Historischer Abriß - Revision history

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2010-09-12T22:40:59Z

Interpunktion, replaced: ! → ! (7), ( → ( (6)

← Older revision		Revision as of 00:40, 13 September 2010
Line 28:		Line 28:
	Man bekommt eine Quantisierungsbedingung, wenn man fordert, dass der Drehimpuls auf den Bahnen quantisiert ist! Dies war das eigentliche ad- hoc- Postulat von Bohr.		Man bekommt eine Quantisierungsbedingung, wenn man fordert, dass der Drehimpuls auf den Bahnen quantisiert ist! Dies war das eigentliche ad- hoc- Postulat von Bohr.

	Seine Metapher war: Es existieren nur Bahnen, auf denen ein halbzahliges Vielfaches der Elektronenwellenlänge untergebracht werden kann, um die Elektronenwelle auf der Bahn stetig schließen zu können! (dazu existieren schöne, veranschaulichende Bildchen mit ganzen Wellen auf den äußeren Bahnen !)		Seine Metapher war: Es existieren nur Bahnen, auf denen ein halbzahliges Vielfaches der Elektronenwellenlänge untergebracht werden kann, um die Elektronenwelle auf der Bahn stetig schließen zu können! (dazu existieren schöne, veranschaulichende Bildchen mit ganzen Wellen auf den äußeren Bahnen!)

	Aus den Gesetzen der klassischen Mechanik folgt dann aus dieser Quantisierungsbedingung für den Drehimpuls eine Quantisierungbedingung an die Energie:		Aus den Gesetzen der klassischen Mechanik folgt dann aus dieser Quantisierungsbedingung für den Drehimpuls eine Quantisierungbedingung an die Energie:
Line 43:		Line 43:

	====1924 L. de Broglie: Materiewellen====		====1924 L. de Broglie: Materiewellen====
	Beliebigen , freien Teilchen wird mittels der Beziehungen <math>E=h\nu </math> und <math>\bar{p}=\hbar \bar{k}</math> eine Frequenz <math>\omega =2\pi \nu </math> und über <math>\left\| {\bar{k}} \right\|=\frac{2\pi }{\lambda }</math> eine Wellenlänge ({{FB\|De-Broglie-Wellenlänge}}) zugeordnet.		Beliebigen, freien Teilchen wird mittels der Beziehungen <math>E=h\nu </math> und <math>\bar{p}=\hbar \bar{k}</math> eine Frequenz <math>\omega =2\pi \nu </math> und über <math>\left\| {\bar{k}} \right\|=\frac{2\pi }{\lambda }</math> eine Wellenlänge ({{FB\|De-Broglie-Wellenlänge}}) zugeordnet.

	Ganz in Analogie zum Licht.		Ganz in Analogie zum Licht.
Line 51:		Line 51:
	{\| class="wikitable" border="1"		{\| class="wikitable" border="1"
	\|+ Beschriftung		\|+ Beschriftung
	! nichtrelativistisch !! relativistisch		! nichtrelativistisch!! relativistisch
	\|-		\|-
	\| <math>E=\frac{{{p}^{2}}}{2m}=\hbar \omega \left( {\bar{k}} \right)</math> \|\| <math>E=\sqrt{{{m}_{0}}^{2}{{c}^{4}}+{{c}^{2}}{{p}^{2}}}</math>		\| <math>E=\frac{{{p}^{2}}}{2m}=\hbar \omega \left( {\bar{k}} \right)</math> \|\| <math>E=\sqrt{{{m}_{0}}^{2}{{c}^{4}}+{{c}^{2}}{{p}^{2}}}</math>
Line 96:		Line 96:
	:<math>{{v}_{Gr}}:=\frac{d\omega }{dk}=\frac{\omega }{k}={{v}_{ph}}</math>		:<math>{{v}_{Gr}}:=\frac{d\omega }{dk}=\frac{\omega }{k}={{v}_{ph}}</math>

	für ebene Wellen im Vakuum ist die Frequenz also linear von der Wellenzahl abhängig ! Dies gilt nicht mehr im Medium !		für ebene Wellen im Vakuum ist die Frequenz also linear von der Wellenzahl abhängig! Dies gilt nicht mehr im Medium!

	=====Experimenteller Nachweis=====		=====Experimenteller Nachweis=====
	[[Datei:Zone plate.svg\|miniatur]]		[[Datei:Zone plate.svg\|miniatur]]
	* Elektronenstrahlen zeigen Interferenz, also eindeutige Welleneigenschaften ( Davisson, Germer, 1927, Rupp 1928)		* Elektronenstrahlen zeigen Interferenz, also eindeutige Welleneigenschaften (Davisson, Germer, 1927, Rupp 1928)

	Aus einer Glühkathode mit Beschleunigungsspannung fliegen die Elektronen auf die Probe, eine Metallfolie mit Gitterkonstante a. Dabei zeigen sich Bereiche konstruktiver Interferenz auf dem Fluoreszenzschirm.		Aus einer Glühkathode mit Beschleunigungsspannung fliegen die Elektronen auf die Probe, eine Metallfolie mit Gitterkonstante a. Dabei zeigen sich Bereiche konstruktiver Interferenz auf dem Fluoreszenzschirm.

