Beispiel des Großkanonischen Ensenbles - Revision history

>SchuBot: / Temperatur und chemisches Potential */Pfeile einfügen, replaced: --> → →

2010-09-12T20:10:48Z

Temperatur und chemisches Potential: Pfeile einfügen, replaced: --> → →

← Older revision		Revision as of 22:10, 12 September 2010
Line 165:		Line 165:
	:<math>d{{V}_{2}}</math>		:<math>d{{V}_{2}}</math>

	~~-->~~ folgende Eigenschaften des Systems im Kontakt sind gleich:		→ folgende Eigenschaften des Systems im Kontakt sind gleich:

	:<math>\begin{align}		:<math>\begin{align}

*>SchuBot: Mathematik einrücken

2010-09-12T16:07:59Z

Mathematik einrücken

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Schubotz: /* Optische Absorption eines Zweinivieausystems */

2010-08-30T21:03:03Z

Optische Absorption eines Zweinivieausystems

← Older revision		Revision as of 23:03, 30 August 2010
Line 192:		Line 192:

	==Optische Absorption eines Zweinivieausystems==		==Optische Absorption eines Zweinivieausystems==
	===Thermische Zustandsgleichung)====		===Dichtematrixdynamik und Zustandsgleichung===
			Dichtematrixdynamik für 2Niveausystem: 1 Teilchen =
			<math>{\bar{N}}</math>
			Besetzungszahldarstellung



			===Thermische Zustandsgleichung===

Schubotz: /* Temperatur und chemisches Potential */

2010-08-30T20:55:28Z

Temperatur und chemisches Potential

@@ Line 100: / Line 100: @@
   & V={{V}_{1}}+{{V}_{2}} \\
   & \bar{N}={{{\bar{N}}}_{1}}+{{{\bar{N}}}_{2}} \\
 \end{align}</math>
 ===Nullter Hauptsatz der Thermodynamik===

Schubotz: /* Temperatur und chemisches Potential */

2010-08-30T20:25:16Z

Temperatur und chemisches Potential

← Older revision		Revision as of 22:25, 30 August 2010
Line 77:		Line 77:

	==Temperatur und chemisches Potential==		==Temperatur und chemisches Potential==
			es ist zu zeigen, dass die Temperaturdefinition sinnvoll ist

			<math>{{T}^{-1}}=\left( \frac{\partial S}{\partial E} \right)</math>

			sonst darf man es nicht Temeratur nennen

			dazu zeigen:
			<math>{{\left( \frac{\partial S}{\partial E} \right)}_{V,\bar{N}}}</math> ist als Eigenschaft bei 2 System die in Konakt über eine Grenzfläche stehen gleich


			{\| class="wikitable" border="1"
			\|+ 2 insgesamt Abgeschlossene Systeme, die in Konakt über eine Grenzfläche stehen
			! System 1!! System 2
			\|-
			\| <math>{{{\bar{N}}}_{1}},{{V}_{1}},{{E}_{1}}</math>
			\|\|
			<math>{{{\bar{N}}}_{2}},{{V}_{2}},{{E}_{2}}</math>
			\|}

			<math>\begin{align}
			& E={{E}_{1}}+{{E}_{2}} \\
			& V={{V}_{1}}+{{V}_{2}} \\
			& \bar{N}={{{\bar{N}}}_{1}}+{{{\bar{N}}}_{2}} \\
			& S\overset{!}{\mathop{=}}\,{{S}_{1}}+{{S}_{2}}
			\end{align}</math>


	===Nullter Hauptsatz der Thermodynamik===		===Nullter Hauptsatz der Thermodynamik===

Schubotz: /* Lagrangeparameter /Zustandsgleichung */

2010-08-30T20:12:39Z

Lagrangeparameter /Zustandsgleichung

← Older revision		Revision as of 22:12, 30 August 2010
Line 43:		Line 43:

	==Lagrangeparameter /Zustandsgleichung==		==Lagrangeparameter /Zustandsgleichung==

