Die Hauptsätze der Thermodynamik - Revision history

Schubotz at 21:24, 19 September 2010

2010-09-19T21:24:06Z

← Older revision		Revision as of 23:24, 19 September 2010
Line 10:		Line 10:

	(Energieerhaltung in der Thermodynamik, Wärme als Energieform: Robert Mayer 1843):		(Energieerhaltung in der Thermodynamik, Wärme als Energieform: Robert Mayer 1843):
	{{Satz\|1=Die innere Energie U ist eine Zustandsgröße.		{{Satz\|1=Die innere Energie U ist eine {{FB\|Zustandsgröße}}.

	Bei materiell abgeschlossenen Systemen gilt:		Bei materiell abgeschlossenen Systemen gilt:

*>SchuBot: Interpunktion, replaced: ! → ! (16), ( → ( (19)

2010-09-12T22:49:57Z

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2010-09-12T20:14:11Z

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← Older revision		Revision as of 22:14, 12 September 2010
Line 5:		Line 5:
	{{Satz\|Sind zwei Systeme im Gleichgewicht mit einem dritten, so auch untereinander!\|name=Nullter Hauptsatz der Thermodyamik}}		{{Satz\|Sind zwei Systeme im Gleichgewicht mit einem dritten, so auch untereinander!\|name=Nullter Hauptsatz der Thermodyamik}}

	(folgt in der statistischen Begründung aus der Gleichheit der {{FB\|intensiven Kontaktvariablen}} ( [[~~Entropie_von_Gleichgewichtszuständen~~\|§ 2.4]]))		(folgt in der statistischen Begründung aus der Gleichheit der {{FB\|intensiven Kontaktvariablen}} ( [[Entropie von Gleichgewichtszuständen\|§ 2.4]]))

	==Erster Hauptsatz==		==Erster Hauptsatz==
Line 22:		Line 22:

	[[Datei:Hauptsatz1TD.svg\|miniatur\|U(z) hängt nur vom Zustand ab: deshalb "Zustandsfunktion"<br />		[[Datei:Hauptsatz1TD.svg\|miniatur\|U(z) hängt nur vom Zustand ab: deshalb "Zustandsfunktion"<br />
	Q,W hängen dagegen vom Weg ab, können also unterschiedlich sein. -> keine Zustandsfunktionen !!]]		Q,W hängen dagegen vom Weg ab, können also unterschiedlich sein. → keine Zustandsfunktionen !!]]

	{{FB\|Quasistatisch geleistete Arbeit}}		{{FB\|Quasistatisch geleistete Arbeit}}
Line 201:		Line 201:
	'''Entropie ( Clausius 1867) = Verwandlung ( Eintrope ( griechisch))'''		'''Entropie ( Clausius 1867) = Verwandlung ( Eintrope ( griechisch))'''

	Ein Maß für den Anteil der Energie, der in eine nicht mehr beliebig nutzbare Form verwandelt wurde -> siehe später: Entropie und Ökologie !		Ein Maß für den Anteil der Energie, der in eine nicht mehr beliebig nutzbare Form verwandelt wurde → siehe später: Entropie und Ökologie !

	es ergibt sich in der Ökologie/ Ökonomie besonders das Problem der Entropieerzeugung anstelle des "Energieverbrauchs"		es ergibt sich in der Ökologie/ Ökonomie besonders das Problem der Entropieerzeugung anstelle des "Energieverbrauchs"
Line 218:		Line 218:
	:<math>\oint\limits_{{}}{{}}\frac{\delta Q}{T}\le 0</math>		:<math>\oint\limits_{{}}{{}}\frac{\delta Q}{T}\le 0</math>

	'''Irreversibler Prozess ~~1->~~ 2'''		'''Irreversibler Prozess 1→ 2'''

	'''Der irreversible " Prozess", der seine Irreversibilität '''auf dem Weg ~~1->~~ 2 findet kann zu einem irreversiblen Kreisprozess durch reversible Führung ergänzt werden:		'''Der irreversible " Prozess", der seine Irreversibilität '''auf dem Weg 1→ 2 findet kann zu einem irreversiblen Kreisprozess durch reversible Führung ergänzt werden:

	:<math>\begin{align}		:<math>\begin{align}

*>SchuBot: Mathematik einrücken

2010-09-12T16:19:50Z

Mathematik einrücken

Schubotz at 14:38, 12 September 2010

2010-09-12T14:38:16Z

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Schubotz: /* Hauptsatz 1 */

2010-09-12T14:18:50Z

Hauptsatz 1

← Older revision		Revision as of 16:18, 12 September 2010
Line 39:		Line 39:
	Welches in einem Kreisprozess aus dem Nichts Energie produziert !		Welches in einem Kreisprozess aus dem Nichts Energie produziert !