	Die Bedingung für konstruktive Interferenz ( Nebenmaxima) ist:		Die Bedingung für konstruktive Interferenz (Nebenmaxima) ist:

	:<math>a\sin \vartheta =n\lambda </math>		:<math>a\sin \vartheta =n\lambda </math>
Line 128:		Line 128:
	:<math>\rho (\bar{x},t)\tilde{\ }{{\left\| {{\Psi }_{A}}(\bar{x},t)+{{\Psi }_{B}}(\bar{x},t) \right\|}^{2}}</math>		:<math>\rho (\bar{x},t)\tilde{\ }{{\left\| {{\Psi }_{A}}(\bar{x},t)+{{\Psi }_{B}}(\bar{x},t) \right\|}^{2}}</math>

	Dies ist das Superpositionsprinzip mit der Interpretation des Betragsquadrats als Wahrscheinlichkeit. Aus diesen beiden Axiomen folgt die Interferenz der Quantenmechanik ! Das Superpositionsprinzip folgt aus der Linearität der Schrödingergleichung !		Dies ist das Superpositionsprinzip mit der Interpretation des Betragsquadrats als Wahrscheinlichkeit. Aus diesen beiden Axiomen folgt die Interferenz der Quantenmechanik! Das Superpositionsprinzip folgt aus der Linearität der Schrödingergleichung!

	====Zusammenfassung: Welle- Teilchen- Dualismus ( ohne äußere Potenziale)====		====Zusammenfassung: Welle- Teilchen- Dualismus (ohne äußere Potenziale)====
	=====Wellenexperimente=====		=====Wellenexperimente=====
	Licht: klassisch als Welle verstanden:		Licht: klassisch als Welle verstanden:
Line 141:		Line 141:
	:<math>\omega (\bar{k})=\frac{\hbar {{k}^{2}}}{2m}\quad \omega =\frac{E}{\hbar }\quad \bar{k}=\frac{{\bar{p}}}{\hbar }</math>		:<math>\omega (\bar{k})=\frac{\hbar {{k}^{2}}}{2m}\quad \omega =\frac{E}{\hbar }\quad \bar{k}=\frac{{\bar{p}}}{\hbar }</math>

	=====Teilchenexperimente ( Photoeffekt, Comptoneffekt)=====		=====Teilchenexperimente (Photoeffekt, Comptoneffekt)=====
	nicht klassisch bei Licht:		nicht klassisch bei Licht:
	:<math>\begin{align}		:<math>\begin{align}
Line 168:		Line 168:
	:<math>\left[ {{p}_{k}},{{q}_{l}} \right]:=\frac{\hbar }{i}{{\delta }_{kl}}</math>		:<math>\left[ {{p}_{k}},{{q}_{l}} \right]:=\frac{\hbar }{i}{{\delta }_{kl}}</math>

	Interpretation von p und q als unendlichdimensionale Matrizen ( in der heutigen Sprache: lineare Operatoren im Hilbertraum).		Interpretation von p und q als unendlichdimensionale Matrizen (in der heutigen Sprache: lineare Operatoren im Hilbertraum).

	=====Ab 1925: Quantentheorie ( Kopenhagener Deutung)=====		=====Ab 1925: Quantentheorie (Kopenhagener Deutung)=====

	=====‘1927: Max Born:=====		=====‘1927: Max Born:=====

*>SchuBot: Einrückungen Mathematik

2010-09-12T14:40:48Z

Einrückungen Mathematik

Schubotz at 13:18, 9 September 2010

2010-09-09T13:18:13Z

← Older revision		Revision as of 15:18, 9 September 2010
Line 1:		Line 1:
	{{Scripthinweis\|Quantenmechanik\|1\|1}}		<noinclude>{{Scripthinweis\|Quantenmechanik\|1\|1}}</noinclude>
	* bis 1900: Klassische Physik		* bis 1900: Klassische Physik
	* Eine Erweiterung der klassischen Physik wurde notwendig, da einige experimentelle Fakten nicht zu verstehen sind		* Eine Erweiterung der klassischen Physik wurde notwendig, da einige experimentelle Fakten nicht zu verstehen sind
Line 94:		Line 94:
	Für ebene Wellen gilt:		Für ebene Wellen gilt:

	<math>{{v}_{Gr}}:=\frac{d\omega }{dk}=\frac{\omega }{k}={{v}_{ph}}</math>		:<math>{{v}_{Gr}}:=\frac{d\omega }{dk}=\frac{\omega }{k}={{v}_{ph}}</math>

	für ebene Wellen im Vakuum ist die Frequenz also linear von der Wellenzahl abhängig ! Dies gilt nicht mehr im Medium !		für ebene Wellen im Vakuum ist die Frequenz also linear von der Wellenzahl abhängig ! Dies gilt nicht mehr im Medium !
Line 106:		Line 106:
	Die Bedingung für konstruktive Interferenz ( Nebenmaxima) ist:		Die Bedingung für konstruktive Interferenz ( Nebenmaxima) ist:

	<math>a\sin \vartheta =n\lambda </math>		:<math>a\sin \vartheta =n\lambda </math>

	Anwendung: Elektronenmikroskopie		Anwendung: Elektronenmikroskopie
Line 117:		Line 117:
	Die Intensität der Schwärzung:		Die Intensität der Schwärzung:

	<math>\rho (\bar{x},t)\tilde{\ }{{\left\| \Psi (\bar{x},t) \right\|}^{2}}</math>		:<math>\rho (\bar{x},t)\tilde{\ }{{\left\| \Psi (\bar{x},t) \right\|}^{2}}</math>
	folgt einer Gaußverteilung.		folgt einer Gaußverteilung.
	Der Aufbau wird derart realisiert, dass jedes Elektron einen lokalisierten Lichtblitz erzeugt.		Der Aufbau wird derart realisiert, dass jedes Elektron einen lokalisierten Lichtblitz erzeugt.

	<math>\rho (\bar{x},t)</math>		<math>\rho (\bar{x},t)</math> ist also nicht als Materiedichte sondern als WSK- Dichte, das Teilchen am Ort <math>\bar{x}</math> zur Zeit t anzutreffen, zu interpretieren.
	ist also nicht als Materiedichte sondern als WSK- Dichte, das Teilchen am Ort
	<math>\bar{x}</math>
	zur Zeit t anzutreffen, zu interpretieren.
	Die Häufigkeitsverteilung de Auftreffens ergibt dann das Beugungsbild.		Die Häufigkeitsverteilung de Auftreffens ergibt dann das Beugungsbild.
	Dies ist wesentlich. Es handelt sich eben nicht um Interferenz gleichzeitig propagierender Elektronen. Selbst mit einzelnen Elektronen ergibt sich das gezeigte Bild.		Dies ist wesentlich. Es handelt sich eben nicht um Interferenz gleichzeitig propagierender Elektronen. Selbst mit einzelnen Elektronen ergibt sich das gezeigte Bild.
	Im Fall c), wenn beide Spalte offen sind, kommt es gerade zu der angesprochenen interferierenden Verteilung.		Im Fall c), wenn beide Spalte offen sind, kommt es gerade zu der angesprochenen interferierenden Verteilung.
	Dabei gilt:		Dabei gilt:
	<math>\rho (\bar{x},t)\tilde{\ }{{\left\| {{\Psi }_{A}}(\bar{x},t)+{{\Psi }_{B}}(\bar{x},t) \right\|}^{2}}</math>		:<math>\rho (\bar{x},t)\tilde{\ }{{\left\| {{\Psi }_{A}}(\bar{x},t)+{{\Psi }_{B}}(\bar{x},t) \right\|}^{2}}</math>

	Dies ist das Superpositionsprinzip mit der Interpretation des Betragsquadrats als Wahrscheinlichkeit. Aus diesen beiden Axiomen folgt die Interferenz der Quantenmechanik ! Das Superpositionsprinzip folgt aus der Linearität der Schrödingergleichung !		Dies ist das Superpositionsprinzip mit der Interpretation des Betragsquadrats als Wahrscheinlichkeit. Aus diesen beiden Axiomen folgt die Interferenz der Quantenmechanik ! Das Superpositionsprinzip folgt aus der Linearität der Schrödingergleichung !
Line 136:		Line 133:
	=====Wellenexperimente=====		=====Wellenexperimente=====
	Licht: klassisch als Welle verstanden:		Licht: klassisch als Welle verstanden:
	<math>\begin{align}		:<math>\begin{align}
	& \omega ,\bar{k} \\		& \omega ,\bar{k} \\
	& \omega =c\left\| {\bar{k}} \right\| \\		& \omega =c\left\| {\bar{k}} \right\| \\
Line 142:		Line 139:

	Elektron: quantenmechanische Vorstellung einer Welle:		Elektron: quantenmechanische Vorstellung einer Welle:
	<math>\omega (\bar{k})=\frac{\hbar {{k}^{2}}}{2m}\quad \omega =\frac{E}{\hbar }\quad \bar{k}=\frac{{\bar{p}}}{\hbar }</math>		:<math>\omega (\bar{k})=\frac{\hbar {{k}^{2}}}{2m}\quad \omega =\frac{E}{\hbar }\quad \bar{k}=\frac{{\bar{p}}}{\hbar }</math>