			Beziehungen der partiellen Ableitungen aus Gibbsgleichung

			<math>k{{\lambda }_{\nu }}={{\partial }_{\left\langle {{G}_{\nu }} \right\rangle }}S;\quad k\sum\limits_{\nu }{{{\lambda }_{\nu }}{{M}_{\nu ,\alpha }}={{\partial }_{{{h}_{\alpha }}}}S}</math>
			für <math>\nu=1</math>

			<math>k{{\lambda }_{\nu }}={{\partial }_{\left\langle {{G}_{\nu }} \right\rangle }}S\Rightarrow k\beta ={{\left( \frac{\partial S}{\partial E} \right)}_{V,\bar{N}}};\quad k\sum\limits_{\nu }{{{\lambda }_{\nu }}{{M}_{\nu ,\alpha }}={{\partial }_{{{h}_{\alpha }}}}S}\Rightarrow {{\left( \frac{\partial S}{\partial N} \right)}_{E,\bar{N}}}=-k\beta \operatorname{Tr}\left( \frac{\partial H}{\partial V}R \right)</math>


			<math>\begin{align}
			& k{{\lambda }_{\nu }}={{\partial }_{\left\langle {{G}_{\nu }} \right\rangle }}S\Rightarrow k\beta ={{\left( \frac{\partial S}{\partial E} \right)}_{V,\bar{N}\left( \left( \text{V},\text{N sind nicht anzufassen bei der partiellen Ableitung} \right) \right)}} \\
			& k\sum\limits_{\nu }{{{\lambda }_{\nu }}{{M}_{\nu ,\alpha }}={{\partial }_{{{h}_{\alpha }}}}S}\Rightarrow {{\left( \frac{\partial S}{\partial N} \right)}_{E,\bar{N}}}=-k\beta \operatorname{Tr}\left( \frac{\partial H}{\partial V}R \right)\quad \left( {{\partial }_{V}}N\to 0 \right) \\
			\end{align}</math>

			für <math>\nu=2</math>

			<math>\begin{align}
			& -k\beta \mu ={{\left( \frac{\partial S}{\partial E} \right)}_{V,\bar{N}}} \\
			& k{{\partial }_{V}}\ln {{Z}_{gk}}=k\beta p\Rightarrow p=\frac{1}{\beta }{{\partial }_{V}}\ln {{Z}_{gk}} \\
			\end{align}</math>

			Man hat also Gleichungen für die Lagrangeparameter und die Zustandsgleichung für den Druck gewonnen.
			Lagrangeparameter noch nicht physikalisch bestimmt!

			vorweg genommen


			<math>\begin{align}
			& {{T}^{-1}}={{\left( \frac{\partial S}{\partial E} \right)}_{V,\bar{N}}} \\
			& \mu =-T{{\left( \frac{\partial S}{\partial \bar{N}} \right)}_{V,E}} \\
			& p=kT{{\partial }_{V}}\left( \ln {{Z}_{gk}} \right)
			\end{align}</math>

	==Temperatur und chemisches Potential==		==Temperatur und chemisches Potential==

Schubotz: /* Entropie */

2010-08-30T19:57:04Z

Entropie

← Older revision		Revision as of 21:57, 30 August 2010
Line 40:		Line 40:


	Formel für Entropie siehe[[Kurzer_historischer_Überblick#Entropie]]		Formel für Entropie siehe [[Kurzer_historischer_Überblick#Entropie\|anfang der VL]]

	==Lagrangeparameter /Zustandsgleichung==		==Lagrangeparameter /Zustandsgleichung==

Schubotz: /* Entropie */

2010-08-30T19:56:31Z

Entropie

← Older revision		Revision as of 21:56, 30 August 2010
Line 31:		Line 31:

	==Entropie==		==Entropie==
			braucht man um Zustandsgleichung festzulegen

			<math>S=S\left( \left\langle {{G}_{\nu }} \right\rangle ,{{h}_{\alpha }} \right)</math>