	====Hauptsatz 1====		==zweiter Hauptsatz 1==

	# <u>'''Formulierung '''</u>( Thomson; Planck)		<u>1. '''Formulierung '''</u>( Thomson; Planck)

	Wärme kann nicht vollständig in Arbeit verwandelt werden, ohne dass irgendwo weitere Änderungen auftreten !		{{Satz\|Wärme kann nicht vollständig in Arbeit verwandelt werden, ohne dass irgendwo weitere Änderungen auftreten!\|name=2. Hauptsatz der Thermodynamik (Formulierung 1)}}

	( '''Unmöglichkeit des Perpetuum mobile 2. Art)'''		( '''Unmöglichkeit des Perpetuum mobile 2. Art)'''
Line 51:		Line 51:
	Grund: <math>{{\eta }_{Carnot}}<1</math>		Grund: <math>{{\eta }_{Carnot}}<1</math>

	# <u>'''Formulierung '''</u>( Clausius 1850)		<u>'''2. Formulierung '''</u>( Clausius 1850)
			{{Satz\|Wärme kann nicht von einem kälteren zu einem wärmeren Körper übergehen , ohne dass weiter Änderungen auftreten!\|name=2. Hauptsatz der Thermodynamik (Formulierung 2)}}
	Wärme kann nicht von einem kälteren zu einem wärmeren Körper übergehen , ohne dass weiter Änderungen auftreten !

	Äquivalenz dieser beiden Formulierungen folgt aus dem Carnotschen Kreisprozess !		Äquivalenz dieser beiden Formulierungen folgt aus dem Carnotschen Kreisprozess !
Line 72:		Line 71:
	Eine Überführung der Wärme Q1 von System 1 nach System 2 ohne weitere Änderungen würde ein Perpetuum mobile 2. Art erlauben !		Eine Überführung der Wärme Q1 von System 1 nach System 2 ohne weitere Änderungen würde ein Perpetuum mobile 2. Art erlauben !

	# <u>'''Formulierung'''</u>		<u>'''3. Formulierung'''</u>
			{{Satz\|Alle zwischen den Reservoiren T1 und T2 reversibel ( quasistatisch) arbeitenden Carnot- Kreisprozesse haben denselben Wirkungsgrad <math>\eta </math>.
	Alle zwischen den Reservoiren T1 und T2 reversibel ( quasistatisch) arbeitenden Carnot- Kreisprozesse haben denselben Wirkungsgrad <math>\eta </math>		<math>\eta </math> ist der maximal mögliche Wirkungsgrad für '''alle''' Vorwärtszyklen ( irreversible Prozesse eingeschlossen).\|name=2. Hauptsatz der Thermodynamik (Formulierung 3)}}

	.<math>\eta </math>

	ist der maximal mögliche Wirkungsgrad für ~~ALLE~~ Vorwärtszyklen ( irreversible Prozesse eingeschlossen)

	<u>'''Äquivalenz zur 1. Formulierung'''</u>		<u>'''Äquivalenz zur 1. Formulierung'''</u>

	Angenommen, es gäbe 2 reversible Carnot- Maschinen mit <math>\eta \acute{\ }<\eta </math>		Angenommen, es gäbe 2 reversible Carnot- Maschinen mit <math>\eta \acute{\ }<\eta </math>, dann könnte man durch Kopplung der stärkeren mit der Schwächeren Wärme vom Reservoir T2 ohne weitere Änderung vollständig in Arbeit verwandelt werden !

	, dann könnte man durch Kopplung der stärkeren mit der Schwächeren Wärme vom Reservoir T2 ohne weitere Änderung vollständig in Arbeit verwandelt werden !