	=====Teilchenexperimente ( Photoeffekt, Comptoneffekt)=====		=====Teilchenexperimente ( Photoeffekt, Comptoneffekt)=====
	nicht klassisch bei Licht:		nicht klassisch bei Licht:
	<math>\begin{align}		:<math>\begin{align}
	& E=\hbar \omega \\		& E=\hbar \omega \\
	& \bar{p}=\hbar \bar{k} \\		& \bar{p}=\hbar \bar{k} \\
Line 153:		Line 150:

	klassisch bei Elektronen:		klassisch bei Elektronen:
	<math>E,\bar{p}</math>		:<math>E,\bar{p}</math>
	wie bei Teilchen:		wie bei Teilchen:
	<math>E=\frac{{{p}^{2}}}{2m}</math>		:<math>E=\frac{{{p}^{2}}}{2m}</math>
	(nichtrelativistisch)		(nichtrelativistisch)
	====Weitere Entwicklung====		====Weitere Entwicklung====
Line 161:		Line 158:

	Schrödingergleichung:		Schrödingergleichung:
	<math>i\hbar \frac{\partial }{\partial t}\Psi =H\Psi =-\frac{{{\hbar }^{2}}}{2m}\Delta \Psi +V(\bar{r})\Psi </math>		:<math>i\hbar \frac{\partial }{\partial t}\Psi =H\Psi =-\frac{{{\hbar }^{2}}}{2m}\Delta \Psi +V(\bar{r})\Psi </math>

	Dies entspricht einer nichtrelativistischen Wellengleichung für die Wellenfunktion		Dies entspricht einer nichtrelativistischen Wellengleichung für die Wellenfunktion <math>\Psi (\bar{r},t)</math>
	<math>\Psi (\bar{r},t)</math>

	=====‘1925: Heisenberg: Matrizenmechanik=====		=====‘1925: Heisenberg: Matrizenmechanik=====

	Entwicklung der kanonischen Vertauschungsrelationen für die kanonische Variable		Entwicklung der kanonischen Vertauschungsrelationen für die kanonische Variable<math>\bar{q}</math>, entsprechend <math>\bar{q}=\bar{r}</math>, Ort und <math>\bar{p}</math> = Impuls:
	<math>\bar{q}</math>
	, entsprechend
	<math>\bar{q}=\bar{r}</math>
	, Ort und
	<math>\bar{p}</math>
	= Impuls:

	<math>\left[ {{p}_{k}},{{q}_{l}} \right]:=\frac{\hbar }{i}{{\delta }_{kl}}</math>		:<math>\left[ {{p}_{k}},{{q}_{l}} \right]:=\frac{\hbar }{i}{{\delta }_{kl}}</math>

	Interpretation von p und q als unendlichdimensionale Matrizen ( in der heutigen Sprache: lineare Operatoren im Hilbertraum).		Interpretation von p und q als unendlichdimensionale Matrizen ( in der heutigen Sprache: lineare Operatoren im Hilbertraum).

Schubotz at 13:14, 9 September 2010

2010-09-09T13:14:58Z

← Older revision		Revision as of 15:14, 9 September 2010
Line 3:		Line 3:
	* Eine Erweiterung der klassischen Physik wurde notwendig, da einige experimentelle Fakten nicht zu verstehen sind		* Eine Erweiterung der klassischen Physik wurde notwendig, da einige experimentelle Fakten nicht zu verstehen sind
	====1900: Planck====		====1900: Planck====
	* Hohlraum- Strahlungsformel.		Hohlraum- Strahlungsformel
	* Dabei erste Quantenhypothese: Energie Austausch zwischen Materie und Strahlung im thermodynamischen Gleichgewicht erfolgt in Quanten mit Energie
	* <math>E=h\nu </math>		Dabei erste Quantenhypothese: Energie Austausch zwischen Materie und Strahlung im thermodynamischen Gleichgewicht erfolgt in Quanten mit Energie <math>E=h\nu </math> mit <math>h=6,6\cdot {{10}^{-34}}Js</math> {{FB\|Plancksches Wirkungsquantum}})
	*
	*
	* <math>h=6,6\cdot {{10}^{-34}}Js</math>
	* Plancksches Wirkungsquantum
	====1905: Einstein====		====1905: Einstein====
	[[Datei:Fotoelektrischer Effekt.svg\|miniatur]]		[[Datei:Fotoelektrischer Effekt.svg\|miniatur]]
	Photoeffekt: Photonen als Lichtquanten mit der Energie		Photoeffekt: Photonen als Lichtquanten mit der Energie <math>E=h\nu </math> und dem Impuls <math>p=\hbar k</math> (Compton 1925)
	<math>E=h\nu </math>
	und dem Impuls
	<math>p=\hbar k</math>
	( Compton 1925)

