}}{{f}_{l}}}</math>		<math>{{{{\dot{f}}}}_{k}}=-\sum\limits_{l}{\underbrace{{{\Gamma }_{k\to l}}}_{\text{Ausstreurate}}{{f}_{k}}}+\sum\limits_{l}{\underbrace{{{\Gamma }_{l\to k}}}_{\text{Einstreurate}}{{f}_{l}}}</math>

	Bezetzungszahl (wie viele Teilchen sind im Mittel im Zustand k) beschreibt die '''Dynamik''' aus einem Nichtgleichgewicht in ein Gleichgewichtszustand		Bezetzungszahl (wie viele Teilchen sind im Mittel im Zustand k) beschreibt die '''Dynamik''' aus einem Nichtgleichgewicht in ein Gleichgewichtszustand

	==L. von Neumann (1903-1957)==		==L. von Neumann (1903-1957)==
	allgemeinster Zugang zur Statistik erfolgt über die von neumann Gleichung ds Statischen Operator <math>\rho</math>		allgemeinster Zugang zur Statistik erfolgt über die von neumann Gleichung ds Statischen Operator <math>\rho</math>

Schubotz: /* P.Debey (1884-1966) */

2010-08-29T12:35:00Z

P.Debey (1884-1966)

@@ Line 65: / Line 65: @@
 ==P.Debey (1884-1966)==
-wichtige Beiträge durch [http://de.wikipedia.org/wiki/Peter_Debye|P.Debey] zur Materialphysik Theorie der Flüssigkeiten un der spezifischen Wärme von Festkörpern spezifisce Wäremkapazität
+wichtige Beiträge durch P.Debey [http://de.wikipedia.org/wiki/Peter_Debye] zur Materialphysik Theorie der Flüssigkeiten un der spezifischen Wärme von Festkörpern spezifisce Wäremkapazität
 {{Beispiel|
@@ Line 71: / Line 71: @@
 ; qantenmechanisch : <math>{{C}_{V}}\left( T\to 0 \right)=V\frac{2{{\pi }^{2}}}{5{{\left( \hbar {{c}_{s}} \right)}^{3}}}{{T}^{3}}</math>
 }}
-L.D. [http://de.wikipedia.org/wiki/Lew_Dawidowitsch_Landau|Landau] (1908-1966) arbeitet auf dem Gebiet der Transporttheorie/ Ferromagnetismus
+L.D. Landau [http://de.wikipedia.org/wiki/Lew_Dawidowitsch_Landau] (1908-1966) arbeitet auf dem Gebiet der Transporttheorie/ Ferromagnetismus

Schubotz: /* L. Bolzmann (1844-1906) u.a. */

2010-08-29T12:25:01Z

L. Bolzmann (1844-1906) u.a.

← Older revision		Revision as of 14:25, 29 August 2010
Line 27:		Line 27:
	==L. Bolzmann (1844-1906) u.a.==		==L. Bolzmann (1844-1906) u.a.==
	verbinden die Entrobie S mit den w_i 's undn führen die Temperaturdefinition über S ein:		verbinden die Entrobie S mit den w_i 's undn führen die Temperaturdefinition über S ein:

			<math>S=S\left( N,E,V \right)=-{{k}_{\text{B}}}\sum\limits_{i}{{{p}_{i}}}\ln {{w}_{i}}\rightleftharpoons {{T}^{-1}}={{\partial }_{E}}S</math> (E=Energie)

			man verbindet die mikroskopiscen Größen <math>\epsilon_i</math> mit T, einer makroskopischen Größe.

			(siehe auch http://de.wikipedia.org/wiki/Entropie_(Thermodynamik)#Statistische_Physik)
			==Quantenstatistik==
			neben der klassischen Statistik von Maxwell gibt es die Quantenstatistik
			* E. Fermi (1901-1954) --> Fermionen (halbzahliger Spin)
			* N. Bose (1894-1955) --> Bose (ganzzahliger Spin)

			Was ist die Wahrscheinlichkeit ein Teilchen im Zustand <math>\Psi_i</math> mit Energie <math>\epsilon_i</math> zu finden?
			<math>f_{{{\varepsilon }_{i}}}^{F/B}=\frac{1}{\exp \left( \beta \left( {{\varepsilon }_{i}}\pm 1 \right) \right)}</math>
			mit
			* <math>F+1 , B:-1</math>
			* <math>\beta =\frac{1}{kT}</math> Abkürzung für inverse thermische Energie
			* <math>\mu </math> Chemisches Potential

			So wie Temeperatur Wäremeaustauisch zwischen System und Umgebung charakterisiert, so charakterisert
			<math>\mu </math>
			den Teilchenaustausch.