	<math>\eta \equiv 1+\frac{{{Q}_{1}}}{{{Q}_{2}}}>\eta \acute{\ }\equiv 1+\frac{{{Q}_{1}}\acute{\ }}{{{Q}_{2}}\acute{\ }}</math>		<math>\eta \equiv 1+\frac{{{Q}_{1}}}{{{Q}_{2}}}>\eta \acute{\ }\equiv 1+\frac{{{Q}_{1}}\acute{\ }}{{{Q}_{2}}\acute{\ }}</math>

	Ansatz: ( Willkürlich),		Ansatz: ( Willkürlich),sei

	sei

	<math>\begin{align}		<math>\begin{align}
Line 106:		Line 97:
	<u>'''Energiebilanz nach 1. Hauptsatz'''</u>		<u>'''Energiebilanz nach 1. Hauptsatz'''</u>

	<math>-W={{Q}_{1}}+{{Q}_{2}}>0</math>		<math>-W={{Q}_{1}}+{{Q}_{2}}>0</math> vom System <math>\Sigma </math> geleistete Arbeit
	vom System <math>\Sigma </math>
	~~geleistete~~ Arbeit		<math>-W\acute{\ }={{Q}_{1}}\acute{\ }+{{Q}_{2}}\acute{\ }=-{{Q}_{1}}-\left\| {{Q}_{2}}^{\acute{\ }} \right\|<0</math> von <math>\Sigma \acute{\ }</math> aufgenommene Arbeit

	~~<math>-W\acute{\ }={{Q}_{1}}\acute{\ }+{{Q}_{2}}\acute{\ }=-{{Q}_{1}}-\left\| {{Q}_{2}}^{\acute{\ }} \right\|<0</math>~~		Summe:<math>-W-W\acute{\ }={{Q}_{2}}-\left\| {{Q}_{2}}\acute{\ } \right\|>0</math>
	~~von <math>\Sigma \acute{\ }</math>~~
	~~aufgenommene Arbeit~~
	Summe:
	<math>-W-W\acute{\ }={{Q}_{2}}-\left\| {{Q}_{2}}\acute{\ } \right\|>0</math>
	~~netto geleistete Arbeit :~~

	<math>{{Q}_{2}}-\left\| {{Q}_{2}}\acute{\ } \right\|>0</math>		netto geleistete Arbeit : <math>{{Q}_{2}}-\left\| {{Q}_{2}}\acute{\ } \right\|>0</math> wegen <math>\eta -\eta \acute{\ }>0</math>
	wegen <math>\eta -\eta \acute{\ }>0</math>

	Nach Voraussetzung wird das Bad T1 nicht verändert. Also wird <math>{{Q}_{2}}-\left\| {{Q}_{2}}\acute{\ } \right\|</math>		Nach Voraussetzung wird das Bad T1 nicht verändert. Also wird <math>{{Q}_{2}}-\left\| {{Q}_{2}}\acute{\ } \right\|</math> vollständig in Arbeit verwandelt.
	vollständig in Arbeit verwandelt.		Bei umgekehrter Laufrichtung <math>\eta <\eta \acute{\ }</math>, da reversibel gleicher Widerspruch.
	Bei umgekehrter Laufrichtung <math>\eta <\eta \acute{\ }</math>
	, da reversibel gleicher Widerspruch.

	Also:		Also:
	<math>\eta =\eta \acute{\ }</math>		<math>\eta =\eta \acute{\ }</math>!
	!

	Für ideale, reversible Carnotprozesse !		Für ideale, reversible Carnotprozesse !

Schubotz at 14:12, 12 September 2010

2010-09-12T14:12:44Z

← Older revision		Revision as of 16:12, 12 September 2010
Line 20:		Line 20:
	;<math>\delta W</math>:= am System geleistete Arbeit:		;<math>\delta W</math>:= am System geleistete Arbeit:
	\|name=1. Hauptsatz der Thermodynamik}}		\|name=1. Hauptsatz der Thermodynamik}}
	~~U(z) hängt nur vom Zustand ab: deshalb "Zustandsfunktion"~~
	~~BILD WEGUNABHÄNGIGKEIT~~

	Q,W hängen dagegen vom Weg ab, können also unterschiedlich sein. -> keine Zustandsfunktionen !!		[[Datei:Hauptsatz1TD.svg\|miniatur\|U(z) hängt nur vom Zustand ab: deshalb "Zustandsfunktion"<br />
			Q,W hängen dagegen vom Weg ab, können also unterschiedlich sein. -> keine Zustandsfunktionen !!]]

