Editing Weiteres zur Röntgenphysik

=Zusammenfassung Röntgenphysik SS 11=
==Motivation==
===Größenordnungen===
Folie II
[[Datei:Electromagnetic spectrum c.svg|miniatur|hochkant=4|zentriert|Übersicht Wellenlängen]]
[[File:Electromagnetic Spectrum with Gamma X-Ray NMR Windows-de.svg|miniatur|NMR+XRay]]
wichtige Größenordnungen:
*10 eV Extreme Ultraviloet
*1 KeV Soft X-Rays (~1nm)
*10 KeV Hard X-Rays

===Anwendunen für Röntgenstrahlung===
(Folie IV)

*Bilder von Gewebe und andern Materialien
*Atom und Molekülstruktur (Aufenthaltsort der Atome)
*Elektronische Struktur und Bindungen (Aufenthaltsort der Elektronen)
*Magnetische Eigenschften (Spin)

==Wechselwirkung elektromanetischer Strahlung mit Materie==
(Folie VI)
Monochromatische Anreung
*Photoelektrische Absorption
**Photo-Elektronen
**Auger Elektronen
**Fluoreszens
*Streuung
**Inelastische Streuung
**Eleastische Streuung
==Quellen für Röntgenstrahlung==
==Spektroskopische Methoden==
==Röntgenbeugungsmethoden==
=Röntgenphysik II=
==Block I==
===VLI Moderne Röntgenoptiken===
<math>n=1-\delta+i\beta</math> (2.37)

{{FB|Snellius}} <math>\frac{\sin \alpha _1 }{\sin\alpha_2}=\frac{n_2}{n_1}\Rightarrow \alpha_c = \sin^{-1}(1-\delta)\approx \frac\pi2-\sqrt{2\delta}</math> (2.52)
siehe auch Abb 2.7

<math>\alpha_c\approx0.02\frac\sqrt\rho E</math> mit <math>\rho</math> in <math>g \text{(cm)}^{-3}</math> und E in keV

====Monokapillarlinsen====
*zylindrisch oder mit sich verengendem Querschnitt
* Formen:
**konisch
**elliptisch / parabolisch längst Kapillarachse
<math>\exists</math> (Halb)linsen

Röntgenlinsen i.A. Kap 3.3 ab S123

siehe auch [http://www.x-ray-optics.de Seite zu Röntgenoptiken]
[[File:Xray focus.gif|thumb|Xray focus]]

===VLII Multilayer===
<math>n\lambda=2d \sin \theta \sqrt{1-\frac{4\bar\delta d^2}{n^2\lambda^2}}</math>(3.30)
*n Ordnung
*d Gesamtdicke einer AB-Lage
*<math>\bar \delta</math> gemittelter Brechkoeffizent
Anforderungen:
*Thermische Stabilität (bei Ausleuchtung)
*geringe Rauhigkeit
*geringe Absorption
[[Datei:Roentgen_Multilayer_Vorkommen.pdf|600px|thumb|zentriert|Abbildungen Att Reflexion optische Gitter im bereich bis 50eV natürliche Kristalle <math>n \lambda=2 d \sin \theta</math> ab 5KeV dazwischen Lücke die durch Multilayer/Vielschichtspiegel geschlossen werden kann]]
[[Datei:Roentgen_Multilayer.pdf|600px|thumb|zentriert|Abb. 3.23 Schichtaufbau multilayer]]

===VLIII Streuung Beugung Reflexion===
Abb 2.1

<math>\underline{r_e^2}=\frac{e^2}{4\pi\epsilon_0 \underline{m_e c^2}}</math> Selbstenergie (2.14)

<math>\left(\frac{d\sigma}{d\Omega}\right)_T=r_e^2sin^2\theta</math> (2.15) Streuung an freiem elektron (Thomsen)
[[File:Dipol Torus.png|thumb|(Abb. 2.2) Abstrahlcharakteristik Dipol, Beschleunigung nach oben Verhalten sin^2 \theta , mit theta winkel zwischen a und Beonbachter <math>\frac{dP}{d\Omega}=\frac{e^2a^2\sin^2\theta}{16 \pi^2\epsilon_0c^3}</math> (2.11)]]

<math>\left(\frac{d\sigma}{d\Omega}\right)_R=\left(\frac{d\sigma}{d\Omega}\right)_T|f|^2</math> Rutherfordstreuung mit <math>f(\Delta k,\omega)=\omega^2\sum_s(\omega^2-\omega_s^2-i\gamma\omega)^{-1}\exp(i\Delta k \Delta r_s)</math> (2.20) bei Reileigh <math>\omega^4\to \lambda^{-4}</math> --> Himmel blau, <math>\omega_{in}\ll\omega_s \sim (R_a) \to \lambda> R_a</math>