			Verfeinerungen jenseits <math>{{e}^{-{{\varepsilon }_{i}}\beta }}</math> sind Quanteneffekte.

			{{Beispiel\|
			; klassisch : <math>pV=NkT\xrightarrow{T\to 0}0,p=0</math>
			; qantenmechanisch : <math>pV\xrightarrow{T\to 0}\ne 0</math> Fermigas
			}}

			Druck von quantemechanischen Fermionen verschwindet bei T=0 nicht aufgrund von Unschärfe/Pauliprinzip "Fermidruck"

			==Schwarzkörperstrahlung==
			es gibt Bosonen ohne Masse \mu=0
			z.B. Photonen sind masselose Bosonen M.Planck (1858-1947) leitet 1900 die spektrale Energiedichte eines Strahlers ab

			<math>u\left( \omega \right)=\frac{16\pi \hbar }{{{c}^{2}}}\frac{\omega }{\exp \left( \frac{\hbar \omega }{kT} \right)-1}</math>

			==P.Debey (1884-1966)==
			wichtige Beiträge durch [http://de.wikipedia.org/wiki/Peter_Debye\|P.Debey] zur Materialphysik Theorie der Flüssigkeiten un der spezifischen Wärme von Festkörpern spezifisce Wäremkapazität

			{{Beispiel\|
			; klassisch : <math>{{C}_{V}}\left( T \right)=3kN\quad \forall T</math>
			; qantenmechanisch : <math>{{C}_{V}}\left( T\to 0 \right)=V\frac{2{{\pi }^{2}}}{5{{\left( \hbar {{c}_{s}} \right)}^{3}}}{{T}^{3}}</math>
			}}
			L.D. [http://de.wikipedia.org/wiki/Lew_Dawidowitsch_Landau\|Landau] (1908-1966) arbeitet auf dem Gebiet der Transporttheorie/ Ferromagnetismus

Schubotz: /* J.C. Maywell (1831-1879) */

2010-08-29T10:30:50Z

J.C. Maywell (1831-1879)

← Older revision		Revision as of 12:30, 29 August 2010
Line 18:		Line 18:
	\text{kT}\triangleq \text{thermischen Energie fest}		\text{kT}\triangleq \text{thermischen Energie fest}
	\end{smallmatrix}}</math>		\end{smallmatrix}}</math>

			siehe auch [http://de.wikipedia.org/wiki/Maxwell-Boltzmann-Verteilung]

	==J.W. Gibbs (1839-1903) u.a.==		==J.W. Gibbs (1839-1903) u.a.==

Schubotz: /* J.C. Maywell (1831-1879) */

2010-08-29T10:30:09Z

J.C. Maywell (1831-1879)

← Older revision		Revision as of 18:35, 12 September 2010
Line 10:		Line 10:


	<math>\underbrace{w\left( v \right)}_{\begin{align}		:<math>\underbrace{w\left( v \right)}_{\begin{align}
	& \text{Wahrscheinlichkeit beim } \\		& \text{Wahrscheinlichkeit beim } \\
	& \text{Reingreifen in ein} \\		& \text{Reingreifen in ein} \\
Line 24:		Line 24:
	==J.W. Gibbs (1839-1903) u.a.==		==J.W. Gibbs (1839-1903) u.a.==
	führen unabhängig von Gas Wahscheinlichkeitsverteilungen recht allgemein ein.		führen unabhängig von Gas Wahscheinlichkeitsverteilungen recht allgemein ein.
	<math>\left\{ \left\| {{\Psi }_{i}} \right\rangle \right\}</math> Systemezustände mit Energie \epsilon_i treten mit Wahrscheinlichkeit		:<math>\left\{ \left\| {{\Psi }_{i}} \right\rangle \right\}</math> Systemezustände mit Energie \epsilon_i treten mit Wahrscheinlichkeit
	<math>{{w}_{i}}\tilde{\ }\exp \left( -\frac{{{\varepsilon }_{i}}}{kT} \right)</math> auf.		:<math>{{w}_{i}}\tilde{\ }\exp \left( -\frac{{{\varepsilon }_{i}}}{kT} \right)</math> auf.
	==L. Bolzmann (1844-1906) u.a.==		==L. Bolzmann (1844-1906) u.a.==
	verbinden die {{FB\|Entropie}} S mit den w_i 's undn führen die Temperaturdefinition über S ein:		verbinden die {{FB\|Entropie}} S mit den w_i 's undn führen die Temperaturdefinition über S ein:

	<math>S=S\left( N,E,V \right)=-{{k}_{\text{B}}}\sum\limits_{i}{{{p}_{i}}}\ln {{w}_{i}}\rightleftharpoons {{T}^{-1}}={{\partial }_{E}}S</math> (E=Energie)		:<math>S=S\left( N,E,V \right)=-{{k}_{\text{B}}}\sum\limits_{i}{{{p}_{i}}}\ln {{w}_{i}}\rightleftharpoons {{T}^{-1}}={{\partial }_{E}}S</math> (E=Energie)

	man verbindet die mikroskopiscen Größen <math>\epsilon_i</math> mit T, einer makroskopischen Größe.		man verbindet die mikroskopiscen Größen <math>\epsilon_i</math> mit T, einer makroskopischen Größe.
Line 41:		Line 41:

	Was ist die Wahrscheinlichkeit ein Teilchen im Zustand <math>\Psi_i</math> mit Energie <math>\epsilon_i</math> zu finden?		Was ist die Wahrscheinlichkeit ein Teilchen im Zustand <math>\Psi_i</math> mit Energie <math>\epsilon_i</math> zu finden?
	<math>f_{{{\varepsilon }_{i}}}^{F/B}=\frac{1}{\exp \left( \beta \left( {{\varepsilon }_{i}}\pm 1 \right) \right)}</math>		:<math>f_{{{\varepsilon }_{i}}}^{F/B}=\frac{1}{\exp \left( \beta \left( {{\varepsilon }_{i}}\pm 1 \right) \right)}</math>
	mit		mit
	* <math>F+1 , B:-1</math>		* <math>F+1 , B:-1</math>
Line 48:		Line 48:

	So wie Temeperatur Wäremeaustauisch zwischen System und Umgebung charakterisiert, so charakterisert		So wie Temeperatur Wäremeaustauisch zwischen System und Umgebung charakterisiert, so charakterisert
	<math>\mu </math>		:<math>\mu </math>
	den Teilchenaustausch.		den Teilchenaustausch.

Line 64:		Line 64:
	z.B. Photonen sind masselose Bosonen M.Planck (1858-1947) leitet 1900 die spektrale Energiedichte eines Strahlers ab		z.B. Photonen sind masselose Bosonen M.Planck (1858-1947) leitet 1900 die spektrale Energiedichte eines Strahlers ab

	<math>u\left( \omega \right)=\frac{16\pi \hbar }{{{c}^{2}}}\frac{\omega }{\exp \left( \frac{\hbar \omega }{kT} \right)-1}</math>		:<math>u\left( \omega \right)=\frac{16\pi \hbar }{{{c}^{2}}}\frac{\omega }{\exp \left( \frac{\hbar \omega }{kT} \right)-1}</math>

	==P.Debey (1884-1966)==		==P.Debey (1884-1966)==
Line 78:		Line 78:
	Beschreibung von Stößen zwischen Teilchen bisher nicht diskutiert, einfacher Ansatz sind {{FB\|Ratengleichungen}}		Beschreibung von Stößen zwischen Teilchen bisher nicht diskutiert, einfacher Ansatz sind {{FB\|Ratengleichungen}}