	Beim Photoelektrischen Effekt werden trotz eintreffender Photonen zunächst gar keine Elektronen emittiert. Erst ab einer gewissen Schwellfrequenz des eingestrahlten Lichtes, nicht jedoch ab einer gewissen Schwellintensität kommt es dann zur Emission von Elektronen. Deren kinetische Energie steigt jedoch nicht mit der Intensität der eingestrahlten Photonen sondern hängt lediglich von der Frequenz des eingestrahlten Lichtes ab.		Beim Photoelektrischen Effekt werden trotz eintreffender Photonen zunächst gar keine Elektronen emittiert. Erst ab einer gewissen Schwellfrequenz des eingestrahlten Lichtes, nicht jedoch ab einer gewissen Schwellintensität kommt es dann zur Emission von Elektronen. Deren kinetische Energie steigt jedoch nicht mit der Intensität der eingestrahlten Photonen sondern hängt lediglich von der Frequenz des eingestrahlten Lichtes ab.
Line 28:		Line 20:
	* Modell: Elektronen kreisen um den Kern. Klassische Elektrodynamik fordert jedoch die Abstrahlung von Energie bei beschleunigten Ladungen. Dann müssten die Elektronen spiralförmig in den Kern stürzen.		* Modell: Elektronen kreisen um den Kern. Klassische Elektrodynamik fordert jedoch die Abstrahlung von Energie bei beschleunigten Ladungen. Dann müssten die Elektronen spiralförmig in den Kern stürzen.
	* Bohrs ad hoc Postulat: Stabile Bahnen mit diskreten Energien sind möglich:		* Bohrs ad hoc Postulat: Stabile Bahnen mit diskreten Energien sind möglich:
	Energie:		;Energie:<math>{{E}_{n}}</math>
			;Strahlung:<math>h\nu ={{E}_{2}}-{{E}_{1}}</math> bei Übergang <math>{{E}_{2}}\to {{E}_{1}}</math>
	<math>{{E}_{n}}</math>		;Quantenbedingung:<math>\oint\limits_{{}}{pdq}=2\pi {{p}_{\phi }}=nh</math>, n aus ganzen Zahlen

	Strahlung:
	<math>h\nu ={{E}_{2}}-{{E}_{1}}</math> bei Übergang <math>{{E}_{2}}\to {{E}_{1}}</math>

	Quantenbedingung:

	<math>\oint\limits_{{}}{pdq}=2\pi {{p}_{\phi }}=nh</math>, n aus ganzen Zahlen

	Wir erinnern uns: Dies entspricht einer Transformation der klassischen Hamiltonfunktion auf Wirkungsvariablen!		Wir erinnern uns: Dies entspricht einer Transformation der klassischen Hamiltonfunktion auf Wirkungsvariablen!
Line 47:		Line 32:
	Aus den Gesetzen der klassischen Mechanik folgt dann aus dieser Quantisierungsbedingung für den Drehimpuls eine Quantisierungbedingung an die Energie:		Aus den Gesetzen der klassischen Mechanik folgt dann aus dieser Quantisierungsbedingung für den Drehimpuls eine Quantisierungbedingung an die Energie:

	<math>{{E}_{n}}=-\frac{{{Z}^{2}}{{e}^{2}}}{{{a}_{B}}2{{n}^{2}}}</math>		:<math>{{E}_{n}}=-\frac{{{Z}^{2}}{{e}^{2}}}{{{a}_{B}}2{{n}^{2}}}</math>

	mit dem Bohrschen Radius		mit dem Bohrschen Radius

	<math>{{a}_{B}}=-\frac{{{\hbar }^{2}}}{{{m}_{e}}{{e}^{2}}}</math>		:<math>{{a}_{B}}=-\frac{{{\hbar }^{2}}}{{{m}_{e}}{{e}^{2}}}</math>

	Wir stellen analog zur Darstellung der kinetischen Energie in der Hamiltonschen Mechanik fest: Der Hamiltonoperator kann dargestellt werden:		Wir stellen analog zur Darstellung der kinetischen Energie in der Hamiltonschen Mechanik fest: Der Hamiltonoperator kann dargestellt werden:

	<math>H=\frac{{{{\hat{p}}}^{2}}}{2m}+V\left( r \right)=\frac{{{{\hat{L}}}^{2}}}{2m{{r}^{2}}}+\frac{{{{\hat{p}}}_{r}}^{2}}{2m}+V\left( r \right)</math>		:<math>H=\frac{{{{\hat{p}}}^{2}}}{2m}+V\left( r \right)=\frac{{{{\hat{L}}}^{2}}}{2m{{r}^{2}}}+\frac{{{{\hat{p}}}_{r}}^{2}}{2m}+V\left( r \right)</math>

	~~====‘1924 L. de Broglie: Materiewellen====~~
	~~Beliebigen , freien Teilchen wird mittels der Beziehungen~~