	{{FB\|Quasistatisch geleistete Arbeit}}		{{FB\|Quasistatisch geleistete Arbeit}}

Schubotz: /* Erster Hauptsatz */

2010-09-12T13:54:50Z

Erster Hauptsatz

← Older revision		Revision as of 15:54, 12 September 2010
Line 7:		Line 7:
	(folgt in der statistischen Begründung aus der Gleichheit der {{FB\|intensiven Kontaktvariablen}} ( [[Entropie_von_Gleichgewichtszuständen\|§ 2.4]]))		(folgt in der statistischen Begründung aus der Gleichheit der {{FB\|intensiven Kontaktvariablen}} ( [[Entropie_von_Gleichgewichtszuständen\|§ 2.4]]))

	====Erster Hauptsatz====		==Erster Hauptsatz==

	( Energieerhaltung in der Thermodynamik, Wärme als Energieform: Robert Mayer 1843):		(Energieerhaltung in der Thermodynamik, Wärme als Energieform: Robert Mayer 1843):
			{{Satz\|1=Die innere Energie U ist eine Zustandsgröße.
	Die innere Energie U ist eine Zustandsgröße.

	Bei materiell abgeschlossenen Systemen gilt:		Bei materiell abgeschlossenen Systemen gilt:

	<math>dU=\delta Q+\delta W</math>		:'''<math>dU=\delta Q+\delta W</math>'''

	mit		mit
			;<math>\delta Q</math>:= dem System zugeführte Wärmemenge
	<math>\delta Q</math>		;<math>\delta W</math>:= am System geleistete Arbeit:
			\|name=1. Hauptsatz der Thermodynamik}}
	= dem System zugeführte Wärmemenge

	<math>\delta W</math>

	= am System geleistete Arbeit:

	U(z) hängt nur vom Zustand ab: deshalb "Zustandsfunktion"		U(z) hängt nur vom Zustand ab: deshalb "Zustandsfunktion"
			BILD WEGUNABHÄNGIGKEIT

	Q,W hängen dagegen vom Weg ab, können also unterschiedlich sein. -> keine Zustandsfunktionen !!		Q,W hängen dagegen vom Weg ab, können also unterschiedlich sein. -> keine Zustandsfunktionen !!

	~~'''~~Quasistatisch geleistete Arbeit~~'''~~		{{FB\|Quasistatisch geleistete Arbeit}}

	~~<math>\delta W=-pdV</math>~~

	~~( mechanische Volumenarbeit, Arbeitsparameter V)~~

	~~<math>\delta W=\eta dF</math>~~

	~~( Oberflächenarbeit; Arbeitsparameter Oberfläche F, Oberflächenspannung <math>\eta </math>~~

	.

	~~<math>\delta W=\bar{B~~}~~d\bar{M~~}~~</math>~~

	~~( Magnetisierungsarbeit; Arbeitsparameter <math>\bar{M}</math>~~

	)

	~~<math>\delta W=\phi dq</math>~~

	~~( elektrostatische Arbeit, Arbeitsparameter q: Ladung und elektrostatisches Potenzial <math>\phi </math>~~

	)

			;mechanische Volumenarbeit:<math>\delta W=-pdV</math>: (Arbeitsparameter V)
			;Oberflächenarbeit:<math>\delta W=\eta dF</math>:(Arbeitsparameter Oberfläche F, Oberflächenspannung <math>\eta </math>.)
			;Magnetisierungsarbeit:<math>\delta W=\bar{B}d\bar{M}</math>: (Magnetisierungsarbeit; Arbeitsparameter <math>\bar{M}</math>)
			;elektrostatische Arbeit:<math>\delta W=\phi dq</math>: (elektrostatische Arbeit, Arbeitsparameter q: Ladung und elektrostatisches Potenzial <math>\phi </math>)
			{{Satz\|
	Andere Formulierung des 1. Hauptsatzes		Andere Formulierung des 1. Hauptsatzes

	<math>\oint{{}}dU=0</math>		<math>\oint{{}}dU=0</math>
			\|name=1. Hauptsatz der Thermodynamik (Alternative 1)}}
	Das heißt: es existiert ~~KEIN~~ perpetuum Mobile 1. Art !		Das heißt: es existiert '''kein''' perpetuum Mobile 1. Art !

	Welches in einem Kreisprozess aus dem Nichts Energie produziert !		Welches in einem Kreisprozess aus dem Nichts Energie produziert !