1st order Born Plain Wave approximation (Beobachter weit weg) Abb2.4

Fernfeld Näherung (Frauenhofer) Spaltfunktion --> FT (Fourieroptik)

gegensatz Nachfeld Frenel Fresnelsche Zonenplatten

===VLIV Brechungsindizes===
;EUV: Extreme Ultraviolett
;SXR: Soft-X-Ray
<math>
\theta_c=\sqrt{2\delta}\propto \lambda \sqrt Z</math>

===VLV Röntgenfloureszesspektroskopie===
Detailliert <math>K_{\alpha i}, \Delta l = \pm 1, \Delta j = 0, \pm 1</math>

{{FB|LS-Kopplung}} \Delta S, \Delta L =0, \pm 1

<math>L= \sum l_i, S=\sum s_i, J=L+S</math> (leichte Atome z.B. Kohlenstoff)

Spin Bahjnk Kopplung für einzelne <math>e^-</math> wird aufgehoben

{{FB|jj-Kopplung}} <math>\Delta j = 0, \pm1</math> für 
<math>e^-</math> 
<math>\Delta j=0</math>  sonst (z.B. schwerer Atome z.B. Pb (Blei))

<math>j_i=l_i+s_i, J= \sum j_i</math> (Kopplung für jedes einzelne <math>e^-
</math>)

Fundamentalparameter (RFA)
*Streuquerschnitt für <math>h \nu</math>
**atomarer Streuquerschnitt
**linearer Absorptionskoeffizient µ
**Massen Absorptionskoeffizient
*Streuquerschnitt für e^-
*AbsorptionsKanten
*Übergangsverhältnisse
*Fluoreszenzausbeute:Photoemissionen/Leerstellen (Rest --> Auger-Elektronen) 
*Elektronenergieniveaus, Energien der Emissionslinien \vspace{-3mm}
* Übergangswahrscheinlichkeiten --> Fermis-Goldene Regel
*Anregungsspektren

===VLVI Röntgen Beugung===
*Kristalline Medeien haben periodische Struktur --> Gitterkonstante
*Gitterebenen durch sogenannte Millerindizes (ganzzahlige vielfachche von 1/k) beschrieben
;Beugung: jedes periodische Element streut kohärent (Konstruktive Interferenz in bestimmtem Winkel)

Elektronen in einem Atom streuen kohärent (Wechselwirkung des elektrischen Feldes mit der Strahlung)

Atome in einem Kristall sind ein Array kohärenter Strahler
*Die Wellenlänge von Röntgenlichet liegt in vergleichbarer Größenordnung des Gitterabstands \lambda\approx d
Beugungsmuster enthält Informationen über die Gitterstruktur beziehungsweise den Kristall

Reflexion inkohärenter Streuung, Absorption, Brechung, Transmission bei Materie WW

Bragg Bedingung <math>n\lambda=2d \sin \theta</math>

====Pulverdiffraktometrie====

Annahme: stets eine statistiche Anzahl an Ebenen richtig (für konstruktive Interferenz) orientiert

Bragg ist eigentlich kohärente Streuung und nicht Reflektion (Nur Erklärung an Netzebenen

3D-Bragg--> Laue <math>\underline a \delta k = n \lambda</math>

====Bragg Modell====
Spiegelnde Reflexion an parallel Netzebenen mit d=const im Kristall

====Laue Modell====

Kristall als Bravaisgitter (kleinste Einheitszelle) an Gitterpunkten sitzen Atime die kohärent Streuen;

Nur die Richtung kostruktiver Interferenz sieht man Reflexe

;Laue Bedingung:Konstruktive Interferenz wenn \delta k beim Streuen reziproken Gittervektoren entspricht


Intensität gestreuter Elektronen


;Atomarer Streufaktor:f=(Amplitude der an einem Atom gestreuten Welle)/(Amplitude der an einem Elektron gestreuten Welle)

;Strukturfaktor:f=(Amplitude der an allen Atomen einer Einheitszelle gestreuten Welle)/(Amplitude der an einem Elektron gestreuten Welle)

;Reziprokes Gitter: Das reziproke Gitter ist der "Kerhwert" der promitiven Einheitszelle

*Gitter SC-> Rez. Gitter SC
*Gitter BCC-Y Rez. Gitter FCC 

Gewichtungsfaktor F²=4f²

;Ewald-Kugel: Die reziproken Gitterpunkte sind die Werte des Impulsübertrags für die die Braggleichung erfüllt ist

Für Beugung muss Streuvektor gleich rez Gittervektor gelten

Geometrisceh Wenn der Ursprung des rez. Raums an der Spitze von k liegt, dann findet Beugung genau für die reziproken Gitterpunkte statt, die auf der Ewaldkugel liegen

<math>n\lambda=2d \sin \theta \to \sin \theta_{klm}=\frac{n \lambda} {2d_{klm}} =\frac{n/d_{klm}}{2/\lambda}
</math>
Erkennung der Kristallstruktur
[[File:Ewaldkugel.png|thumb|Ewald-Kugel]]

===VLVII Compton Streuung===
==Block II==

==Block II==
==Block III==
[[File:XAFS.pdf|thumb|XAFS]]

==Block IV==