	<math>{{{{\dot{f}}}}_{k}}=-\sum\limits_{l}{\underbrace{{{\Gamma }_{k\to l}}}_{\text{Ausstreurate}}{{f}_{k}}}+\sum\limits_{l}{\underbrace{{{\Gamma }_{l\to k}}}_{\text{Einstreurate}}{{f}_{l}}}</math>		:<math>{{{{\dot{f}}}}_{k}}=-\sum\limits_{l}{\underbrace{{{\Gamma }_{k\to l}}}_{\text{Ausstreurate}}{{f}_{k}}}+\sum\limits_{l}{\underbrace{{{\Gamma }_{l\to k}}}_{\text{Einstreurate}}{{f}_{l}}}</math>

	Bezetzungszahl (wie viele Teilchen sind im Mittel im Zustand k) beschreibt die '''Dynamik''' aus einem Nichtgleichgewicht in ein Gleichgewichtszustand		Bezetzungszahl (wie viele Teilchen sind im Mittel im Zustand k) beschreibt die '''Dynamik''' aus einem Nichtgleichgewicht in ein Gleichgewichtszustand
Line 85:		Line 85:
	allgemeinster Zugang zur Statistik erfolgt über die von neumann Gleichung ds Statischen Operator <math>\rho</math>		allgemeinster Zugang zur Statistik erfolgt über die von neumann Gleichung ds Statischen Operator <math>\rho</math>

	<math>i\hbar \dot{\rho }=\left[ H,\rho \right]</math>		:<math>i\hbar \dot{\rho }=\left[ H,\rho \right]</math>
	Dynamik eines Quantensystems in Umgebung ersetzt die Schrödingergleichung.		Dynamik eines Quantensystems in Umgebung ersetzt die Schrödingergleichung.


	<math>{\dot{\rho }}</math> ist der Wahrscheinlichkeitsoperator		:<math>{\dot{\rho }}</math> ist der Wahrscheinlichkeitsoperator

	((Vorlesung nimmt den Weg rückwärts))		((Vorlesung nimmt den Weg rückwärts))

← Older revision		Revision as of 12:30, 29 August 2010
Line 7:		Line 7:
	==J.C. Maywell (1831-1879)==		==J.C. Maywell (1831-1879)==
	berechnet erstmalig die Geschwidgkeitsverteilung des Teilchen in ein em idealn Gas		berechnet erstmalig die Geschwidgkeitsverteilung des Teilchen in ein em idealn Gas


	<math>\underbrace{w\left( v \right)}_{\begin{align}		<math>\underbrace{w\left( v \right)}_{\begin{align}
Line 12:		Line 13:
	& \text{Reingreifen in ein} \\		& \text{Reingreifen in ein} \\
	& \text{Gas ein Teilchen mit} \\		& \text{Gas ein Teilchen mit} \\
	& \left\| ~~{\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{~~\~~scriptscriptstyle-}$}}~~{v}} \right\|\text{=}v\text{ zu finden } \\		& \left\| \underline{v} \right\|\text{=}v\text{ zu finden } \\
	\end{align}}=4\pi {{\left( \frac{m}{2\pi {{k}_{B}}T} \right)}^{3/2}}{{v}^{2}}\underbrace{\exp \left( -\frac{m{{v}^{2}}}{2{{k}_{B}}T} \right)}_{\begin{smallmatrix}		\end{align}}=4\pi {{\left( \frac{m}{2\pi {{k}_{B}}T} \right)}^{3/2}}{{v}^{2}}\underbrace{\exp \left( -\frac{m{{v}^{2}}}{2{{k}_{B}}T} \right)}_{\begin{smallmatrix}
	\text{legt einen Abschneideparameter} \\		\text{legt einen Abschneideparameter} \\
	\text{kT}\triangleq \text{thermischen Energie fest}		\text{kT}\triangleq \text{thermischen Energie fest}
	\end{smallmatrix}}</math>		\end{smallmatrix}}</math>

	==J.W. Gibbs (1839-1903) u.a.==		==J.W. Gibbs (1839-1903) u.a.==
	führen unabhängig von Gas Wahscheinlichkeitsverteilungen recht allgemein ein.		führen unabhängig von Gas Wahscheinlichkeitsverteilungen recht allgemein ein.