Schubotz: /* Nullter */

2010-09-12T12:36:26Z

Nullter

← Older revision		Revision as of 14:36, 12 September 2010
Line 1:		Line 1:
	<noinclude>{{Scripthinweis\|Thermodynamik\|3\|1}}</noinclude>		<noinclude>{{Scripthinweis\|Thermodynamik\|3\|1}}</noinclude>

	====Nullter====		==Nullter Hauptsatz==

	Sind zwei Systeme im Gleichgewicht mit einem dritten, so auch untereinander !		{{Satz\|Sind zwei Systeme im Gleichgewicht mit einem dritten, so auch untereinander!\|name=Nullter Hauptsatz der Thermodyamik}}

	( folgt in der statistischen Begründung aus der Gleichheit der intensiven Kontaktvariablen ( § 2.4))		(folgt in der statistischen Begründung aus der Gleichheit der {{FB\|intensiven Kontaktvariablen}} ( [[Entropie_von_Gleichgewichtszuständen\|§ 2.4]]))

	====Erster Hauptsatz====		====Erster Hauptsatz====

Schubotz at 21:06, 31 August 2010

2010-08-31T21:06:36Z

← Older revision		Revision as of 23:06, 31 August 2010
Line 1:		Line 1:
	<noinclude>{{Scripthinweis\|Thermodynamik\|2\|5}}</noinclude>		<noinclude>{{Scripthinweis\|Thermodynamik\|3\|1}}</noinclude>

	====Nullter====		====Nullter====

← Older revision		Revision as of 18:19, 12 September 2010
Line 33:		Line 33:
	Andere Formulierung des 1. Hauptsatzes		Andere Formulierung des 1. Hauptsatzes

	<math>\oint{{}}dU=0</math>		:<math>\oint{{}}dU=0</math>
	\|name=1. Hauptsatz der Thermodynamik (Alternative 1)}}		\|name=1. Hauptsatz der Thermodynamik (Alternative 1)}}
	Das heißt: es existiert '''kein''' perpetuum Mobile 1. Art !		Das heißt: es existiert '''kein''' perpetuum Mobile 1. Art !
Line 63:		Line 63:

	# Hauptsatz: Q1+Q2+W=0		# Hauptsatz: Q1+Q2+W=0
	<math>\Rightarrow \eta =1+\frac{{{Q}_{1}}}{{{Q}_{2}}}</math>		:<math>\Rightarrow \eta =1+\frac{{{Q}_{1}}}{{{Q}_{2}}}</math>

	# Hauptsatz ( Erste Formulierung)		# Hauptsatz ( Erste Formulierung)

	<math>\Rightarrow \eta <1</math>		:<math>\Rightarrow \eta <1</math>

	Eine Überführung der Wärme Q1 von System 1 nach System 2 ohne weitere Änderungen würde ein Perpetuum mobile 2. Art erlauben !		Eine Überführung der Wärme Q1 von System 1 nach System 2 ohne weitere Änderungen würde ein Perpetuum mobile 2. Art erlauben !
Line 73:		Line 73:
	<u>'''3. Formulierung'''</u>		<u>'''3. Formulierung'''</u>
	{{Satz\|Alle zwischen den Reservoiren T1 und T2 reversibel ( quasistatisch) arbeitenden Carnot- Kreisprozesse haben denselben Wirkungsgrad <math>\eta </math>.		{{Satz\|Alle zwischen den Reservoiren T1 und T2 reversibel ( quasistatisch) arbeitenden Carnot- Kreisprozesse haben denselben Wirkungsgrad <math>\eta </math>.
	<math>\eta </math> ist der maximal mögliche Wirkungsgrad für '''alle''' Vorwärtszyklen ( irreversible Prozesse eingeschlossen).\|name=2. Hauptsatz der Thermodynamik (Formulierung 3)}}		:<math>\eta </math> ist der maximal mögliche Wirkungsgrad für '''alle''' Vorwärtszyklen ( irreversible Prozesse eingeschlossen).\|name=2. Hauptsatz der Thermodynamik (Formulierung 3)}}

	<u>'''Äquivalenz zur 1. Formulierung'''</u>		<u>'''Äquivalenz zur 1. Formulierung'''</u>
Line 79:		Line 79:
	Angenommen, es gäbe 2 reversible Carnot- Maschinen mit <math>\eta \acute{\ }<\eta </math>, dann könnte man durch Kopplung der stärkeren mit der Schwächeren Wärme vom Reservoir T2 ohne weitere Änderung vollständig in Arbeit verwandelt werden !		Angenommen, es gäbe 2 reversible Carnot- Maschinen mit <math>\eta \acute{\ }<\eta </math>, dann könnte man durch Kopplung der stärkeren mit der Schwächeren Wärme vom Reservoir T2 ohne weitere Änderung vollständig in Arbeit verwandelt werden !