			<math>\Rightarrow {{S}_{gk}}={{S}_{gk}}\left( \left\langle H \right\rangle ,\left\langle N \right\rangle ,V \right)</math>

			<math>{{S}_{gk}}\left( E,\overline{N},V \right)=k\beta E-k\beta \mu \overline{N}+k\ln {{Z}_{gk}}\left( \beta \mu V \right)</math>


			Formel für Entropie siehe[[Kurzer_historischer_Überblick#Entropie]]

	==Lagrangeparameter /Zustandsgleichung==		==Lagrangeparameter /Zustandsgleichung==

Schubotz at 17:33, 30 August 2010

2010-08-30T17:33:26Z

← Older revision		Revision as of 19:33, 30 August 2010
Line 1:		Line 1:
	<noinclude>{{ScriptKnorr\|Thermodynamik\|2\|4}}</noinclude>		<noinclude>{{ScriptKnorr\|Thermodynamik\|2\|4}}</noinclude>

			Illustration am Anhand von
			<math>\begin{align}
			& {{G}_{\nu }}=\left\{ H,N \right\} \\
			& {{h}_{\alpha }}=\left\{ V \right\} \\
			\end{align}</math>
			definiert das großkanonische Ensemble
			man kannt durch die Wahl sofort R, <math>S={{S}_{gk}}</math>


			<math>\begin{align}
			& R=\frac{1}{Z}{{e}^{-\sum\limits_{\nu }{{{\lambda }_{\nu }}{{G}_{\nu }}}}} \\
			& {{R}_{gk}}=\frac{1}{{{Z}_{gk}}}{{e}^{-{{\lambda }_{1}}H-{{\lambda }_{2}}N}}
			\end{align}</math>


			oftmals <math>{{\lambda }_{1}}=\beta ,\quad {{\lambda }_{2}}=-\beta \mu </math>

			<math>\left( {{\lambda }_{1}},{{\lambda }_{2}} \right)\to \left( \beta ,\mu \right)</math>

			wir zeigen:
			<math>\beta =\frac{1}{kT}</math> Temperatur taucht auf muss gezeigt werden
			<math>\mu</math> = Chemisches Potential ist die Energie die man braucht um 1 Teilchen hinzu zufügen


			<math>{{R}_{gk}}=\frac{1}{Z}{{e}^{-\beta \left( H-\mu N \right)}}</math>




	==Entropie==		==Entropie==

Schubotz at 17:21, 30 August 2010

2010-08-30T17:21:12Z

← Older revision		Revision as of 19:21, 30 August 2010
Line 1:		Line 1:
	<noinclude>{{ScriptKnorr\|Thermodynamik\|2\|4}}</noinclude>		<noinclude>{{ScriptKnorr\|Thermodynamik\|2\|4}}</noinclude>

			==Entropie==

			==Lagrangeparameter /Zustandsgleichung==

			==Temperatur und chemisches Potential==

			===Nullter Hauptsatz der Thermodynamik===
			Es existiert eine skalare Größe T (Temperatur) zur Charaktersierung eines Systems; bei Kontakt (und langem Warten) sind die Temperaturen zweier Systeme gleich. anlog Potential, Druck

			==Optische Absorption eines Zweinivieausystems==
			===Thermische Zustandsgleichung)====

Beispiel des Großkanonischen Ensenbles - Revision history

*>SchuBot: /* Temperatur und chemisches Potential */Pfeile einfügen, replaced: --> → →

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Schubotz: /* Optische Absorption eines Zweinivieausystems */

Schubotz: /* Temperatur und chemisches Potential */

Schubotz: /* Temperatur und chemisches Potential */

Schubotz: /* Lagrangeparameter /Zustandsgleichung */

Schubotz: /* Entropie */

Schubotz: /* Entropie */

Schubotz at 17:33, 30 August 2010

Schubotz at 17:21, 30 August 2010

>SchuBot: / Temperatur und chemisches Potential */Pfeile einfügen, replaced: --> → →