	~~<math>E=h\nu </math>~~

	~~und~~

	~~<math>\bar{p}=\hbar \bar{k}</math>~~

	~~eine Frequenz~~

	~~<math>\omega =2\pi \nu </math>~~

	~~und über~~

	~~<math>\left\| {\bar{k}} \right\|=\frac{2\pi }{\lambda }</math>~~

	~~eine Wellenlänge ( De- Broglie- Wellenlänge) zugeordnet.~~

	~~Ganz in Analogie zum Licht~~

	~~=====Dispersionsbeziehung der De- Broglie Welle:=====~~
	~~nichtrelativistisch relativistisch~~

	~~<math>E=\frac{{{p}^{2}}}{2m}=\hbar \omega \left( {\bar{k}} \right)</math>~~



	<math>E=\~~sqrt~~{~~{{m~~}_{0}~~}^{~~2}{{c}~~^{4~~}~~}+{{c}^~~{2}}{~~{p}^{2}}~~}</math>		====1924 L. de Broglie: Materiewellen====
			Beliebigen , freien Teilchen wird mittels der Beziehungen <math>E=h\nu </math> und <math>\bar{p}=\hbar \bar{k}</math> eine Frequenz <math>\omega =2\pi \nu </math> und über <math>\left\| {\bar{k}} \right\|=\frac{2\pi }{\lambda }</math> eine Wellenlänge ({{FB\|De-Broglie-Wellenlänge}}) zugeordnet.

	~~<math>\omega (\bar{k})=\frac{\hbar {{k}^{2}}}{2m}</math>~~		Ganz in Analogie zum Licht.

			=====Dispersionsbeziehung der De- Broglie Welle=====

	<math>\omega (\bar{k})=\frac{1}{\hbar }\sqrt{{{m}_{0}}^{2}{{c}^{4}}+{{c}^{2}}{{\hbar }^{2}}{{k}^{2}}}</math>		{\| class="wikitable" border="1"
			\|+ Beschriftung
			! nichtrelativistisch !! relativistisch
			\|-
			\| <math>E=\frac{{{p}^{2}}}{2m}=\hbar \omega \left( {\bar{k}} \right)</math> \|\| <math>E=\sqrt{{{m}_{0}}^{2}{{c}^{4}}+{{c}^{2}}{{p}^{2}}}</math>
			\|-
			\| <math>\omega (\bar{k})=\frac{\hbar {{k}^{2}}}{2m}</math> \|\| <math>\omega (\bar{k})=\frac{1}{\hbar }\sqrt{{{m}_{0}}^{2}{{c}^{4}}+{{c}^{2}}{{\hbar }^{2}}{{k}^{2}}}</math>
			\|}

	Mit der Teilchengeschwindigkeit v ergibt sich:		Mit der Teilchengeschwindigkeit v ergibt sich:

Schubotz: /* Experimenteller Nachweis */

2010-08-24T08:33:59Z

Experimenteller Nachweis

← Older revision		Revision as of 10:33, 24 August 2010
Line 134:		Line 134:

	=====Experimenteller Nachweis=====		=====Experimenteller Nachweis=====
			[[Datei:Zone plate.svg\|miniatur]]
	* Elektronenstrahlen zeigen Interferenz, also eindeutige Welleneigenschaften ( Davisson, Germer, 1927, Rupp 1928)~~[[Datei:Zone plate.svg\|minitatur]]~~		* Elektronenstrahlen zeigen Interferenz, also eindeutige Welleneigenschaften ( Davisson, Germer, 1927, Rupp 1928)

	Aus einer Glühkathode mit Beschleunigungsspannung fliegen die Elektronen auf die Probe, eine Metallfolie mit Gitterkonstante a. Dabei zeigen sich Bereiche konstruktiver Interferenz auf dem Fluoreszenzschirm.		Aus einer Glühkathode mit Beschleunigungsspannung fliegen die Elektronen auf die Probe, eine Metallfolie mit Gitterkonstante a. Dabei zeigen sich Bereiche konstruktiver Interferenz auf dem Fluoreszenzschirm.

Schubotz: /* Experimenteller Nachweis */

2010-08-24T08:33:18Z

Experimenteller Nachweis

← Older revision		Revision as of 10:33, 24 August 2010
Line 135:		Line 135:
	=====Experimenteller Nachweis=====		=====Experimenteller Nachweis=====

	* Elektronenstrahlen zeigen Interferenz, also eindeutige Welleneigenschaften ( Davisson, Germer, 1927, Rupp 1928)		* Elektronenstrahlen zeigen Interferenz, also eindeutige Welleneigenschaften ( Davisson, Germer, 1927, Rupp 1928)[[Datei:Zone plate.svg\|minitatur]]

	Aus einer Glühkathode mit Beschleunigungsspannung fliegen die Elektronen auf die Probe, eine Metallfolie mit Gitterkonstante a. Dabei zeigen sich Bereiche konstruktiver Interferenz auf dem Fluoreszenzschirm.		Aus einer Glühkathode mit Beschleunigungsspannung fliegen die Elektronen auf die Probe, eine Metallfolie mit Gitterkonstante a. Dabei zeigen sich Bereiche konstruktiver Interferenz auf dem Fluoreszenzschirm.