	<math>\eta \equiv 1+\frac{{{Q}_{1}}}{{{Q}_{2}}}>\eta \acute{\ }\equiv 1+\frac{{{Q}_{1}}\acute{\ }}{{{Q}_{2}}\acute{\ }}</math>		:<math>\eta \equiv 1+\frac{{{Q}_{1}}}{{{Q}_{2}}}>\eta \acute{\ }\equiv 1+\frac{{{Q}_{1}}\acute{\ }}{{{Q}_{2}}\acute{\ }}</math>

	Ansatz: ( Willkürlich),sei		Ansatz: ( Willkürlich),sei

	<math>\begin{align}		:<math>\begin{align}

	& {{Q}_{1}}\acute{\ }=-{{Q}_{1}}>0 \\		& {{Q}_{1}}\acute{\ }=-{{Q}_{1}}>0 \\
Line 97:		Line 97:
	<u>'''Energiebilanz nach 1. Hauptsatz'''</u>		<u>'''Energiebilanz nach 1. Hauptsatz'''</u>

	<math>-W={{Q}_{1}}+{{Q}_{2}}>0</math> vom System <math>\Sigma </math> geleistete Arbeit		:<math>-W={{Q}_{1}}+{{Q}_{2}}>0</math> vom System <math>\Sigma </math> geleistete Arbeit

	<math>-W\acute{\ }={{Q}_{1}}\acute{\ }+{{Q}_{2}}\acute{\ }=-{{Q}_{1}}-\left\| {{Q}_{2}}^{\acute{\ }} \right\|<0</math> von <math>\Sigma \acute{\ }</math> aufgenommene Arbeit		:<math>-W\acute{\ }={{Q}_{1}}\acute{\ }+{{Q}_{2}}\acute{\ }=-{{Q}_{1}}-\left\| {{Q}_{2}}^{\acute{\ }} \right\|<0</math> von <math>\Sigma \acute{\ }</math> aufgenommene Arbeit

	Summe:<math>-W-W\acute{\ }={{Q}_{2}}-\left\| {{Q}_{2}}\acute{\ } \right\|>0</math>		Summe:<math>-W-W\acute{\ }={{Q}_{2}}-\left\| {{Q}_{2}}\acute{\ } \right\|>0</math>
Line 109:		Line 109:

	Also:		Also:
	<math>\eta =\eta \acute{\ }</math>!		:<math>\eta =\eta \acute{\ }</math>!

	Für ideale, reversible Carnotprozesse !		Für ideale, reversible Carnotprozesse !
Line 122:		Line 122:

	<u>'''Aber: '''</u>Wegen der Irreversibilität keine Symmetrie mehr zwischen Vorwärts- und Rückwärtslauf:		<u>'''Aber: '''</u>Wegen der Irreversibilität keine Symmetrie mehr zwischen Vorwärts- und Rückwärtslauf:
	<math>\Rightarrow {{\eta }_{+}}<{{\eta }_{-}}</math> zulässig.		:<math>\Rightarrow {{\eta }_{+}}<{{\eta }_{-}}</math> zulässig.

	Für den reversiblen ( = quasistatischen) Prozess ist Vorwärts- und Rückwärtslauf äquivalent:		Für den reversiblen ( = quasistatischen) Prozess ist Vorwärts- und Rückwärtslauf äquivalent:
Line 128:		Line 128:

	Also:		Also:
	<math>\eta =Max\left( {{\eta }_{+}} \right)=Min\left( {{\eta }_{-}} \right)</math>		:<math>\eta =Max\left( {{\eta }_{+}} \right)=Min\left( {{\eta }_{-}} \right)</math>
	für alle möglichen Maschinen mit gleichem T1, T2		für alle möglichen Maschinen mit gleichem T1, T2
	Gleichheit generell im reversiblen Fall und Irreversibilitäten führen immer zu Verlusten		Gleichheit generell im reversiblen Fall und Irreversibilitäten führen immer zu Verlusten
Line 189:		Line 189:
	Wird quasistatisch eine Folge von Gleichgewichtszuständen mit <math>{{T}_{0}}<{{T}_{1}}<....{{T}_{n}}</math>		Wird quasistatisch eine Folge von Gleichgewichtszuständen mit <math>{{T}_{0}}<{{T}_{1}}<....{{T}_{n}}</math>
	durchlaufen, so gilt allgemein:		durchlaufen, so gilt allgemein:
	<math>\oint\limits_{{}}{{}}\frac{\delta {{Q}_{r}}}{T}=0</math>		:<math>\oint\limits_{{}}{{}}\frac{\delta {{Q}_{r}}}{T}=0</math>

	für jeden reversiblen Kreisprozess.		für jeden reversiblen Kreisprozess.
Line 208:		Line 208:

	Nach dem 2. Hauptsatz ( dritte Formulierung)		Nach dem 2. Hauptsatz ( dritte Formulierung)
	<math>\eta \equiv 1+\frac{{{Q}_{1}}}{{{Q}_{2}}}\le 1-\frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}}\equiv {{\eta }_{\operatorname{Re}versibel}}</math>		:<math>\eta \equiv 1+\frac{{{Q}_{1}}}{{{Q}_{2}}}\le 1-\frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}}\equiv {{\eta }_{\operatorname{Re}versibel}}</math>

	gewonnene Arbeit ist <math>\le </math>		gewonnene Arbeit ist <math>\le </math>
	reversible ARbeit		reversible ARbeit

	<math>\Leftrightarrow \frac{{{Q}_{1}}}{{{T}_{1}}}+\frac{{{Q}_{2}}}{{{T}_{2}}}\le 0</math>		:<math>\Leftrightarrow \frac{{{Q}_{1}}}{{{T}_{1}}}+\frac{{{Q}_{2}}}{{{T}_{2}}}\le 0</math>

	infinitesimale Schritte		infinitesimale Schritte
	<math>\oint\limits_{{}}{{}}\frac{\delta Q}{T}\le 0</math>		:<math>\oint\limits_{{}}{{}}\frac{\delta Q}{T}\le 0</math>

	'''Irreversibler Prozess 1-> 2'''		'''Irreversibler Prozess 1-> 2'''
Line 229:		Line 229:

	in infinitesimaler Schreibweise gilt dann:		in infinitesimaler Schreibweise gilt dann:
	<math>dS\ge \frac{\delta Q}{T}</math>		:<math>dS\ge \frac{\delta Q}{T}</math>

	also:		also:
Line 242:		Line 242:
	( Ohne Wärmeaustausch mit der Umgebung, aber Austausch von mechanischer, elektrischer, magnetischer Energie ist zugelassen !)		( Ohne Wärmeaustausch mit der Umgebung, aber Austausch von mechanischer, elektrischer, magnetischer Energie ist zugelassen !)

	<math>\Delta S\ge \int_{1}^{2}{{}}\frac{\delta Q}{T}=0</math>		:<math>\Delta S\ge \int_{1}^{2}{{}}\frac{\delta Q}{T}=0</math>

	für reversible adiabatische Prozesse:		für reversible adiabatische Prozesse:
	<math>\Delta S=\int_{1}^{2}{{}}\frac{\delta {{Q}_{r}}}{T}=0</math>		:<math>\Delta S=\int_{1}^{2}{{}}\frac{\delta {{Q}_{r}}}{T}=0</math>

	( = isentropisch)		( = isentropisch)
	isoliertes System:		isoliertes System:

	<math>\delta W=\delta Q=0</math>		:<math>\delta W=\delta Q=0</math>

	====4. Formulierung des 2. Hauptsatzes====		====4. Formulierung des 2. Hauptsatzes====
Line 267:		Line 267:

	{{Bem\|Bemerkung:		{{Bem\|Bemerkung:
	<math>\neg 5\Rightarrow \neg 6,\neg 7</math>:		:<math>\neg 5\Rightarrow \neg 6,\neg 7</math>:
	Wäre Wärmeleitung reversibel, so könnte man mit einer Carnotmaschine jede Wärme in Arbeit verwandeln und so die Erzeugung von reibungswärme (6) oder die Expansion eines Gases (7) rückgängig machen.		Wäre Wärmeleitung reversibel, so könnte man mit einer Carnotmaschine jede Wärme in Arbeit verwandeln und so die Erzeugung von reibungswärme (6) oder die Expansion eines Gases (7) rückgängig machen.