Schubotz: /* Doppelspaltexperiment: */

2010-08-24T08:27:25Z

Doppelspaltexperiment:

← Older revision		Revision as of 10:27, 24 August 2010
Line 147:		Line 147:
	=====Doppelspaltexperiment:=====		=====Doppelspaltexperiment:=====

			[[Datei:Young.gif\|miniatur\|Fall a,b enstprechen dem 1. Spalt, Fall c entspricht dem Doppelspalt]]
	Im Fall a) und b) wird nur ein Spalt freigegeben.		Im Fall a) und b) wird nur ein Spalt freigegeben.

Schubotz: /* 1905: Einstein */

2010-08-24T08:22:36Z

1905: Einstein

← Older revision		Revision as of 10:22, 24 August 2010
Line 11:		Line 11:
	* Plancksches Wirkungsquantum		* Plancksches Wirkungsquantum
	====1905: Einstein====		====1905: Einstein====
			[[Datei:Fotoelektrischer Effekt.svg\|miniatur]]
	Photoeffekt: Photonen als Lichtquanten mit der Energie		Photoeffekt: Photonen als Lichtquanten mit der Energie

	<math>E=h\nu </math>		<math>E=h\nu </math>

	und dem Impuls		und dem Impuls

	<math>p=\hbar k</math>		<math>p=\hbar k</math>

	( Compton 1925)		( Compton 1925)

	Beim Photoelektrischen Effekt werden trotz eintreffender Photonen zunächst gar keine Elektronen emittiert. Erst ab einer gewissen Schwellfrequenz des eingestrahlten Lichtes, nicht jedoch ab einer gewissen Schwellintensität kommt es dann zur Emission von Elektronen. Deren kinetische Energie steigt jedoch nicht mit der Intensität der eingestrahlten Photonen sondern hängt lediglich von der Frequenz des eingestrahlten Lichtes ab.		Beim Photoelektrischen Effekt werden trotz eintreffender Photonen zunächst gar keine Elektronen emittiert. Erst ab einer gewissen Schwellfrequenz des eingestrahlten Lichtes, nicht jedoch ab einer gewissen Schwellintensität kommt es dann zur Emission von Elektronen. Deren kinetische Energie steigt jedoch nicht mit der Intensität der eingestrahlten Photonen sondern hängt lediglich von der Frequenz des eingestrahlten Lichtes ab.

			[[Datei:Fotoelektrischereffekt-Diagramm.svg\|miniatur]]

	====1912/13: N. Bohr====		====1912/13: N. Bohr====

Schubotz: /* 1912/13: N. Bohr */

2010-08-24T08:18:11Z

1912/13: N. Bohr

← Older revision		Revision as of 10:18, 24 August 2010
Line 26:		Line 26:

	* Energieterme des Atoms		* Energieterme des Atoms
	* Rutherford zeigt 1911 durch Streuung von		* Rutherford zeigt 1911 durch Streuung von <math>\alpha </math>- Teilchen die Existenz von positiv geladenen Atomkernen mit sehr kleinem Radius.
	* <math>\alpha </math>
	* - Teilchen die Existenz von positiv geladenen Atomkernen mit sehr kleinem Radius.
	* Modell: Elektronen kreisen um den Kern. Klassische Elektrodynamik fordert jedoch die Abstrahlung von Energie bei beschleunigten Ladungen. Dann müssten die Elektronen spiralförmig in den Kern stürzen.		* Modell: Elektronen kreisen um den Kern. Klassische Elektrodynamik fordert jedoch die Abstrahlung von Energie bei beschleunigten Ladungen. Dann müssten die Elektronen spiralförmig in den Kern stürzen.

	* Bohrs ad hoc Postulat: Stabile Bahnen mit diskreten Energien sind möglich:		* Bohrs ad hoc Postulat: Stabile Bahnen mit diskreten Energien sind möglich:
	Energie:		Energie:
Line 36:		Line 33:
	<math>{{E}_{n}}</math>		<math>{{E}_{n}}</math>

	* Strahlung:		Strahlung:
	* <math>h\nu ={{E}_{2}}-{{E}_{1}}</math>		<math>h\nu ={{E}_{2}}-{{E}_{1}}</math> bei Übergang <math>{{E}_{2}}\to {{E}_{1}}</math>
	* bei Übergang
	* <math>{{E}_{2}}\to {{E}_{1}}</math>
	*

	Quantenbedingung:		Quantenbedingung:

	<math>\oint\limits_{{}}{pdq}=2\pi {{p}_{\phi }}=nh</math>		<math>\oint\limits_{{}}{pdq}=2\pi {{p}_{\phi }}=nh</math>, n aus ganzen Zahlen

	, n aus ganzen Zahlen

	Wir erinnern uns: Dies entspricht einer Transformation der klassischen Hamiltonfunktion auf Wirkungsvariablen!		Wir erinnern uns: Dies entspricht einer Transformation der klassischen Hamiltonfunktion auf Wirkungsvariablen!

Schubotz at 08:16, 24 August 2010

2010-08-24T08:16:12Z

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Line 60:		Line 60:
	Mit der Teilchengeschwindigkeit v ergibt sich:		Mit der Teilchengeschwindigkeit v ergibt sich:

	<math>p=mv</math>		:<math>p=mv</math>



	<math>p=\frac{{{m}_{0}}v}{\sqrt{1-\frac{{{v}^{2}}}{{{c}^{2}}}}}</math>		:<math>p=\frac{{{m}_{0}}v}{\sqrt{1-\frac{{{v}^{2}}}{{{c}^{2}}}}}</math>

	<math>E=\frac{{{m}_{0}}{{c}^{2}}}{\sqrt{1-\frac{{{v}^{2}}}{{{c}^{2}}}}}</math>		:<math>E=\frac{{{m}_{0}}{{c}^{2}}}{\sqrt{1-\frac{{{v}^{2}}}{{{c}^{2}}}}}</math>

	=====Phasengeschwindigkeit der de Broglie Welle:=====		=====Phasengeschwindigkeit der de Broglie Welle:=====

	<math>{{v}_{ph}}:=\frac{\omega }{k}=\frac{\hbar k}{2m}=\frac{v}{2}</math>		:<math>{{v}_{ph}}:=\frac{\omega }{k}=\frac{\hbar k}{2m}=\frac{v}{2}</math>



	<math>{{v}_{ph}}:=\frac{\omega }{k}=\frac{E}{p}=\frac{{{c}^{2}}}{v}>c</math>		:<math>{{v}_{ph}}:=\frac{\omega }{k}=\frac{E}{p}=\frac{{{c}^{2}}}{v}>c</math>

	''' '''		''' '''

	<math>{{v}_{ph}}=v=c</math>		:<math>{{v}_{ph}}=v=c</math>

	für Photonen im Vakuum		für Photonen im Vakuum
Line 84:		Line 84:
	=====Gruppengeschwindigkeit:=====		=====Gruppengeschwindigkeit:=====

	<math>{{v}_{Gr}}:=\frac{d\omega }{dk}=\frac{\hbar k}{m}=v</math>		:<math>{{v}_{Gr}}:=\frac{d\omega }{dk}=\frac{\hbar k}{m}=v</math>



	<math>{{v}_{Gr}}:=\frac{d\omega }{dk}=\frac{{{c}^{2}}k}{\omega }=\frac{{{c}^{2}}}{{{v}_{ph}}}=v</math>		:<math>{{v}_{Gr}}:=\frac{d\omega }{dk}=\frac{{{c}^{2}}k}{\omega }=\frac{{{c}^{2}}}{{{v}_{ph}}}=v</math>

	Die Gruppengeschwindigkeit der De- Broglie- Wellen ist also gleich der Teilchengeschwindigkeit		Die Gruppengeschwindigkeit der De- Broglie- Wellen ist also gleich der Teilchengeschwindigkeit
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	Der Aufbau wird derart realisiert, dass jedes Elektron einen lokalisierten Lichtblitz erzeugt.		Der Aufbau wird derart realisiert, dass jedes Elektron einen lokalisierten Lichtblitz erzeugt.

	<math>\rho (\bar{x},t)</math> ist also nicht als Materiedichte sondern als WSK- Dichte, das Teilchen am Ort <math>\bar{x}</math> zur Zeit t anzutreffen, zu interpretieren.		:<math>\rho (\bar{x},t)</math> ist also nicht als Materiedichte sondern als WSK- Dichte, das Teilchen am Ort <math>\bar{x}</math> zur Zeit t anzutreffen, zu interpretieren.
	Die Häufigkeitsverteilung de Auftreffens ergibt dann das Beugungsbild.		Die Häufigkeitsverteilung de Auftreffens ergibt dann das Beugungsbild.
	Dies ist wesentlich. Es handelt sich eben nicht um Interferenz gleichzeitig propagierender Elektronen. Selbst mit einzelnen Elektronen ergibt sich das gezeigte Bild.		Dies ist wesentlich. Es handelt sich eben nicht um Interferenz gleichzeitig propagierender Elektronen. Selbst mit einzelnen Elektronen ergibt sich das gezeigte Bild.